სამიზნე ცნებაზე მუშაობისას შესასწავლი ერთ-ერთი საკითხი, როგორც შუალედური მიზანი, არის მრავალკუთხედის კუთხეთა თვისება მე-7 კლასში. გაგიზიარებთ ერთი გაკვეთილის გეგმას
სამიზნე ცნება: ბრტყელი ფიგურები და მათი ზომები
მკვიდრი წარმოდგენები:
- ჩვენ გარშემო და გარემომცველ ბუნებაში არსებულ უამრავ საგანს გეომეტრიული ფიგურის ფორმა აქვს; გეომეტრიული ფიგურა შემოსაზღვრულია წერტილით, მონაკვეთით, წირით ან ზედაპირით.
- მართებული მსჯელობითა და არგუმენტებით შესაძლებელია ახალი კანონზომიერებების ფორმულირება, ასევე არსებული ფაქტების გაანალიზება, რომელიც გვეხმარება პრობლემის გადაჭრასა და ახალი ცოდნის მიღებაში.
- გეომეტრიულ ფიგურებსა და ელემენტებს შორის არსებობს გარკვეული კავშირი. აღნიშნული კავშირების გაგება და გაანალიზება ავითარებს მსჯელობა-დასაბუთების უნარს.
- სიბრტყესა და სივრცეში გეომეტრიული ფიგურების ზომის გამოთვლა ხდება შესაბამისი წესით, გაზომვა ხდება შესაბამისი სტანდარტული ერთეულით.
- გეომეტრიული პრინციპების ცოდნითა და გამოყენებით შეგვიძლია, აღვწეროთ და დავაკავშიროთ გეომეტრიული ფიგურები და მისი ელემენტები.
- კვლევის მეშვეობით შესაძლებელია ახალი კავშირების აღმოჩენა და დადგენა.
- გეომეტრიული მოდელი რეალურ ცხოვრებასა და სამყაროში მიმდინარე მოვლენებს გეომეტრიული ობიექტების მეშვეობით აღწერს. კარგი მოდელი გვეხმარება სამყაროში მიმდინარე პროცესების გაგებაში. ასევე სტრუქტურის აღქმასა და დასკვნების გაკეთებაში. სიბრტყეში ან სივრცეში გეომეტრიულ ობიექტებს სხვადასხვა ურთიერთმდებარეობა აქვთ.
საკითხი: კუთხეები მრავალკუთხედებში
ესგ-ის სტანდარტით მისაღწევი შედეგები:
მოსწავლემ უნდა შეძლოს:
- დასმული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემების მოპოვება (მათ.საბ.1,2,3,7,8);
- თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემების მოწესრიგება და წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით (მათ.საბ.1,2,3,4,6);
- თვისობრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა ინტერპრეტაცია და ანალიზი ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით (მათ.საბ.1,2,3,7,8,9).
საკვანძო შეკითხვა:
- როგორ გვეხმარება ლოგიკური მსჯელობა ცოდნათა დაკავშირებასა და თეორემის დამტკიცებისათვის?
- როგორ გვეხმარება გეომეტრიული ფიგურები გარემომცველი ობიექტების აღწერაში?
აქტივობა 1. გაკვეთილის თემისა და მიზნის გაცნობა
მოსწავლეებს ვაცნობ გაკვეთილის თემასა და მიზანს.
დრო: 1-2 წთ.
აქტივობა 2. ჩემი ქალაქის გეგმა (წინარე ცოდნის გააქტიურება)
მიზანი: მოსწავლეები შეძლებენ კუთხეების ზომის დადგენას. მოსაზღვრე და ვერტიკალური კუთხეების პოვნას. ამოზნექილი მრავალკუთხედისა და წესიერი მრავალკუთხედების ამოცნობას.
დრო: 8-10 წთ.
რესურსი: კომპიუტერი. პროექტორი. GPS -გლობალური სატელიტური სანავიგაციო სისტემის ინტერაქციული რუკა. ქუთაისის ზოგიერთი უბნის ფოტორესურსი. ტრანსპორტირი.
აღწერა: მოსწავლეებს ვაჩვენებ ქალაქის გეგმას და ვეუბნები, ალბათ ხშირად გინახავთ ტაქსით მგზავრობისას მანქანაში ან თქვენი მშობლების მანქანაში დამონტაჟებული ტექნოლოგიური მოწყობილობა (მობილური, სმარტფონი). მოწყობილობებს აქვთ ფიჭური მხარდაჭერა და GPS ტექნოლოგიების სერვისების დახმარებით მძღოლის გეგმის მიხედვით შეუძლია ორიენტირება.
