თანამედროვე საგანმანათლებლო სივრცეში სულ უფრო აქტუალური ხდება ინტერდისციპლინარული სწავლება, ეს მიდგომა მოსწავლეებს საშუალებას აძლევს, ცოდნა აღიქვან არა როგორც იზოლირებული ფრაგმენტების ერთობლიობა, არამედ როგორც ერთიანი, ურთიერთდაკავშირებული სისტემა. განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია, მათემატიკური ცნებების დაკავშირება რეალურ ცხოვრებასთან და სხვა საგნობრივ სფეროებთან, რათა მოსწავლეებმა დაინახონ რიცხვების მიღმა არსებული პრაქტიკული და შემეცნებითი ღირებულება.
სტატიაში წარმოგიდგენთ შემოქმედებით ინტერდისციპლინარულ დავალებას — „დროის ღერძი და ცვლილების დინამიკა“, რომელიც მე-7 კლასის მოსწავლეებისთვის არის ადაპტირებული. დავალება აერთიანებს მათემატიკას (მთელი რიცხვები, მოდული, არითმეტიკული მოქმედებები) და ისტორიას (ქრონოლოგია, ძვ. წ. და ახ. წ. პერიოდების დინამიკა).
დავალების არსი მდგომარეობს ისტორიულ მოვლენების მათემატიკურ მოდელირებაში. მოსწავლეები ისტორიულ თარიღებს დროის ღერძზე მთელი რიცხვების გამოყენებით ასახავენ. აქ მათემატიკური სიმბოლოები შინაარსობრივ დატვირთვას იძენს:
- რიცხვის მოდული: განსაზღვრავს ისტორიულ მოვლენებს შორის დროის ზუსტ ხანგრძლივობას (პერიოდს).
- არითმეტიკული ოპერაციები: მიმატება და გამოკლება აღარ არის მხოლოდ ფორმალური პროცედურა — ისინი ისტორიული ცვლილებების ტემპს, ცივილიზაციურ პროგრესსა თუ ეკონომიკურ დანაკარგს გამოხატავენ.
ამგვარად, მათემატიკური მოქმედება იქცევა ინსტრუმენტად ისტორიული დინამიკის სიღრმისეული გააზრებისთვის.
აღნიშნული მიდგომის მთავარი მიზანია მოსწავლეებში ანალიტიკური და ლოგიკური უნარების კომპლექსური განვითარება, რაც ციფრულ მონაცემებსა და რეალურ ისტორიულ ფაქტებს შორის მყარი კავშირების დამყარებით მიიღწევა. საგნობრივი სინერგიის საშუალებით, მოსწავლეები აცნობიერებენ მათემატიკას, როგორც ისტორიის კვლევის მძლავრ იარაღს, რაც ზრდის მათ მოტივაციას და აბსტრაქტულ რიცხვებს საინტერესო ისტორიული „საიდუმლოების“ ნაწილად აქცევს. ამგვარი სწავლება ხელს უწყობს ისტორიული მოვლენების არა ზეპირსიტყვიერ, არამედ სტრუქტურულ და დინამიკურ აღქმას, რაც საფუძველს უყრის გააზრებულ ქრონოლოგიურ აზროვნებას.
თემატური ბლოკი: რიცხვითი სიმრავლეები
თემა: მთელი რიცხვები
საკითხები:
- მთელი რიცხვები
- მთელი რიცხვის მოდული.
