მათემატიკა ლიტერატურის გაკვეთილზე

„ყელსა ბროლის, უტოლებსა, გველი გყვა მცველად“ – გველი რუსეთია და პოეტი გულისხმობს, რომ საქართველო რუსეთს ჰყავს დატყვევებული“ (ამონარიდი მოსწავლის საგამოცდო ნაწერიდან)

უცხო ტექსტზე, განსაკუთრებით, ლექსზე, მუშაობისას მოსწავლეები ზოგჯერ იმდენად მოულოდნელ ინტერპრეტაციას შემოგვთავაზებენ ხოლმე, გვიკვირს, რამდენად უკიდეგანო შეიძლება იყოს ადამიანის ფანტაზია. თითქოს რატომ უნდა აუკრძალო მოსწავლეს, გამოთქვას აზრი, მაგრამ ასეთ დროს ბეწვის ხიდზე გვიწევს ლიტერატურის მასწავლებლებს გავლა: როდესაც ინტერპრეტაცია არაფერს არ ეფუძნება, როდესაც მოსაზრება არაფრიდან არ გამომდინარეობს, ცხადია, არ უნდა მოვერიდოთ მოსწავლის გაჩერებას და დაშვებულ შეცდომაზე მითითებას. ალბათ შეგიმჩნევიათ, იმიტომ, რომ მოსწავლის გაჩუმება ეუხერხულებათ, მასწავლებლები უხერხულად იშმუშნებიან; გულის სიღრმეში მათ იციან, რომ მოსწავლეს უნდა შეაწყვეტინონ საუბარი, მაგრამ, ვინაიდან ფიქრობენ, რომ თანამედროვე სწავლება გულისხმობს ნებისმიერი მოსაზრების არსებობის უფლებას, არ იყენებენ თავიანთ უფლებას, იყვნენ მასწავლებლები. ეს, რა თქმა უნდა, იმას არ ნიშნავს, რომ უკმეხად უთხრათ რამე ან სამუდამოდ აღუკვეთოთ საუბრის უფლება მოსწავლეებს. თუ გაკვეთილის მიზანი არაა ზეპირი მეტყველების გაუმჯობესება, მასწავლებლის უფლებაა, გააჩუმოს მოსწავლე ისევ ამ მოსწავლის სიკეთის გამო. თუმცა აქვე უნდა დავძინოთ, რომ ზეპირი მეტყველებაც არაფერზე დაფუძნებული ლაყბობით, ფუჭმეტყველებით კი არ უნდა გაუმჯობესდეს, არამედ არგუმენტირებულად და თანმიმდევრულად აზრის ფორმულირების შესწავლით. იმისათვის, რომ თავიდან ავიცილოთ უსიამოვნო პროცესი და არ დაგვჭირდეს მოსწავლეების გაჩუმება და თან თავიდან ავიცილოთ უხეში შეცდომები ინტერპრეტაციისას, მოსწავლეებს აუცილებლად თავიდანვე უნდა განვუმარტოთ, რა შემთხვევაში აქვს ინტერპრეტაციას არსებობის უფლება და როდის და რატომ ვამბობთ, რომ რომელიღაც მოსაზრება მისაღებია და რომელიღაც მიუღებელი. ამ პროცესში მე, ლიტერატურის მასწავლებელ ნესტან რატიანს, მათემატიკა და მათემატიკის მასწავლებელი მიშა გელენავა დამეხმარა. მოვყვები თავიდან:

ერთ დღეს კლასში უცხო ტექსტად გალაკტიონის „რომელი საათია“ შევიტანე. სანამ ამ ნაწარმოების ანალიზს დაწერდნენ, მოსწავლეები შეუდგნენ ტექსტის სტრიქონ-სტრიქონ განხილვას, პირველ ეტაპზე – ხმამაღლა და ჯგუფურად. მოსწავლეებს არცერთი სახე და ხერხი არ გამორჩენიათ გარჩევის დროს. შემდეგ გუგლის საძიებო სისტემით შარლ ბოდლერიც მოძებნეს და გაარკვიეს, რას უკავშირდებოდა „თრობის საათი“. ამის მერე უკვე ვარაუდების წამოყენება დაიწყეს. ვიღაცამ ტელეფონის ნერვიული რეკვა სიკვდილს დაუკავშირა, რადგან ამოსავალი შეკითხვა იყო, თუ რატომ არ პასუხობენ ზარს; ვიღაცამ იგივე ნერვიული რეკვა სიცოცხლეს დაუკავშირა, რადგან ახლა ამოსავალი შეკითხვა ის იყო, რატომ უნდა რეკავდეს ტელეფონი ღამე, თუ ვიღაცის დაბადებას არ გახარებენო; ერთმა „ღამე საზიზღარი“ საბჭოთა რეჟიმიაო, თუმცა აქვე ისიც დაამატა, თუ ლექსის დაწერის თარიღი 1927 წლამდე იყო, გამოდის, გალაკტიონს და ქვეყანას 1937 წელი და დიდი რეპრესიების ხანა ჯერ არ ჰქონდა გავლილი და, აქედან გამომდინარე, „საზიზღარი ღამე“ რეჟიმის მეტაფორა ვერ იქნებოდაო; ამის საპასუხოდ მეორემ ცნობილი ფაქტი –  გალაკტიონის მიერ ლექსების შექმნის თარიღების ფალსიფიკაცია გაიხსენა; მესამემ „ღამის მეეტლე“ ქარონს მაგონებს, მეეტლე ხომ, როგორც წესი, მხატვრობაში შავი ცილინდრით გამოისახება და საიქიოში გადამყვან ქარონს წააგავსო და თან ბნელი დერეფანი მდინარე სტიქსივით ამ და იმ ქვეყნის საზღვარიაო… მიმიხვდით ალბათ, რისი ჩვენება მინდა?! რა ინტერპრეტაციამ აღარ გაიჟღერა გაკვეთილზე. ცხადია, მოსწავლეებს არ ვაწყვეტინებდი საუბარს და მათ გულისყურით ვუსმენდი. მაგრამ იქამდე, სანამ მათი ვარაუდები ტექსტის რომელიღაც სიტყვას ეფუძნებოდა და სანამ თითოეული მოსწავლე მოსაზრებას ან მწერლის ბიოგრაფიული ეპიზოდით ან ეპოქით, რომელშიც პოეტი ცხოვრობდა ან მის სხვა ტექსტებს შორის მიმართებით ამყარებდა. მოკლედ, იმის თქმა მინდა, რომ ყველაფერი კარგად მიდიოდა, ვიდრე რამდენიმე მოსწავლემ ისეთი რაღაც არ თქვეს, რაც ყოველგვარ ლოგიკას მოკლებული იყო.

ვინაიდან ვიცით, რომ როცა არსებობს ბევრნაირი მკითხველი, ინტერპრეტაციაც ბევრნაირი შეიძლება იყოს, იმისდა მიხედვით, რამდენად ნაკითხია ეს უკანასკნელი, რამდენად კარგად იცნობს სხვადასხვა ტექსტს, რამდენად კარგად ახერხებს ტექსტებს შორის კავშირების დანახვას, რამდენად კარგად იცნობს მწერლის ბიოგრაფიას და ეპოქას და რამდენად ლოგიკურად უკავშირებს ამ სამს ერთმანეთს. ვიცით ეს ყველაფერი, მაგრამ მაინც დაუშვებლად მივიჩნიეთ გაკვეთილზე გამოთქმული ზოგიერთი მოსაზრება. ერთი მოსწავლე იმდენად შეწუხდა ამ დაუშვებელი მოსაზრებების გამო, რომ გამწარებულმა ასეთი რამ წამოიძახა: მაშინ ისიც ვთქვათ, რომ სამის მესამედი ათი კი არა, სამის ოცი წუთია, ე.ი. ელექტრონული საათის ციფერბლატზე 2:20 უნდა ეწეროს. ხომ არ შეიძლება, ამ რიცხვებში 2020 დავინახო და ვთქვა, გალაკტიონმა ორი ათას ოც წელს პანდემია იწინასწარმეტყველაო! – ყველას გაგვეცინა. თუმცა ეს ყველაფერი სულაც არ იყო სასაცილო და სასწრაფოდ რაღაც უნდა მეღონა – ამეხსნა, რატომ ვართ მკითხველები თავისუფლები ტექსტის ინტერპრეტაციისას, მაგრამ იმავდროულად რატომაა დაუშვებელი ყველანაირი ინტერპრეტაცია. ბევრი ვიფიქრე თუ ცოტა, მივხვდი, რომ ჩემი დახმარება მხოლოდ მათემატიკის მასწავლებელს შეეძლო და კარგი იქნებოდა, თუკი მე, ნესტან რატიანი, და მათემატიკის მასწავლებელი, მიშა გელენავა, ერთ ინტეგრირებულ გაკვეთილს ჩავატარებდით და ლიტერატურის გაკვეთილზე ლოგიკას შემოვიტანდით. ასე გადავწყვიტეთ, გაკვეთილის თემად „დედუქციის მეთოდი“ აგვერჩია. ვინაიდან გაკვეთილი ონლაინ ჩავატარეთ, გაკვეთილზე გავაზიარეთ დაფა, რომელზეც თვალსაჩინოებისთვის ვწერდით მაგალითებს, შემდეგ კი მოსწავლეებს ვაძლევდით საშუალებას, გაეზიარებინათ თავიანთი დაფა და რიგრიგობით ემუშავათ სხვების დასანახად. აი, ჩვენი გაკვეთილის განვრცობილი გეგმა:

  1. (ნ. რ.) როგორც ვიცით, არსებობს დედუქციური და ინდუქციური აზროვნება. თუ ინდუქციური აზროვნება კონკრეტულიდან ზოგადისკენ მიემართება, დედუქციურ აზროვნებას ზოგადი კონკრეტულამდე დაჰყავს. პირველი კითხვა: თუ გაახსენდებათ რომელიმე ლიტერატურული პერსონაჟი, რომელიც დედუქციურ მეთოდს მიმართავდა. პასუხი: მოსწავლეებმა უნდა დაასახელონ შერლოკ ჰოლმსი და ახსნან, კონკრეტულად რა იგულისხმება ამ მეთოდში. თუ ვერ ახსნიან, უნდა დავეხმაროთ და განსამარტად მოვიხმოთ ეს მაგალითი: თუკი რომელიღაც მოთხრობაში დანაშაული ხდება, დანაშაულის ადგილზე მისული დეტექტივი აღმოაჩენს, რომ სახლს დარაჯობს ძაღლი, მაგრამ დანაშაულის ჩადენის ღამეს დარაჯ ძაღლს არ დაუყეფია. დეტექტივი ასკვნის, რომ დამნაშავე ოჯახის ახლობელია. რას ემყარება მისი დედუქცია? იმას, რომ ყველა ძაღლი, რომლის ფუნქციაც სახლის დარაჯობაა, უნდა უყეფდეს უცნობებს. ეს ზოგადია. კონკრეტულმა ძაღლმა ღამით შესულ დამნაშავეს არ დაუყეფა, ეს უკვე კონკრეტულია. ზოგადი გამოცდილება დაიყვანება კონკრეტულ შემთხვევაზე – ამაში მდგომარეობს დედუქციის მეთოდი. ამის შემდეგ გადავდივართ ელემენტარული ლოგიკის საფუძვლების გახსენებაზე;
  2. (მ. გ.) დედუქციური აზროვნება სილოგიზმებს ეფუძნება. რა არის სილოგიზმი? სილოგიზმი წანამძღვრებს და მათგან გამომდინარე დანასკვებს ემყარება (მაგალითი: ყველა ძაღლი ცხოველია; სპაიკი ძაღლია; მაშასადამე სპაიკი ცხოველია). სილოგიზმში უნდა იყოს ერთი მახასიათებელი (ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ესაა ყველა) და სამი ტერმინი, რომელიც მეორდება (ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ძაღლი, სპაიკი და ცხოველი). დედუქციური აზროვნება ჩვენი ცხოვრების განუყოფელი ნაწილია. ჩვენ იმდენად შეჩვეულები ვართ სილოგიზმებით აზროვნებას, რომ აღარც კი ვაქცევთ ყურადღებას მათ. ის კი არა, ზოგჯერ ენთიმემებიც არ გვაშინებს;
  3. (მ. გ.) ენთიმემა ნაკლული სილოგიზმია, ე.ი. დანასკვის გამოტანა მხოლოდ ერთი წანამძღვრის ხარჯზე ხდება, ნაცვლად იმისა, რომ ჯერ აღვადგინოთ მეორე წანამძღვარი და სწორი დასკვნა ისე გამოვიტანოთ. მაგალითი: ლაზარე ოქსფორდში სწავლობს, ამიტომ ის ჭკვიანია. მოცემულ ენთიმემას წანამძღვარი „ყველა ადამიანი, რომელიც ოქსფორდის უნივერსიტეტში სწავლობს ჭკვიანია“ აკლია. ამ წანამძღვრის გარეშე ლაზარეს ჭკვიანობის საკითხი სათუო იქნება. თუკი წანამძღვრიდან ამოვიღებთ სიტყვა „ყველა“-ს, დანასკვი არც მაშინ იქნება სიმართლე. მაგრამ ენთიმემიდან რეკონსტრუირებული სილოგიზმი ნამდვილად ვალიდური/გამართული იქნება;
