მუსიკა და მათემატიკა – ინტერდისციპლინური მიდგომა

1. რას ნიშნავს„სიმეტრია“?

2. შეიძლება მუსიკა იყოს „სიმეტრიული“? როგორ ფიქრობ, შეიძლება იყოს მუსიკალური წინადადება სიმეტრიული?

3. როგორ ფიქრობ,სიმეტრიას აქვს ფორმა? როგორ  მივხვდეთ?

4. შეგხვედრია სიმეტრია ყოველდღიურ ცხოვრებაში?

5. როგორ განლაგდება სიმეტრიულად  ბგერები ?

6. როგორი რიტმი შეიძლება იყოს სიმეტრიული?

·   როცა ორად იყოფა და ორივე მხარე ერთნაირია.

·   როცა ერთი მხარე მეორეს ჰგავს;

·   როცა რიტმი ერთნაირია და მეორდება ორივე მხარეს.

·   ნახატებში არის  სიმეტრია…

·   კი, შეიძლება რიტმი იყოს სიმეტრიული

·   შესაძლებელია, მაგალითად თუ წინადადების დასაწყისი და ბოლო ნაწილი ერთნაირია ესეიგი სიმეტრიაა

·   შეიძლება იყოს ხაზით გაყოფილი და ორივე მხარე ერთნაირი იყოს;

·   ფერებით , რიცხვებითაც შეიძლება იყოს სიმეტრია.

·   არ ვიცი, არ დავფიქრებულვარ ამ საკითხზე.

·   ალბათ უნდა დაემთხვეს რაღაცეები, არ ვიცი…

·   როცა შუაში სხვა რაღაცაა, მარჯვენა  და მარცხენა მხარეს  კი ერთნაირია,  მაგალითად ♩ ♪ ♪ ♩

4. შემდეგ კი ქმნიან ასიმეტრიულ რიტმულ ნახაზს და ადარებენ ერთმანეთს  სმენით:  მაგ: ♩ ♪ ♫ ♩. მსჯელობენ, თუ  როგორ ჟღერს სიმეტრიული და ასიმეტრიული.

5. მოსწავლეები  თავიანთ მაგალითებს  წერენ ფურცელზე და აფორმებენ ფერებით: მაგ: წითელი = ♩;

ყვითელი= ♪;  მწვანე= ♫

1.    რომელი ტაქტი იყო სიმეტრიული და რატომ?

2.    მოსმენის დროს,  სიმეტრიულ ტაქტში რას მიხვდი?

3.    შეგიძლია ჩამოაყალიბო მუსიკაში სიმეტრიის წესი ?

4.    შენ მიერ შექმნილი რიტმი სიმეტრიულია? რატომ ფიქრომ ასე?

5.       შენი აზრით, ასიმეტრიული რიტმი როგორ ჟღერს?

6.    როგორ ფიქრობ, რომელი იყო უფრო საინტერესოა  მოსასმენად — სიმეტრიული თუ ასიმეტრიული?

7.    შეგიძლია გაიხსენო, რაიმე მუსიკალური მაგალითი, სადაც სიმეტრიაა?

·     ბ) რადგან პირველი და ბოლო ნოტი ერთნაირია, შუაშიც იგივეა.

·     უფრო მწყობრი იყო .

·     სიმეტრიულში ადვილად გავიგე რიტმი.

·     სიმეტრიაა, მაშინ როცა  ბგერები  თანაბრად არის განაწილებული და მეორდება.

·     ჩემი რიტმი სიმეტრიულია, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ნაწილი ერთნაირია.

·     თითქოს რაღაც არეულად და უცნაურად ჟღერს.

·     სიმეტრიულმა თითქოს დამამშვიდა, ხოლო ასიმეტრულმა კი უფრო ენერგიული გამხადა .