მოსწავლეებს ვთხოვ, დააკვირდნენ ჩვენი ქალაქის გეგმას.
მასზე დატანილია ქუჩები, გამზირები, დასასვენებელი პარკები, მდინარეები, სხვადასხვა მნიშვნელოვანი ობიექტები
არის თუ არა ამ სურათზე გეომეტრია? დავასახელოთ, რა გეომეტრიულ ობიექტებს ხედავთ სურათზე? ბავშვები ასახელებენ – წრფეები, წირები, პარალელური და გადამკვეთი წრფეები, კუთხეები, სხვადასხვა ფორმის მრავალკუთხედები…
კლასი დავყავი ოთხ ჯგუფად.
თითოეულ ჯგუფს ვურიგებ, A4 ზომის ფურცელზე ამობეჭდილ ჩვენი ქალაქის რუკის ნაწილს, და დავალების ბარათს. გაგიზიარებთ ერთი ჯგუფის მაგალითს.
ბარათი:
| თქვენ წინ ჩვენი ქალაქის რამდენიმე ქუჩის გეგმაა. ქუჩა/გამზირი აღიქვით, როგორც წრფის ნაწილი.
უპასუხე კითხვებს: 1. დაასახელე პარალელური წრფეები (ქუჩის დასახელება). 2. იპოვე კუთხე, რომელიც იქმნება თავისუფლების ქუჩისა და დავით აღმაშენებლის გამზირთან კვეთაში. იპოვე ამ კუთხის მოსაზღვრე კუთხე. 3. რა ფიგურას ქმნის თავისუფლების ქუჩით, თავისუფლების ქუჩის I შესახვევითა და აღმაშენებლის გამზირით შემოსაზღვრული არე? არის თუ არა ის ამოზნექილი და რატომ? არის თუ არა ეს მრავალკუთხედი წესიერი და რატომ? 4. ქალაქის მერია აცხადებს კონკურსს ახალი ქუჩის დასაპროექტებლად, ფარნავაზ მეფის II შესახვევი უნდა გააგრძელოს და შეუერთოს ფარნავაზ მეფის IV შესახვევს, ისე, რომ გზის სიგანე იგივე დარჩეს და საცხოვრებელი სახლების ეზოების მთლიანობა/საკუთრება არ დაირღვეს. დახაზე გზის პროექტი, უპასუხე კითხვებს: · რა კუთხე იქმნება ფარნავაზ მეფის IV შესახვევსა და ფარნავაზ მეფის II შესახვევს შორის? · რომელი მრავალკუთხედი მიიღება ფარნავაზ მეფის IV შესახვევის, ფარნავაზ მეფის II შესახვევის გაგრძელებითა და ფარნავაზ მეფის ქუჩებით? და არის თუ არა ის წესიერი მრავალკუთხედი და რატომ? · რამდენი გრადუსის ტოლია ამ მრავალკუთხედის უდიდესი კუთხე? |
მოსწავლეებმა დაფასთან გამოიტანეს ნამუშევრები. წარდგენისას მსჯელობდნენ კუთხეთა სახეებსა და ზომებზე, მოსაზღვრე და ვერტიკალურ კუთხეთა თვისებებზე; მრავალკუთხედების სახეებსა და თვისებებზე. საკითხი დაუკავშირეს ყოფა-ცხოვრებას და მსჯელობისას თავად დაასკვნეს, რომ ქალაქის დაგეგმარებასა და მშენებლობაში მონაწილე ინჟინრები, არქიტექტორები, დიზაინერები გეომეტრიის გარეშე ვერ შეძლებენ ქალაქის ინფრასტრუქტურულ მოწყობას.
აქ წარმოდგენილია რამდენიმე ფოტო, მოსწავლეთა ნამუშევრები გაკვეთილზე.
აქტივობა 3. სამკუთხედის კუთხეების თვისება
მიზანი: მოსწავლეები შეძლებენ სამკუთხედის შიგა კუთხეების ჯამის დადგენას.
დრო: 3-4 წთ.
რესურსი: ფერადი ფურცლებით დამზადებული სხვადასხვა ფორმის სამკუთხედები და მაკრატელი (თითოეული ჯგუფისთვის).