- მთელი რიცხვების შედარება
- მთელი რიცხვების მიმატება და გამოკლება
- მთელი რიცხვების გამრავლება და გაყოფა
სამიზნე ცნებები:
მათემატიკური მოდელი -მთელი დადებითი და მთელი უარყოფითი რიცხვები. რიცხვითი ღერძი. რიცხვის მოდული
კანონზომიერება-მოქმედებები მთელ დადებით და უარყოფით რიცხვებზე
ლოგიკა – ლოგიკური კავშირები და მსჯელობა
| შემოქმედებითი დავალება: დროის ღერძი და ცვლილების დინამიკა
ნაწილი I: დროის ღერძი და ინტერვალები (ფუნდამენტური ოპერაციები) თქვენი მისია: როგორც ისტორიული კოდექსის ავტორებმა, ასახეთ მოვლენები რიცხვით ღერძზე და გამოთვალეთ დროის ინტერვალები. ინსტრუქცია: შეავსეთ ცხრილში „მთელი რიცხვის“ სვეტი შემდეგი წესით: · ძვ. წ. = უარყოფითი რიცხვი (მაგ: ძვ. წ. 400 არის -400) · ახ. წ. = დადებითი რიცხვი (მაგ: 2024 არის 2024)
ამოცანები (შეკრება/გამოკლება): გამოთვალეთ მოვლენებს შორის მანძილი (ინტერვალი)
ნაწილი II: ისტორიული დინამიკა და საიდუმლო შიფრი მისია: თქვენი, როგორც ისტორიკოსების, მისიაა ალექსანდრიის ბიბლიოთეკის საიდუმლო სეიფის გახსნა, სადაც უნიკალური გრაგნილი ინახება. სეიფის კომბინაციის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ისტორიული მონაცემები და დაადგინეთ ბიბლიოთეკისა და რომის იმპერიის დანაკარგის საშუალო ტემპები. A. კოდი 1: დანაკარგის პროგნოზიალექსანდრიის ბიბლიოთეკის დაწვის შემდეგ, ყოველ 150-წლიან ციკლში წიგნების რაოდენობა საშუალოდ 12 პერგამენტით მცირდებოდა. · დავალება: რა იქნება წიგნების რაოდენობის მთლიანი ცვლილება 9 ასეთი ციკლის შემდეგ? · ლოგიკა: ახსენით, რას ნიშნავს უარყოფითი პასუხი (-108) და რატომ მივიღეთ ის დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლებით? B. კოდი 2: საშუალო ცვლილება (ეკონომიკური ზარალი) დიოკლეტიანეს რეფორმების პერიოდიდან (+284-305წწ) იმპერიის დაშლამდე (+476), ანუ დაახლოებით 2 საუკუნის განმავლობაში, რომის ოქროს რეზერვი სულ 200 ერთეულით შემცირდა, რაც ინფლაციისა და კორუფციის ტემპს ასახავს. · დავალება: რა იყო რეზერვის საშუალო ცვლილება ერთ საუკუნეში? · ლოგიკა: რატომ არის შედეგი (-100) უარყოფითი? ახსენეთ უარყოფითი რიცხვის დადებითზე გაყოფის წესი. C. კოდი 3: საეკლესიო მშენებლობის ტემპი (ზრდა) ქრისტიანობის გავრცელების (+337 წ) შემდეგ, ქართლის სამეფოში 7 საუკუნის განმავლობაში, აშენდა 14 დიდი ტაძარი · დავალება: რა იყო ტაძრების მშენებლობის საშუალო რაოდენობა ერთ საუკუნეში? · ლოგიკა: რას მიგვანიშნებს დადებითი შედეგი (+2) და რატომ მივიღეთ ის ორი დადებითი რიცხვის გაყოფით? ნაწილი III: ოპერაციის დასრულება (სეიფის გახსნა)მისია: თქვენ გაქვთ ყველა საჭირო მონაცემი. დროა, შეკრათ საიდუმლო კომბინაცია და გახსნათ ალექსანდრიის ბიბლიოთეკის სეიფი. 