·     მე ორივე მომეწონა…

·     კი, ერთხელ ვიცეკვე ისე, რომ ორივე მხარეს-მარჯვნივ და მარცხნივ  ერთნაირი მოძრაობა მქონდა – მგონი ეს  სიმეტრიაა.

ü შევძელი სიმეტრიის ამოცნობა რიტმულ ნახაზში

ü შევქმენი საკუთარი სიმეტრიული ტაქტი

ü შევნიშნე განსხვავება სიმეტრიულ და ასიმეტრიულ რიტმს შორის

ü შევძელი ფერებით ან სიმბოლოებით ჩემი აზრის დაფიქსირება

Ø  პრესტრუქტურული

Ø  უნისტრუქტურული

Ø  მულტისტრუქტურული

Ø  მიმართებითი

Ø  აბსტრაქტული

✅მოსწავლეს უჭირს  სიმეტრიის ცნების გაგება და ვერ აჯავშირებს მას რიტმთან.  უჭირს რიტმული მაგალითის მოფიქრება.

✅შეუძლია  სიმეტრიის მხოლოდ ვიზუალურად განსხვავება (მაგ. ორი ნოტი ერთნაირია), მაგრამ  მოსმენით ვერ განასხვავებს.

✅ქმნის სიმეტრიულ და ასიმეტრიულ რიტმულ მაგალითებს, თუმცა გააზრების გარეშე.

✅ქმნის რთულ სიმეტრიულ მაგალითებს, ახდენს მათ შეფასებას, ადარებს სხვების მაგალითებს. ცნობს და ადარებს სიმეტრიულ და ასიმეტრიულ ტაქტებს.

✅იყენებს სიმეტრიის პრინციპს  რიტმული მაგალითის შესაქმნელად, ახდენს ანალიზს, ლოგიკურად ხსნის.

Ø მოსწავლეების დადებითი მხარე.

Ø როგორ მოახდინეს მოსწავლეებმა სიმეტრიის ცნების გაგება რიტმში?

Ø რა დადებითი შედეგი გამოიღო ჯგუფურ  და ინდივიდუალურმა მუშაობამ ?

Ø მოახდინეს თუ არა მოსწავლეებმა ინტეგრირება  მათემატიკურ ცნებებთან?

Ø სად გამოვლინდა  სირთულე?

Ø რა უნდა გავითვალისწინო სამომავლოდ?

Ø როგორ დავგეგმო შემდეგ გაკვეთილი?

✅მოსწავლეთა უმეტესობამ ადვილად ამოიცნო სიმეტრიული მაგალითები. აქტიურად ხსნიდნენ, თუ რატომ მიიჩნიეს კონკრეტული ტაქტი სიმეტრიულად. ფერები კი  დაეხმარათ ვიზუალურად დამახსოვრებაში.

✅ჯგუფურად მუშაობამ მოსწავლეებს გაუმარტივა რთული მაგალითების ანალიზი.  დამოუკიდებლად რიტმების შექმნისას მოსწავლეები  აზროვნებდნენ შემოქმედებითად  და შემდეგ კი ხსნიდნენ თავიანთ არჩევანს.

✅მოსწავლეებმა  კარგად გაართვეს თავი სიმეტრიის, თანაბარი განაწილების და მარჯვენა-მარცხენა მხერეების შესაბამისობის ამოცნობას. მათემატიკურ ლოგიკამ უფრო გაღრმავა საკითხი.

✅რამდენიმე მოსწავლეს გაუჭირდა რიტმული მაგალითის ფურცელზე გადატანა ფერებით. აღმოჩნდა, რომ მოსწავლეების გარკვეულ  ნაწილს უჭირდა მერვედისა და მეოთხედის ნოტების  ხანგრძლივობის დადგენა , ვინაიდან მათ არ ჰქონდათ გამყარებული ცოდნა.