აღწერა: კლასი დაყოფილია 5-6 მოსწავლისაგან შემდგარ 4-ჯგუფად. თითოეულ ჯგუფს ვურიგებ სხვადასხვა სახის სამკუთხედს (გამოჭრილია ფერადი A4 ზომის ფურცლისგან, რომელთა გვერდების სიგრძეები მიახლოებით 15-20სმ-ია). მოსწავლეებს ვთხოვ, სამკუთხედს მოაჭრან სამივე კუთხე და ერთმანეთს მიაწყონ ისე, რომ სამივე კუთხის წვერო მოხვდეს ერთ წერტილში და კუთხეებმა ერთმანეთი არ გადაფაროს. მოსწავლეებმა თავად დაინახეს, რომ ოთხივე ჯგუფში სამკუთხედის კუთხეები ჯამში ქმნიან გაშლილ კუთხეს, 180°-ს.
აქტივობა 4: მრავალკუთხედის კუთხეების ჯამი
მიზანი: მოსწავლეები შეძლებენ ზოგიერთი მრავალკუთხედის შიდა კუთხეთა ჯამის პოვნას; მრავალკუთხედის კუთხეების ჯამის ფორმულის დადგენას. შეძლებენ წესიერი მრავალკუთხედის კუთხის ზომის დადგენას.
რესურსები: ფერადი ფურცლებით დამზადებული მრავალკუთხედები: ოთკუთხედი, ხუთკუთხედი, ექვსკუთხედი, შვიდკუთხედი; მარკერები და სახაზავები (თითოეული ჯგუფისთვის); დაფა, ცარცი.
დრო 3-4 წთ.
აღწერა: ჯგუფებს ვურიგებ ფერადი A4 ზომის ფურცლისგან გამოჭრილ მრავალკუთხედებს.( I-ლი ჯგუფი – ოთხკუთხედი, II ჯგუფი – ხუთკუთხედი, III ჯგუფი – ექვსკუთხედი, IV ჯგუფი – შვიდკუთხედი ) და ბარათს შესავსებად.
თითოეულ ჯგუფს ეძლევა ინსტრუქცია: მრავალკუთხედის ერთი წვეროდან გაავლე ყველა შესაძლო დიაგონალი. დათვალე რამდენ სამკუთხედად დაიყო ფიგურა და რადგან უკვე იცით, რამდენი გრადუსია სამკუთხედის კუთხეების ჯამი, ამ ცოდნის გამოყენებით იპოვეთ მოცემული მრავალკუთხედის კუთხეთა ჯამი. შეავსე ბარათი
| ფიგურის დასახელება: – – –
n=… , (n გვერდების რაოდენობა) ერთი წვეროდან გამოსული დიაგონალებით, რამდენ სამკუთხედად დაიყო ფიგურა?- – – რამდენი გრადუსის ტოლია ფიგურის კუთხეთა ჯამი? – – – |
აქტივობის შეჯამება:
მიზანი : n- კუთხედის კუთხეთა შიგა ჯამის დადგენა
დრო 4-5 წთ.
მოსწავლეთა ჯგუფებს გამოაქვთ თავიანთი ნამუშევარი და ჩემ მიერ დაფაზე წინასწარ დახაზულ ცხრილში ათავსებენ, რომლის ანალიზის შედეგად თავად აღმოაჩინეს კანონზომიერება, დაადგინეს დამოკიდებულება გვერდების რაოდენობასა და ფიგურის შემადგენელ სამკუთხედებს შორის ( n-2 ) და დაწერეს n-კუთხედის შიგა კუთხეების გამოსათვლელი ფორმულა.
მოსწავლეებმა განხორციელებული სამუშაოს საფუძველზე მარტივად გამოიტანეს დასკვნა, როგორ იპოვონ წესიერი მრავალკუთხედის თითოეული კუთხის ზომა.
მოსწავლეებმა შეძლეს მანიპულატივებისა და თვალსაჩინოების გამოყენებით პროცედურისა და ფაქტების უკეთ გააზრება და დემონსტრირება. ამ პროცედურის სრულყოფილად დაუფლების მიზნით თვალსაჩინოების გარეშე ვაკეთებთ სავარჯიშოებს სახელმძღვანელოდან.