  4. (ნ. რ.) სიტყვები „სიმართლე“ და „გამართული“ სპეციალურად უნდა ვახსენოთ. საქმე ისაა, რომ სილოგიზმების შემთხვევაში ის კი არაა საინტერესო, რამდენად შეესაბამება სიმართლეს სილოგიზმი ან მისი ცალკეული ნაწილები, არამედ ის, თუ რამდენად ვალიდურია/გამართულია სილოგიზმი. ანუ სილოგიზმების შემთხვევაში გვაინტერესებს მხოლოდ მისი ვალიდურობა/გამართულობა, ანუ გვაინტერესებს, რამდენად მცდარი ან გამართულია სილოგიზმი და არა მისი კავშირი სიმართლესთან. მაგალითი: ყველა ჟირაფი ყეფს; აინშტაინი ჟირაფია; შესაბამისად აინშტაინი ყეფს – ამ სილოგიზმის არცერთი ნაწილი არ შეესაბამება სიმართლეს, თუმცა სილოგიზმი ვალიდურია/მართებულია და ის ჭეშმარიტია. მაგალითი: ყველა ქალი შეღებილი თმით მასწავლებელია; ნესტანს შეღებილი აქვს თმა; მაშასადამე, ნესტანი მასწავლებელია – ეს სილოგიზმი გამართულია, თუმცა მისი პირველი ნაწილი სიმართლეს არ შეესაბამება;
  5. (მ. გ.) გამოდის, რომ დედუქციური აზროვნების გამართულობის დასადგენად უნდა უგულვებელვყოთ წინადადებების (წანამძღვრების და დანასკვის) შინაარსი. ჩვენ უნდა გვაინტერესებდეს არა მისი სემიოტიკა, არამედ მისი სტრუქტურა. ეს ყველაფერი ძალიან ჰგავს აქსიომატურ სტრუქტურას, რომელსაც მათემატიკა ეფუძნება. მათემატიკაში არსებობს აქსიომები, წინადადებები, რომელთა ჭეშმარიტებას ვიღებთ როგორც წინაპირობას, უტყუარ ფაქტს. როდესაც გარკვეული მოსაზრების (თეორემის) ჭეშმარიტება არის დასადგენი, ეს ხდება მათი შედარებით აქსიომებთან. თუკი ამ მოსაზრების ჭეშმარიტება გამომდინარეობს აქსიომებიდან, მაშინ ის ჭეშმარიტია, თუკი ის ეწინააღმდეგება აქსიომებს, მაშინ ის მცდარია. სილოგიზმის წანამძღვარი შეგვიძლია მივიღოთ როგორც აქსიომები, რომელთა ჭეშმარიტებაც ამ სილოგიზმის ფარგლებში მიიღება როგორც ფაქტი და მათი გადამოწმება ჩვენს ინტერესებში არ შედის. რაც ჩვენ გვაინტერესებს, არის – თუ რამდენად გამომდინარეობს სილოგიზმის დასკვნა მისი წანამძღვარიდან (აქსიომებიდან). როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, ბევრად უფრო გაგვიიოლებს საქმეს, თუკი სიტყვებს მათემატიკურ სიმბოლოებად ვაქცევთ, თუკი იმ სამ ტერმინს, რომლებითაც სილოგიზმების გამართულობას ვაგდენთ, A, B, C ერთეულებში გადავიყვანთ, ხოლო შემდგომ ვენის დიაგრამით შევამოწმებთ, მართებულია სილოგიზმი თუ მცდარი. განვიხილოთ სილოგიზმი, მასში არსებული ტერმინები გადავიყვანოთ მათემატიკურ სიმბოლოებში. მაგალითად ყველა A არის B, C არის A, აქედან დასკვნაა C არის B. ვნახოთ ეს სილოგიზმი ვენის დიაგრამის სახით:

როგორც ვხედავთ, სიმრავლე A მთლიანად შედის სიმრავლე B-ს შემადგენლობაში. წერტილი C შედის სიმრავლე A-ში, შესაბამისად, ის შედის სიმრავლე B-შიც. ეს სილოგიზმი აბსოლუტურად გამართულია.

ახლა განვიხილოთ შემდეგი სილოგიზმი. ზოგიერთი A არის B-ც. C არის A. მაშინ ის არის B-ც. ვნახოთ შესაბამისი ვენის დიაგრამა:

როგორც ვხედავთ, A სიმრავლის ნაწილი შედის B სიმრავლეშიც, მაგრამ ნაწილი მის გარეთაა. ამიტომ C წერტილი შესაძლებელია იყოს A-ში, ისე რომ არ მიეკუთვნებოდეს B-ს. შესაბამისად, ეს სილოგიზმი არაა გამართული.

  1. (ნ. რ.) ლიტერატურული ტექსტის ინტერპრეტაციის დროსაც იმავე მეთოდს მივმართოთ და ჩვენი დედუქციური მსჯელობა დავიყვანოთ წანამძღვრებზე და დანასკვზე, ჩავანაცვლოთ მათ A. B, C ერთეულები და ვენის დიაგრამით შევამოწმოთ. თუ ამ ყველაფერს გაუძლებს მოსაზრება, მაშინ ის გამართული იქნება, თუნდაც ისეთ წანამძღვრებს ეყრდნობოდეს, რომლებიც სიმართლეს არ შეესაბამება. ავტორიც კი, როგორც კი ტექსტს მკითხველის პირისპირ დატოვებს, ვეღარ შეეწინააღმდეგება მკითხველს, რომელიც მსჯელობისას თანმიმდევრულია და ტექსტიდან გამომდინარე წანამძღვრებით დედუქციური მსჯელობის გამოყენებით დანასკვამდე მიდის, რაოდენ უცნაურიც და ავტორის ჩანაფიქრთან შეუსაბამოც არ უნდა იყოს ეს მსჯელობა.

შევთანხმდეთ, რომ როდესაც ავტორი ცოცხალი არაა, წარმოუდგენელია ჭეშმარიტების, ავტორის სათქმელის ამოცნობა, თუკი ამ სათქმელზე ავტორი პირდაპირ არ გველაპარაკება. ზოგჯერ ტექსტის დეკოდირებას ავტორის ბიოგრაფიის ცოდნა სჭირდება; ზოგჯერ ტექსტის გასაგებად ეპოქის გათვალისწინება ხდება საჭირო. ანუ სხვადასხვა დროს განსხვავებული შეიძლება იყოს კონტექსტი, ხოლო კონტექსტის ცვლა ტექსტის ნაირგვარ ინტერპრეტაციას განაპირობებს. ახლა იმაზეც შევთანხმდეთ, რომ მკითხველი სხვადასხვა ტიპისაა – ზოგი მეტად, ზოგი კი ნაკლებად ერუდირებული. ვიღაცამ კარგად იცის ეპოქა; ვიღაც მწერლის ბიოგრაფიულ დეტალებს ზედმიწევნით იცნობს; ვიღაც ისეთ ტექსტებს და ავტორებს ფლობს, რომელთაც გავლენა მოახდინეს განსახილველი ტექსტის შექმნაზე. ამიტომ ასეთ ერუდირებულ მკითხველებს არ დააკმაყოფილებთ ყველანაირი ინტერპრეტაცია. მათში პროტესტს გამოიწვევს ნებისმიერი მოულოდნელი და უცნაური მოსაზრება. მაგრამ ასეთი მკითხველი არ იქნება მართალი და არ იქნება მართალი განა იმიტომ, რომ ესა თუ ის ინტერპრეტაცია არასწორია, არამედ იმიტომ, რომ მან არ შეხედა ინტერპრეტაციის ვალიდურობას/გამართულობას. ანუ ჩვენ ვზომავთ არა იმას, რამდენად მართალია მკითხველი ინტერპრეტირების დროს და რამდენად ზუსტად ამოიცნო მწერლის სათქმელი თუ ჩანაფიქრი, არამედ იმას, თუ რამდენად გამართულია მსჯელობა, რამდენად გამომდინარეობს წანამძღვრებიდან დანასკვი. აი, ინტერპრეტაცია რომ გამართულ დედუქციურ მეთოდს არ ეყრდნობოდეს, მაშინ ერუდირებული მკითხველის პრეტენზია უსათუოდ მისაღები იქნება.

არ დაგიმალავთ, რომ მათემატიკის შემოტანამ ლიტერატურის გაკვეთილზე გაამართლა. ამ გაკვეთილის შემდეგ ჩვენი მოსწავლეები ბევრად ფრთხილები გახდნენ – ახლა ისინი ცდილობენ მაქსიმალურად თანმიმდევრულები იყვნენ მსჯელობისას, არ გასცდნენ დედუქციური მეთოდის ჩარჩოს და გამოტანილი დასკვნა გამართული იყოს.

 

 

 

 

 

კომენტარები

comments