✅მომავალში შესაძლებელია ვიზუალური დიაგრამების  და მოძრაობის ელემენტები დამატება (მაგ. ტაქტების სიმეტრიული მოძრაობით გამოსახვა), რათა ვიზუალური/კინესთეტიკური ტიპის მოსწავლეებისთვის უფრო გასაგები და ადვილად აღქმადი გახდეს.

✅მომავალ  გაკვეთილზე გამოვიყენებ ფერად ბარათებს და რიტმულ კუბიკებს  , რათა მოსწავლეებს განუმტკიცდეთ ნოტების გრძლიობა და  რიტმის აღქმა. ასევე დავგეგმავ აქტივობას მოძრაობით: სხეულის მოძრაობით გამოსახონ სიმეტრიული და ასიმეტრიული რიტმი.

1.       როგორ ფიქრობთ, შესაძლებელია მუსიკა „დათვალოთ“?

2.       შეიძლება მელოდია ამოცანის მსგავსი იყოს, რომელშიც დამალულია რიცხვები ?

3.       როგორ ფიქრობ, თუ ნოტებს მივანიჭებთ რიცხვებს, შედეგად რას მივიღებთ?

4.       შესაძლებელია თუ არა, რომ რიცხვების წყობის მსგავსად იყოს მუსიკის წყობაც?

5.       მოგისმენია  ისეთი მუსიკა, რომელიც გეგონება თანდათან იზრდება ან მცირდება?

6.       შეგიძლია წარმოიდგინო მუსიკა ციფრებით ?

·               შესაძლებელია ნოტებს  დავარქვათ რიცხვები  – დო = 1, რე = 2, მი = 3…

·               არ ვიცი …  ალბათ მელოდიაშიც  რაღაც განმეორებადია, როგორიც ამოცანებში.

·               ჩემი აზრით, მუსიკას რიცხვებით გამოვსახავთ.

·               მგონი შესაძლებელია , ვინაიდან თუ მომდევნო  ნოტზე ავდივართ, მაშინ რიცხვიც იზრდება!

·               კიი, ფილმებში არის ისეთი მუსიკა, რომელიც იზრდება  და მერე ისევ ჩაწყნარდება.

·               შეიძლება, იმ შემთხვევაში თუ რიცხვები ნიშნავს ხანგრძლივობას ან სიმაღლეს.

·               ალბათ მუსიკაშიც არის წესრიგი, როგორც ციფრებშია 2, 4, 6, 8…

1. მასწავლებელი მოსწავლეებს ასმენინებს პატარა მელოდიას: დო – რე – მი (1 – 2 – 3)
2. მასწავლებელი სთავაზობს კლასს მელოდია “გადაიტანონ ” რიცხვებში – თითოეულ ნოტს მინიჭებული აქვს კონკრეტული რიცხვი საფეხურის მიხედვით (დო = 1, რე = 2, …).
3. მოსწავლეები აანალიზებენ მელოდიის სტრუქტურას: ხმის სვლა = რიცხვის ცვლილება. განიხილავენ თუ როგორ იზრდება ხმის სიმაღლე რიცხვთან ერთად.
4. მოსწავლეები მსჯელობენ და აკეთებენ ანალიზს: რომელი ნოტი არის მაღალი/დაბალი? როგორია ხმის მოძრაობა?
5. მასწავლებელი აძლევს  დავალებას შექმნან რიცხვითი რიგის საფუძველზე მელოდია.
   მაგ:

·         ზრდადობა: 2–4–6 =  რე –ფა–ლა

·         კლებადობა: 8–6–4 =  დო–ლა–ფა

6.       მოსწავლეები ქმნიან საკუთარ მათემატიკურ მელოდიას და  ასრულებენ მელოდიას ტაშით ან მერხზე რიტმული კაკუნით.

7.       მოსწავლეები წყვილებში უზიარებენ ერთმანეთს  და აფასებენ .

1. შეიძლება მელოდია შედგეს რიცხვებისგან ? შენს მაგალითში როგორ არის?