აქტივობის განხორციელების ზოგიერთი ფოტო
აქტივობა 5 .სავარჯიშოს შესრულება
მიზანი: მოსწავლეს შეუძლია მრავალკუთხედის კუთხეების პოვნა
დრო:4-5 წთ.
აღწერა: სავარჯიშო სრულდება მთელი კლასის მოსწავლეთა ჩართულობით.
იპოვეთ მრავალკუთხედის კუთხეების გრადუსული ზომა.
აქტივობა 6. მრავალკუთხედის გარე კუთხე
მიზანი: მრავალკუთხედის გარე კუთხისა და მრავალკუთხედის გარე კუთხეების თვისების გაცნობა
დრო 4-5 წთ.
რესურსი: კომპიუტერი, პროექტორი
აღწერა: მე-5 აქტივობაში განხილული სავარჯიშოს ნახაზზე მოსწავლეებს განვუსაზღვრე, რას ეწოდება მრავალკუთხედის გარე კუთხე. მოსწავლეების ვთხოვე, ეპოვათ ამ მრავალკუთხედის ყველა წვეროსთან მდებარე, თითო თითოდ აღებული გარე კუთხის ჯამი.
ამის შემდეგ მოსწავლეებს ვკითხე, როგორ ფიქრობთ სხვადასხვა რაოდენობის გვერდებიან მრავალკუთხედებში გარე კუთხეთა ჯამი 360 º-ია თუ იცვლება?
მოსწავლეთა მოსაზრებების გამოთქმის შემდეგ, მათ ეკრანზე ვაჩვენებ სიმულაციას https://www.geogebra.org/m/FKDa43gU.
სიმულაცია სიტყვების გარეშე გვაჩვენებს მტკიცებულებას. მოსწავლეებმა სიმულაციის დახმარებით მარტივად გამოიტანეს დასკვნა, მრავალკუთხედის გარე კუთხეების ჯამი 360 º-ია.
აქტივობა 7: სავარჯიშოების შესრულება
მიზანი: მოსწავლეებმა შეძლონ ცოდნათა ურთიერთდაკავშირება და გამოყენება სავარჯიშოების შესრულებისას.
დრო 5-6 წთ.
აღწერა. ჯგუფებს ეძლევა ამოცანა: წესიერი მრავალკუთხედის შიდა კუთხის ზომა ტოლია 150º-ის. რამდენი გვერდი აქვს ამ მრავალკუთხედს? გარე კუთხის შესახებ ცოდნის გამოიყენებით როგორ გასცემთ პასუხს არსებულ კითხვაზე?
სავარჯიშოს ოთხივე ჯგუფმა გაართვა თავი. მოსწავლეებმა იმსჯელეს ამოცანის ამოხსნის განსხვავებულ სტრატეგიაზე.
საშინაო დავალება
დავალება: დაჩიმ განაცხადა, რომ მას შეუძლია დაფაროს მისი აბაზანის იატაკი მართკუთხედის ფორმის ფილებით, მათ შორის ყოველგვარი სიცარიელისა და თანაკვეთის გარეშე. სალომე ამბობს, რომ მას იმავეს გაკეთება შეუძლია ტოლგვერდა სამკუთხედების საშუალებით. რომელია მართალი და რატომ? ექსპერიმენტის გზით დაადგინეთ, შესაძლებელია თუ არა სხვა ფორმის გამოყენებით იატაკის მოპირკეთება ისე, რომ მათ შორის არ იყოს სიცარიელე ან თანაკვეთა. ახსენით მიღებული შედეგი.
მოსწავლეთა ნამუშევრები იხილეთ აქ.
აქტივობა 8. გაკვეთილის შეჯამება
გაკვეთილი შევაჯამე განმავითარებელი შეფასების ინსტრუმენტით 3-2-1.
დრო: 2-3 წთ.
მოსწავლეებს ვთხოვე, გაკვეთილის შესახებ შეევსოთ ბარათი.
| 3 რამ, რაც ვისწავლე –
2 რამ, რაც გავიგე – 1 რამ, რაც მინდა გითხრათ – |
გამოყენებული ლიტერატურა:
- ეროვნული სასწავლო გეგმა
- მათემატიკის გზამკვლევი მე-7 კლასი. შედგენილი ქეთი ცერცვაძის მიერ, ზოგადი განათლების რეფორმის ფარგლებში.
https://math.ge/meshvide-klasi/
- CK-12 ელექტრონული სახელმძღვანელო. მე-7 კლასი
