გეომეტრიული გარდაქმნები ჩემი თვალით

მოსწავლეებს, კომპლექსური დავალების ფარგლებში, არჩევანის საშუალება თუ ექნებათ, მათი მოტივაციაც გაიზრდება და შედეგიც თვალსაჩინო გვექნება.

ასეთია ამ სტატიაში მოცემული დავალება, რომელიც მოიცავს დეკლარაციულ, პირობისეულ და პროცედურულ  ეტაპებს.

სამიზნე ცნება:
ანალიზური გეომეტრია, გარდაქმნები:

საკითხები

• გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: პარალელური გადატანა, ღერძული სიმეტრია;
• მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე. ორიენტირება სიბრტყეზე კოორდინატების საშუალებით,
• გეომეტრიული გარდაქმნების (ღერძული სიმეტრია საკოორდინატო ღერძების ან მათი პარალელური წრფეების მიმართ, პარალელური გადატანა,მობრუნება სათავის მიმართ) გამოსახვა კოორდინატებში.

საკვანძო შეკითხვა:

• სად და როგორ შეიძლება გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში?

დავალების პირობა

წარმოიდგინეთ, რომ ხართ დიზაინერი, ხელოვანი  ან არქიტექტორი. გამოიყენეთ სიმეტრიის თვისებები და შექმენით რაიმე ნამუშევარი( თარგი,რომლითაც კაბას კერავს დიზაინერები,ან რაიმე კომპოზიცია საკოორდინატო სიბრტყეზე,ხიდი,რომლის შექმნის დროს გამოიყენებ სიმეტრიის თვისებებს).

• აღწერეთ თქვენი შექმნილი პროდუქტი ტერმინების – სიმეტრია, პარალელური გადატანა – გამოყენებით.
• მოძებნეთ სიმეტრიის და პარალელური გადატანის მაგალითები და წარმოადგინეთ პრეზენტაციის სახით.
• შეადგინეთ რებუსი მოცემული ნიმუშის მიხედვით!

გადავდივართ საკოორდინატო სიბრტყეზე წერტილის  აგებაზე და მის გარდაქმნაზე. სანამ მათ დავაწერინებ შესამოწმებელ წერით  დავალებას, ვსწავლობთ და ვაკეთებთ შემდეგი ტიპის  სახალისო დავალებას. აქ ვუხსნი მობრუნების საკითხებსაც.

• (1;2)-წ (-3;3)-ფ
• (1;-1)-გ
• (1;-2)-ჰ
• (1;-3)-ჯ
• (2;-1)-ჟ
• (2;-2)-კ
• (2;-3)-ლ
• (3;-1)-ზ
• (3;-2)-ძ
• (3;-3)-ხ
• (-1;-1)-ც
• (-1;-2)-ჩ
• (-1;-3)-ვ
• (-2;-1)-ბ
• (-2;-2)-ნ
• (-2;-3)-მ
• (1;3)-ჭ
• (2;1)-ე
• (2;2)-რ
• (2;3)-ღ
• (3;1)-ტ
• (3;2)-თ
• (3;3)-ყ
• (-1;1)-უ
• (-1;2)-ი
• (-1;3)-ო
• (-2;1)-პ
• (-2;2)-ა
• (-2;3)-ს
• (-3;1)-შ
• (-3;2)-დ

პრეზენტაციისას  ხაზგასმით წარმოადგინე:

როგორ გამოიყენე  გეომეტრიული გარდაქმნები შენ მიერ შერჩეული ნახატის, ნახაზის ასაგებად?  (მ.წ.1)

როგორ დაგეხმარა სიმეტრიის და გარდაქმნების ცოდნა შენს მიერ არჩეული ნახატის და დავალების შესრულებაში? აღწერე შენს მიერ შექმნილი ნამუშევარი (მ.წ.2)

მოსწავლემ უნდა შეძლოს სიბრტყეზე და სივრცეში ორიენტირება და გეომეტრიული ობიექტის ადგილმდებარეობის განსაზღვრა;

გეომეტრიული ობიექტების გარდაქმნებით მიღებული ფიზიკური ცვლილებების გააზრება,

საპრეზენტაციო თემის არჩევა შეიძლება შემდეგი ვარიანტებიდან:

სიმეტრია ჩვენ ირგვლივ (ზოგადი);

სიმეტრია ბუნებაში(ფოთლები,პეპლები, ყვავილები);

სიმეტრიის გამოყენებით შექმნილი არქიტექტურული და ხელოვნების საოცრებები;

პარალელური გადატანა არქიტექტურაში;

პარალელური გადატანის გამოყენება ხალხურ სამოსში;

პარალელური გადატანის გამოყენება მოდაში;

სიმეტრია “ვეფხისტყაოსანში”. რამდენიმე სტროფის და ზოგადი განხილვა;