2.    რა ცვლილება შენიშნე მელოდიაში? შენი აზრით, იყო თუ არა ეს მუსიკალური ზრდა/კლება?

3. როგორ დაგეხმარა რიცხვითი თვლა მელოდიის შედგენაში?

4.როგორ განვითარდა შენი მელოდია?დაემთხვა მელოდიის და რიცხვების განვითარება?

5. როგორი იყო შენი მელოდიის სტრუქტურა – იზრდებოდა თუ იკლებდა?

6. შენი აზრით, რა უფრო რთულია: მელოდიის რიცხვებით შექმნა თუ რიცხვების მელოდიად გარდაქმნა?

·     კი, მე ჩავწერე რომ ყოველი ნოტი იყო რიგითობით და გამეორებული.

·     ჩემი მელოდია თანდათან მაღლდებოდა.

·     თავიდან არ ვფიქრობდი ციფრებზე, მაგრამ მერე გამოვითვალე და ძალიან დამეხმარა.

·     მე გამოვიყენე 2–4–6 , ანუ ლუწი რიცხვების წესით.

·     როცა რიცხვები იზრდებოდა, მელოდიაც მაღლა მიდიოდა.

·     რთული იყო მელოდიის გამოგონება რიცხვებით, მაგრამ საინტერესო.

·     მე კლებადი გავაკეთე და ის თითქოს  ჩუმად ჟღერდა.

·     რიცხვები დამეხმარა მელოდიის შედგენაში.ორივეს დაკვირვება სჭირდება.

(თითოეულ მოსწავლეს აქვს სამი ფერის ფურცელი, რომელზეც აფიქსირებს თვითშეფასებას)

მწვანე ფურცელი: “ჩემთვის ნათელი გახდა, თუ როგორ იქმნება მელოდია რიცხვითი წესით.”

ყვითელი ფურცელი: “მჭირდებოდა  დახმარება, მაგრამ შევეცადე დამეწერა .”

წითელი ფურცელი: “დავიბენი, მგონი  ისევ  მჭირდება დეტალური განმარტება.”

Ø  პრესტრუქტურული

Ø  უნისტრუქტურული

Ø  მულტისტრუქტურული

Ø  მიმართებითი

Ø  აბსტრაქტული

✅ვერ აკავშირებს ნოტებს რიცხვებთან. ვერ განსაზღვრა მელოდიის სვლა რიცხვებით.

✅შეუძლია  მხოლოდ მელოდიის ზრდა ან კლება, მაგრამ ვერ აკავშირებს რიცხებთან

✅ქმნის რამდენიმე ტაქტს, გამოყოფს ნოტებსა და რიცხვებს,  მაგრამ ვერ ხსნის კანონზომიერებას.

✅აკავშირებს რიცხვებს მელოდიასთან, ახდენს ნოტებისა  და რიცხვების მიხედვით სიღრმისეულ ანალიზს .

✅ქმნის  რიცხვით მელოდიას  რთული განვითარებით და სხვებსაც უხსნის გასაგებად, ახდენს რეფლექსიას .

Ø რა შეისწავლეს მოსწავლეებმა ?

Ø მოსწავლეების დადებითი მხარე.

Ø  როგორ გამოავლინეს აზროვნება?

Ø გაკვეთილის ეფექტური ნაწილი

Ø სად გამოვლინდა  სირთულე?

·         როგორ გავაუმჯობესო მომდევნო გაკვეთილი?

✅მოსწავლეები წყვილში ცვლიდნენ თავიანთ შექმნილ მელოდიებს, სადაც მკაფიოდ ჩანდა მათი დამოუკიდებელი ანალიზი და შემოქმედება.

✅ზოგიერთ მოსწავლეს გაუჭირდა ნოტების თანმიმდევრობის დაკავშირება რიცხვებთან. რთული აღმოჩნდა კლებადი მაგალითების აგება.