1. საიდუმლო კომბინაციაჩამოწერეთ მიღებული კოდები ზედიზედ და გამოთვალეთ მათი ჯამი: კოდი 1 (პერგამენტები) + კოდი 2 (ოქროს რეზერვი) + კოდი 3 (ტაძრები) = საბოლოო კოდი. 2. მისიის დასრულებანაწილი I-ის ლოგიკაზე დაყრდნობით (თარიღების შედარება), უპასუხეთ: · თუ რომის დაარსება უფრო ადრე მოხდა, ვიდრე ქართული ანბანის შექმნა, რას გვეუბნება ეს რიცხვების განლაგებაზე დროის ღერძზე? · თუ პასუხი სწორია, ჩაწერეთ დასკვნითი ფრაზა: „სეიფის ფარული მექანიზმი ჩაირთო. მისია შესრულებულია!“ 3. დასკვნამოკლედ დაასაბუთეთ: · როგორ დაგეხმარათ უარყოფითი ნიშანი დანაკარგის აღსაწერად? · რატომ გახდა მოდული აუცილებელი ყველაზე ძველი მოვლენის საპოვნელად? შემოქმედებითი პროდუქტიშექმენით ერთიანი ანალიტიკური პოსტერი ან ციფრული დროის ხაზი, რომელიც ვიზუალურად აერთიანებს თქვენს ყველა კვლევასა და ანალიზს. მთავარი ელემენტია ზუსტი რიცხვითი ღერძი, სადაც ნულოვანი წერტილი პირობითად ჰყოფს ძვ. წ. და ახ. წ. პერიოდებს და წარმოადგენს აბსოლუტური მანძილის (მოდულის) ათვლის საწყისს. ამ ღერძზე მკაფიოდ მონიშნეთ ყველა შესწავლილი ისტორიული მოვლენა და მათემატიკური სიზუსტით ასახეთ პერიოდებს შორის არსებული ინტერვალები. პოსტერის ანალიტიკურ ნაწილში წარმოადგინეთ ყველა გამოთვლა, რომელიც ეხება დანაკარგებისა და ზრდის ტემპებს (გამრავლება/გაყოფა). ნამუშევარს დაურთეთ არგუმენტირებული დასაბუთება იმის შესახებ, თუ როგორ დაგეხმარათ უარყოფითი რიცხვები მოვლენათა ქრონოლოგიური თანმიმდევრობის დადგენაში და რატომ არის მოდული აუცილებელი ხელსაწყო რეალური მანძილების გასაზომად. განმარტეთ, რას ნიშნავს პრაქტიკულად უარყოფითი შედეგი ისტორიულ კონტექსტში და როგორ ასახავს ის იმპერიებისა თუ ბიბლიოთეკების დინამიკურ ცვლილებებს. ნაწილი IV: ისტორიული კვლევა და დასაბუთება (დამატებითი კითხვები/დავალებები)(ეს ნაწილი გულისხმობს ინტერნეტის ან სახელმძღვანელოების გამოყენებას) თქვენი მათემატიკური ანალიზის დასასრულებლად, საჭიროა, დააკავშიროთ რიცხვითი დინამიკა რეალურ ისტორიასთან. მოიძიეთ ინფორმაცია და უპასუხეთ შემდეგ კითხვებს: 1. ბიბლიოთეკის დანაკარგის რეალური მიზეზებითქვენი ანალიზით დადგინდა, რომ ბიბლიოთეკა კარგავდა108 პერგამენტს (კოდი 1). მოიძიეთ ინფორმაცია ალექსანდრიის ბიბლიოთეკის შესახებ და დაასახელეთ მინიმუმ ორი ძირითადი ისტორიული მოვლენა ან მიზეზი, რამაც გამოიწვია მისი ფონდის ასეთი მასშტაბური რეგრესიული დინამიკა (დანაკარგი). 2. რომის “პარადოქსი”ნაწილი I-ში თქვენ შეადარეთ რომის დაარსება (ძვ.