სიმეტრია გალაკტიონ ტაბიძის შემოქმედებაში;

ბავშვების მიერ შექმნილი სიმეტრიის სურათები ან ნივთები;

გეომეტრიული ფიგურები და მათი სიმეტრიის ღერძები და ცენტრები;

სიმეტრია ქართულ და ინგლისურ ანბანში;

ჰერმან ვაილის აზრი სიმეტრიის შესახებ და ზოგადად, სიმეტრიის იდეა მაგალითად, 5 ჯგუფად დაყოფა:

AMTUVWY          სიმეტრიის 1-ღერძიანი
BCDEK                  სიმეტრიის 1-ღერძიანი
NSZ                       სიმეტრიის   ცენტრიანი
HIOX                     სიმეტრიის  2-ღერძიანი
FGJLPQR              სიმეტრიის ღერძის არმქონე

რა თქმა უნდა, IV კატეგორია უფრო ლამაზია, რადგან უფრო მეტად სიმეტრიულია.

სიმეტრიის საოცარი გამოვლინება არითმეტიკაში უამრავია:

სიმეტრია და ფოლკლორი.

სიმეტრიის გამოყენება მოდის ხელოვნებაში.

რეკომენდაციები მოსწავლეს:

შევთავაზე ტელესკოლის გაკვეთილები, რომელიც სწორედ სამიზნე ცნებას ეხება.

https://www.youtube.com/watch?v=dFGtveXdVRM

https://www.youtube.com/watch?v=zF8C7lRoUUE

https://www.youtube.com/watch?v=JMB9FQ38EJo

ასევე ხანის აკადემიის გაკვეთილები:

https://www.youtube.com/watch?v=C0QaegD-J7Y

Geogebra– გეომეტრიული გარდაქმნები

Ck 12-გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტეზე

Geogebra–პარალელური გადატანა

ეტაპები ასეთია:

1.დავალების პირობის გაცნობა;

2.წინარე ცოდნის გააქტიურება სადისკუსიო კითხვების საშუალებით;

3.თეორიული მასალის ახსნა და განმტკიცება პრაქტიკული სავარჯიშოებით;

4.მუშაობის პროცესზე დაკვირვება და განმტკიცება პრაქტიკული სავარჯიშოებით;

5.დავალების წარდგენა და შეფასება.

ვწერთ ტესტს შემდეგი სქემით:

კლასმა  თითო წერტილის გარდაქმნა შეასრულა  შემდეგი სქემით:

უნდა ეპოვათ მათი წერტილის შესაბამისი წერტილის

სიმეტრიული წერტილი  x ღერძის მიმართ;

სიმეტრიული წერტილი  y  ღერძის მიმართ;

სიმეტრიული წერტილი  სათავის  მიმართ;

მოეხდინათ პარალელური გადატანა მოცემული ფორმულით;

შეესრულებინათ მობრუნება სამკუთხედის თვისებების გამოყენებით ოთხმოცდაათი გრადუსით;

შეესრულებინათ მობრუნება სამკუთხედის თვისებების გამოყენებით ასოთხმოცი გრადუსით;

შეესრულებინათ მობრუნება სამკუთხედის თვისებების გამოყენებით ორასსამოცდაათი  გრადუსით;

შეესრულებინათ მობრუნება სამკუთხედის თვისებების გამოყენებით სამასსამოცი  გრადუსით;

მოეხდინათ პარალელური გადატანა X ღერძის პარალელური წრფის მიმართ;

მოეხდინათ პარალელური გადატანა Y  ღერძის პარალელური წრფის მიმართ.

პირველი მოსწავლის შედგენილი
რებუსი:

1.(2;3) წერტილის სიმეტრიული წერტილი Y ღერძის მიმართ

2.(1;2)წერტილის სიმეტრიული წერტილი Y ღერძის მიმართ

3.(2;3)წერტილის სიმეტრიული წერტილის კოორდინატები სათავის მიმართ

4.(2;1)წერტილის კოორდინატები 360°იანი კუთხით მობრუნების შედეგი სათავის მიმართ

5.(3;1)წერტილის კოორდინატები 360 გრადუსიანი კუთხით მობრუნების შედეგი სათავის მიმართ

6.(-2;2)ის წერტილის სიმეტრიული წერტილი Y ღერძის მიმართ

7.(-1;-2)ის წერტილის სიმეტრიული წერტილი X ღერძის მიმართ

8.(-2;-2) ის წერტილის სიმეტრიული წერტილი X ღერძის მიმართ

პასუხი იყო: სიმეტრია

მეორე მოსწავლის შედგენილი რებუსი:

1.(1;1) წერტილის სიმეტრიული წერტილი სათავის მიმართ.

