ნიუტონის მეორე კანონის პრაქტიკული დემონსტრირება ატვუდის მანქანით

ციფრული ეპოქა ფიზიკოსებს უპრეცედენტო შესაძლებლობებს სთავაზობს. კომპიუტერული სიმულაციები, ხელოვნური ინტელექტი და მონაცემთა უდიდესი ელექტრონული ბაზა იძლევა ყველაზე კომპლექსური სისტემების მოდელირების შესაძლებლობას, ეს იქნება უმცირესი კვანტური ნაწილაკები თუ გიგანტური გალაქტიკები. ამ ტექნოლოგიური რევოლუციის ფონზე, რეალური ფიზიკური ექსპერიმენტები კვლავინდებურად რჩება ზუსტ მეცნიერებათა საფუძვლად. ისინი ადასტურებენ ან უარყოფენ თეორიულ პროგნოზებს და აფიქსირებენ ისეთ აღმოჩენებს, რომელთა დაკვირვება და ფუნდამენტური შესწავლა მხოლოდ ციფრული მოდელებით შეუძლებელია.

ყველაზე დიდი გარღვევები მეცნიერებაში – გალილეო გალილეის ტელესკოპური დაკვირვებები თუ ჰიგსის ბოზონის აღმოჩენა – ყოველთვის ლაბორატორიულ ექსპერიმენტებზე იყო დაფუძნებული. 2012 წელს CERN-ის დიდ ადრონულ კოლაიდერში (LHC) ჰიგსის ბოზონის აღმოჩენა ცხადყოფს, რომ რეალური ექსპერიმენტები უპირობოდ მნიშვნელოვანია და გადამწყვეტი. თუმცა, ამ შედეგების სანდოობა და დამუშავება უზრუნველყოფილ იქნა მასშტაბური კომპიუტერული სისტემებით – მონაცემთა გლობალური ქსელით (Worldwide LHC Computing Grid), რომელიც მსოფლიოს მასშტაბით ათასობით კომპიუტერს აერთიანებს. ეს მაგალითი ნათლად აჩვენებს, რომ თანამედროვე მეცნიერებაში რეალური, ფიზიკური დაკვირვება და ვირტუალური ანალიზი, მონაცემთა მოდელირება, სიმულაცია და სტატისტიკური დამუშავება ურთიერთშემავსებელია და მხოლოდ ორივეს გამოყენებითაა შესაძლებელი სანდო შედეგის მიღება.

ციფრულ ეპოქაში, როდესაც სიმულაციები სულ უფრო ზუსტი ხდება, მათი შედეგების შემოწმებას რეალური ექსპერიმენტები განაპირობებენ, აღმოფხვრიან მოდელების შეცდომებს და უზრუნველყოფენ შედეგებს, რომლებიც საფუძველს უყრიან ახალი თეორიების შექმნის შესაძლებლობას.

მიუხედავად იმისა, რომ სიმულაციები და ვირტუალური რესურსები სასწავლო გარემოში თანდათანობით ფართოდ ინერგება, რეალური ლაბორატორიული მუშაობა მაინც რჩება სწავლა-სწავლების აუცილებელ და შეუცვლელ ნაწილად. თუნდაც იდეალური წარმოსახვითი მოდელებით ფიზიკური მოვლენები სრულად ვერ აღიწერება – არსებობს ხახუნით, ჰაერის წინააღმდეგობითა და სხვადასხვა მიზეზით გამოწვეული გაზომვის ცდომილება. სწორედ ამიტომ იკვეთება ფიზიკის, როგორც სამყაროს შემსწავლელი მეცნიერების ნამდვილი არსი – რეალური ექსპერიმენტებით, მონაცემთა შეგროვებით, ცდომილებათა შეფასებით, რაც ხელს უწყობს მოზარდის კრიტიკული, ანალიტიკური და შემოქმედებითი აზროვნების განვითარებას.