წ. 753) და კიროს II დიდის მიერ სპარსეთის იმპერიის შექმნის (ძვ.წ.533) თარიღები. მათემატიკურად -753 < -533. ახსენით, რატომ არის ნაკლები რიცხვი (-753) ამ კონტექსტში ქრონოლოგიურად უფრო ადრეული მოვლენის აღმნიშვნელი? მოიძიეთ მოკლე ინფორმაცია კიროს II დიდის შესახებ – რატომ ითვლება მის მიეს შექმნილი სახელმწიფო პირველ დიდ „სახმელეთო იმპერიად“ 3. ქართული ხუროთმოძღვრების ტემპითქვენ გამოთვალეთ, რომ ქართლის სამეფოში სალოცავების მშენებლობის საშუალო ტემპი იყო 2 სალოცავი 1 საუკუნეში (კოდი 3). დაასახელეთ 3 ისტორიულად მნიშვნელოვანი სალოცავი (მაგალითად, ჯვარი, ბაგრატი, ბოლნისი), რომელიც ადასტურებს ამ პერიოდის (IV-XI სს.) მაღალ კულტურულ დინამიკას. მოიძიეთ ინფორმაცია თქვენ მიერ შერჩეული ერთ-ერთი ტაძრის შესახებ. 4. რომის იმპერიის ეკონომიკური დაშლის დინამიკათქვენ გამოთვალეთ ოქროს რეზერვის საშუალო შემცირება ერთ საუკუნეში (კოდი 2). მოიძიეთ ინფორმაცია იმპერატორ დიოკლეტიანეს რეფორმების შესახებ და დაასაბუთეთ, რატომ იყო რომის იმპერიის დაშლის წლამდე (+476) ეკონომიკური დინამიკა უარყოფითი დაასახელეთ მინიმუმ 2 ისტორიული მიზეზი5. დროის ღერძის საჭიროება (დასკვნა)არგუმენტირებულად ჩამოაყალიბეთ, როგორ გვეხმარება უარყოფითი მთელი რიცხვები და მოდულის ცნება ისტორიული მოვლენების ქრონოლოგიური თანმიმდევრობისა და მათ შორის დროის ზუსტი ინტერვალების (ხანგრძლივობის) დადგენაში. |
შეფასების რუბრიკა
| კრიტერიუმი / დონე | საჭიროებს გაუმჯობესებას (1-4ქულა) | დამაკმაყოფილებელი (5-6 ქულა) | კარგი (7-6 ქულა) | მაღალი (9-10 ქულა) |
| 1. მათემატიკური მოდელი | მოსწავლეს უჭირს ძვ. წ. პერიოდის უარყოფითი რიცხვებით აღნიშვნა; დაშვებულია შეცდომები მოდულის გამოყენებაში. | სწორად იყენებს მთელ რიცხვებს თარიღების აღსანიშნავად. მოდულის გამოყენება ზუსტია, მაგრამ დასაბუთება ზერელე. | მკაფიოდ ასახავს ისტორიულ მოვლენებს რიცხვით ღერძზე. ზუსტად იყენებს მოდულს „დროის აბსოლუტური მანძილის“ გასაზომად და ადეკვატურად ასაბუთებს მის საჭიროებას. | უშეცდომოდ ასახავს ყველა მოვლენას; მოდულს იყენებს დროის ინტერვალის აბსოლუტური ხასიათის ზუსტად დასაბუთებლად. |
| 2. კანონზომიერება | დაშვებულია მნიშვნელოვანი შეცდომები გამრავლებისა და გაყოფის მოქმედებებში; ვერ ხსნის ნიშნის კავშირს ისტორიულ დინამიკასთან. | სწორად ასრულებს არითმეტიკულ მოქმედებებს. ხსნის, რომ უარყოფითი შედეგი „დანაკარგია“, მაგრამ ვერ ასაბუთებს გამრავლებისა და გაყოფის მათემატიკურ კანონზომიერებას. | ზუსტად ასრულებს ყველა ოპერაციას. ნათლად უკავშირებს მათემატიკურ კანონზომიერებას (ნიშნების წესი) ისტორიულ კონტექსტს: „უარყოფითი = რეგრესი, დადებითი = პროგრესი.“ | ყველა გამოთვლა უშეცდომოა; ლოგიკურად და სიღრმისეულად ასაბუთებს, თუ როგორ მოქმედებს ნიშნების წესი ცვლილების ტემპზე . „უარყოფითი = რეგრესი, დადებითი = პროგრესი“ |