2.(1;2) წერტილის სიმეტრიული წერტილი y ღერძის მიმართ.

3.(-2;-3) წერტილის სიმეტრიული წერტილი x ღერძის მიმართ.

4.(2;-2) წერტილის სიმეტრიული წერტილი სათავის მიმართ.

5. (-2;-2) წერტილის 180 გრადუსიანი კუთხით მობრუნების შედეგი სათავის მიმართ.
6. (3;1) წერტილის კოორდინატები 360 გრადუსიანი კუთხით მობრუნების დროს სათავის მიმართ.
7. (-3;-3) წერტილის სიმეტრიული წერტილი სათავის მიმართ.
8. (-2;1) წერტილის სიმეტრიული წერტილი y ღერძის მიმართ.
9. (2;3) წერტილის სიმეტრიული წერტილი x ღერძის მიმართ.
10. (2;2) წერტილის სიმეტრიული წერტილი y ღერძის მიმართ.

პასუხი:ცისარტყელა

მესამე მოსწავლის შედგენილი რებუსი:

1.(-1;-3) წერტილის სიმეტრიული წერტილი X-ის მიმართ.

2.(-1;-1) წერტილის სიმეტრიული წერტილი 360 გრადუსით შემობრუნება სათავის მიმართ.

3.(2;2) წერტილის სიმეტრიული O სათავის მიმართ.

4.(-2;1) წერტილის Y-ის მიმართ.

5. (2;-1) წერტილის სიმეტრიული y-ის მიმართ

6.(2;2) წერტილის სიმეტრიული y-ის მიმართ.

პასუხი იყო: ოცნება.

თითოეული მოსწავლე თავისი არჩევანის მიხედვით ასრულებდა ოთხ დავალებას:

1. წერდა წერტილის გარდაქმნის შესახებ დავალებას;
2. მოიძიებდა ინფორმაციებს ჩამოთვლილ საპრეზენტაციო საკითხებთან შესაბამისად;
3. ადგენდა რებუსს საკოორდინატო სიბრტყეზე კოდის საშუალებით;
4. ქმნიდა რაიმეს ამ თემის გამოყენებით.

ბოლო  დავალება აღმოჩნდა ძალიან  საინტერესო, ბავშვებმა  კომპიუტერული პროგრამით ააგეს ხიდი,  შეკერეს ტანსაცმელი, დახატეს, ბუნებრივი რესურსებით მხატვრული კომპოზიცია წარმოადგინეს.

შეფასებები:

შეფასება სოლო ტაქსონომიით:

• პირველმა და მეორე მოსწავლემ ყველა კრიტერიუმით აბსტრაქტულ დონეზე, ინსტრუქციის ზუსტი დაცვით, სრულყოფილი ნამუშევრები წარმოადგინეს : მოიძიეს ინფორმაცია, გაუზიარეს კლასს, შეაჯამეს, დაწერეს 10- პუნქტიანი დავალება საკმაოდ დამაჯერებელი არგუმენტებით, შეადგინეს რებუსები, გამოიცნეს სხვა  ბავშვების შედგენილი რებუსები,შექმნეს პროდუქტი ამ თემის გამოყენებით.  შეუძლიათ ნასწავლის რეალურ  ცხოვრებაში გამოყენება და  იდეების დაკავშირება ახალ სფეროსთან.
• მესამე მოსწავლის ნამუშევარი შევაფასე როგორც მიმართებითი დონე. მან პროდუქტი შექმნა, რებუსიც, პრეზენტაციაც დამაჯერებელი ჰქონდა, მაგრამ დამაჯერებლობა აკლდა სხვა მოსწავლის მიერ შექმნილი რებუსის განხილვისას. მცირე ხარვეზი ჰქონდა  ტესტის დაწერისას.
• მეოთხე მოსწავლის ნამუშევარი შევაფასე როგორც მულტისტრუქტურული დონე, რადგან მან შექმნა პროდუქტი, მაგრამ ვერ შეადგინა რებუსი, მოიძია ინფორმაცია და გაუზიარა კლასს, თუმცა პრეზენტაციისას დაუშვა რამდენიმე შეცდომა. ნაწილობრივ ჩამოაყალიბა ამ თემის გამოყენების საჭიროება.

რებუსების პასუხები იყო ძალიან მრავალფეროვანი და პოზიტიური. მოსწავლეებს მიეცათ არჩევანის საშუალება საპრეზენტაციო თემის არჩევისას. ასევე, რებუსების გამოცნობაც იყო  საინტერესო აქტივობა და მოსწავლეები აქტიურობდნენ. ყველამ მოახდინა თითო წერტილის გარდაქმნა და გამოასწორეს შეცდომები. ბოლოს, რებუსის გარდა  მათი  პროდუქტი იყო მათივე შექმნილი მოდელები თუ ხიდები.