✅შემდეგ გაკვეთილზე გონივრულია  მათი მელოდიების ჩაწერა და სანოტო სისტემაზე ასახვა, რათა გამოჩნდეს მათი მუსიკალური ლოგიკა. მომავალ  გაკვეთილზე გამოვიყენებ და ვიზუალურ რესურსს: ნოტი–რიცხვი, რათა გაღრმავდეს ეს კავშირი.

ასევე დავგეგმავ წყვილებში მუშაობას – ერთი  დაწერს რიცხვებს, მეორე კი დაუკრავს.

1. როგორ ფიქრობ, მუსიკაშიც არის შესაძლებელი დროის გაზომვა ისე, როგორც საათში ?

2. მოგისმენია სიმღერა, სადაც მუსიკა თანაბარი სიჩქარით ჟღერს? ან მარშივით მწყობრად ისმის?

3. როგორ ფიქრობთ, შეიძლება მუსიკის რიტმი გამოვთვალოთ, ისე როგორც მათემატიკური ამოცანა?

4. როგორ ფიქრობთ, რამდენ ხანს გრძელდება თითოეული ნოტი?

5. ერთ ტაქტში რამდენი დროა ჩასატევი?

6. რა მოხდება, თუ ტაქტში მეტი ან ნაკლები ნოტი იქნება, ვიდრე საჭირო დრო მოითხოვს?

·   არ ვიცი ზუსტად, მაგრამ ვფიქრობ  ყველა ნოტს აქვს თავისი დრო.

·   მომისმენია ისეთი მუსიკა,  სადაც გეგონება  მანქანასავით გარბის და  არ ჩერდება. მომწონს,  როცა მუსიკა უცბად ჩერდება – ეგ დროს უკავშირდება?

·   ალბათ, თუ ნოტებს თავისი დრო აქვთ, ესეიგი შეიძლება დავთვალოთ კიდეც . ასეთი გაკვეთილი მათემატიკასაც ჰგავს.

·   „მერვედი ცოტა ხანს გრძელდება-ცელქია და სწრაფია, მეოთხედი უფრო მეტხანს-უფრო სერიოზულია.“    მერვედი ½ არის, მეოთხედი 1.

·   თუ ზომა 4/4  ტაქტში, ესეიგი 4 დროა.

·   თუ მეტია, ნოტები გადააჭარბებენ ტაქტს. არ გამოვა მუსიკა…

·         ♫ (მერვედი ნოტი) = ½

·         ♩ (მეოთხედი ნოტი) = 1

მოსწავლეები ითვლიან , ანგარიშობენ ჯამურ დროს:

·         პირველი ტაქტი: ♫ ♫ ♫ ♫ = ½ × 4 = 2

·         მეორე ტაქტი: ♩ ♩ ♩ ♩ = 1 × 4 = 4

·         მესამე ტაქტი: ♩ ♫ ♫ ♩ = 1 + ½ + ½ + 1 = 3

·         მეოთხე ტაქტი: ♩ ♩ ♩ ♩ = 1 × 4 = 4

4.       მოსწავლეებმა დაადგინეს, რომელ ტაქტებში არის ტემპის თანაფარდობა, სად აკლია ან სჭარბობს დრო.

5.       მოსწავლეები ქმნიან ორ ტაქტიან ახალ რიტმულ მაგალითს , რომელიც უნდა შედგებიდეს სწორად განაწილებულ ნოტებისგან

6.       მოსწავლეები თავიანთი რიტმულ მაგალითებს ტაშით ან მერხზე დაკვრით წარმოგვიდგენენ.

1.       როგორ ჩნდება მუსიკაში დრო  და როგორ შეძლებ მისი გამოთვლას?

2.       შეგიძლია მუსიკა დაინახო როგორც დროის პატარა ამოცანა?

3.       როგორ დაგეხმარა რიცხვებით  აზროვნება მუსიკის წაკითხვაში ან დაწერაში?