|
3. ლოგიკა (შედარება და კვლევა) |
უჭირს ძვ. წ. მოვლენების თანმიმდევრობის ლოგიკური დასაბუთება. კვლევის ფაქტები არ არის დაკავშირებული მათემატიკურ შედეგებთან. | სწორად ადარებს რიცხვებს და მოვლენებს, ფაქტები სწორია, მაგრამ მოკლებულია ანალიზს.ახსნა სუსტია. | ლოგიკურად და თანმიმდევრულად ასაბუთებს, თუ რატომ არის მათემატიკურად ნაკლები რიცხვი ქრონოლოგიურად ადრეული მოვლენა. კვლევის შედეგებით ამყარებს მათემატიკურ შედეგებს (მაგ., დანაკარგის მიზეზები). | ასაბუთებს ქრონოლოგიურ ლოგიკას. კვლევის ფაქტებს იყენებს, როგორც მტკიცებულებას მათემატიკური მოდელის სისწორის დასადასტურებლად (მაგ., ეკონომიკური ზარალის მიზეზები). |
| 4. შემოქმედებითი პროდუქტი | პროდუქტი მოუწესრიგებელია; არ არის მონიშნული რიცხვითი ღერძი; აკლია ძირითადი გამოთვლები. | პროდუქტი შეიცავს ყველა საჭირო ელემენტს, მაგრამ ვიზუალიზაცია სუსტია. რიცხვითი ღერძი მონიშნულია, მაგრამ დეტალები აკლია. | პროდუქტი არის ორგანიზებული და ვიზუალურად გამართული. ნათლად ჩანს რიცხვითი ღერძი და ყველა ძირითადი ანალიტიკური ბლოკი (გამოთვლები და დასაბუთებები). | პროდუქტი არის სრული, ვიზუალურად მიმზიდველი და ინფორმაციული. ლოგიკურად აერთიანებს მათემატიკურ მოდელს, გამოთვლებსა და ისტორიულ დასაბუთებას, როგორც ერთიან დროის კოდექსს. |
მოსწავლეებმა მათემატიკა “ისტორიული მისიის” ნაწილად აქციეს და საინტერესო შემოქმედებითი პროდუქტები პოსტერებისა თუ ციფრული პრეზენტაციების სახით წარმოადგინეს, რამაც სწავლების პროცესში მათი ინტერესი და ჩართულობა მკვეთრად გაზარდა. მთელი რიცხვების ნიშანი ხარისხობრივ ინდიკატორად იქცა: უარყოფითი ნიშანი ისტორიულ რეგრესსა და დანაკარგს დაუკავშირდა, ხოლო დადებითი – პროგრესსა და ზრდას. მათემატიკური ლოგიკის ისტორიულ კანონზომიერებასთან სინთეზმა მნიშვნელოვნად გააძლიერა მოსწავლეთა ანალიტიკური მსჯელობა.
თხრობას ვაგრძელებ მომდევნო სტატიაში, სადაც დეტალურად აღვწერ, თუ როგორ შეაფასეს მოსწავლეებმა შესრულებული სამუშაო თვითშეფასებისა და ურთიერთშეფასების ინსტრუმენტების გამოყენებით.
გამოყენებული ლიტერატურა
- ეროვნული სასწავლო გეგმა https://mes.gov.ge/content.php?id=3929&lang=geo
- მათემატიკის გზამკვლევი მეშვიდე კლასი. შედგენილი ქეთი ცერცვაძის მიერ,
ზოგადი განათლების რეფორმის ფარგლებში. https://math.ge/meshvide-klasi/