4.       რომელი ნაწილი იყო რთული – დროის გამოთვლა თუ მაგალითის შექმნა?

5.       თქვენი ტაქტი ზუსტად 4-ს უდრიდა?

·  თითო ტაქტში უნდა იყოს იმდენი ხანგრძლივობა, რამდენიც ზომაში არის მითითებული. მაგალითად, თუ ზომაა 3/4, უნდა დავთვალო სამი მეოთხედი.

·  კი, მე ვითვლიდი რამდენი დრო იყო თითოეულ ტაქტში. თითქოს უნდა ამეხსნა , თუ რამდენი ნოტი ჩაეტეოდა.

·  მივხვდი, რომ დათვლა აუცილებელია სწორად დასაკრავად. გაჩერებების დროსაც კი უნდა იცოდე რამდენ ხანს ხარ ჩუმად. თუ არ დაითვლი სწორად, მუსიკა არ იქნება სწორად რიტმული.

·  ტაქტში 4 დრო უნდა იყოს სულ. მაგალითის შედგენა ცოტა გამიძნელდა.

·  ჩემი ტაქტი 3.5 იყო, ვაკლებდი თვლას და ნოტებს.

მოსწავლეები აფასებენ საკუთარ მუშაობას ფერებით:

გავიგე დროის მნიშვნელობა, სწორად შევადგინე ტაქტი და შევასრულე დავალება.

ნაწილობრივ ვხვდები, დროები სწორად გამოვთვალე, მაგრამ ტაქტში იყო ცდომილება.

გამიჭირდა გამოთვლა და ვერ დავაკავშირე ნოტები სწორად.

Ø  პრესტრუქტურული

Ø  უნისტრუქტურული

Ø  მულტისტრუქტურული

Ø  მიმართებითი

Ø  აბსტრაქტული

✅მოსწავლე ვერ უკავშირებს ნოტებს დროის მნიშვნელობას.  ვერ ითვლის ნოტების ხანგრძლივობას და ვერ იყენებს ტაქტში.

✅იცის თითოეული ნოტის ხანგრძლივობა, მაგრამ ტაქტში არასწორად ანაწილებს.

✅ასახელებს რამდენიმე ცნებას (მაგ. ტაქტი, ნოტი, მერვედი), მაგრამ ვერ აკავშირებს . იცის დროები და აგებს ტაქტს სწორად, მაგრამ სიღრმისეულად არ აანალიზებს.

✅აანალიზებს დროს ტაქტში, ხსნის თავის გადაწყვეტილებას. სწორად ანაწილებს დროს და არგუმენტირებულად საუბრობს.

✅ქმნის   ახალ მუსიკალურ მაგალითს დათვლით , ანალიზს უკეთებს საკუთარ   მაგალითს და გადმოსცემს  შინაარსობრივად.

Ø  რა გამოუვიდათ მოსწავლეებს კარგად?

Ø  სად გამოვლინდა  სირთულე?

Ø  როგორ ვგეგმავ შემდგომ განვითარებას? რაზე უნდა გავამახვილო ყურადღება შემდეგ გაკვეთილზე?

✅ზოგიერთმა მოსწავლემ აურია მერვედი და მეოთხედი ნოტების ხანგრძლივობის გამოთვლა. აღმოჩნდა, რომ პრაქტიკულად შესრულების უნარი აღემატებოდა თეორიულ ცოდნას. სირთულე იყო რამდენიმე ტაქტის გაერთიანება.

✅დაგეგმილი მაქვს ვიზუალური– ფერადი სქემა, რომელიც აჩვენებს თითოეული ნოტის დროით გამოთვლას ტაქტში.

ამავდროულად  აქტივობის განხორციელების დროს მოსწავლეები დაადგენენ, სწორად არის თუ არა მოცემული ტაქტი წარმოდგენილი.