სასკოლო პრაქტიკაში ექსპერიმენტების ჩატარება წარმოადგენს ფიზიკის სწავლების მნიშვნელოვან კომპონენტს, განაპირობებს თეორიული ცოდნის ემპირიულ საფუძვლებთან დაკავშირებას და სწავლებას კვლევით ხასიათს ანიჭებს. ასეთი მიდგომა ხელს უწყობს მოსწავლეთა მეცნიერული მსჯელობისა და დამოუკიდებელი კვლევის უნარების განვითარებას, ამაღლებს ფიზიკის შესწავლის ხარისხს და უზრუნველყოფს ეროვნული სასწავლო გეგმის მოთხოვნების შესრულებას.

წინამდებარე სტატია სწორედ მსგავსი ექსპერიმენტის ანალიზს წარმოადგენს და ხაზს უსვამს იმ ფაქტს, რომ რაიმე ფიზიკურ მოვლენაზე ვიზუალური დაკვირვება, მონაცემთა შეგროვება და ანალიზი, შეუცვლელია მეცნიერული პრინციპების ღრმა გააზრებისა და კვლევითი უნარების ჩამოსაყალიბებლად.

წარმოგიდგენთ ატვუდის მანქანის მაგალითს, რომელიც სასკოლო ლაბორატორიაში ექსპერიმენტის ჩასატარებლად ერთ-ერთ საინტერესო მოწყობილობას წარმოადგენს. ატვუდის მანქანა თავისი სიმარტივით მოზარდს უქმნის შესაძლებლობას, მარტივად შეისწავლოს ნიუტონის მეორე კანონი. დააკვირდეს ნელ, თვალისთვის იოლად აღსაქმელ ცვლილებებს და ამ გზით უკეთ გაიაზროს ფიზიკური პროცესების ბუნება. ეს ხელსაწყო უზრუნველყოფს აჩქარებული მოძრაობის კანონების ვიზუალურ პროცესს; მოსწავლეს შეუძლია, თავად მოაგროვოს მონაცემები, შეასრულოს შესაბამისი გამოთვლები, გააანალიზოს და გამოიტანოს შესაბამისი დასკვნები.

rebrand.ly/tbc764a

ატვუდის მანქანა მე-18 საუკუნის დასაწყისში გამოიგონა ინგლისელმა მათემატიკოსმა და ფიზიკოსმა ჯორჯ ატვუდმა. ატვუდის შექმნილი მოწყობილობა ფიზიკის სწავლებაში დღემდე წარმოადგენს საინტერესო ინსტრუმენტს. მას იყენებენ ასევე, ენერგიისა და იმპულსის შენახვის კანონების შესასწავლადაც.

ატვუდის მანქანა შედგება უჭიმავ თოკზე მიმაგრებული მასით მცირედ განსხვავებული ორი ტვირთისგან, რომელთაც შეუძლიათ ბრუნვა უმნიშვნელო ხახუნის მქონე ბორბალზე. ბორბალი წარმოადგენს ამ მოწყობილობის ძირითად ნაწილს. ატვუდის მანქანა აჩვენებს, როგორ იცვლება სისტემის პოტენციური და კინეტიკური ენერგიები და როგორ არის ეს ენერგიები დაკავშირებული მიმდინარე პროცესის სიჩქარესა და აჩქარებასთან.

ატვუდის მანქანით სხეულთა სისტემის აჩქარების გამოსათვლელი ფორმულა მარტივად მიიღება ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით:

სადაც m₁ და m₂ არის ტვირთების მასები, ხოლო g კი – გრავიტაციის აჩქარება.

კლასიკური ექსპერიმენტი, რომელიც დღესაც ინარჩუნებს მნიშვნელობასა და ღირებულებას, არის ატვუდის მანქანის საშუალებით სიმძიმის ძალის აჩქარების, g-ის განსაზღვრა. როდესაც მასები ოდნავ განსხვავდებიან ერთმანეთისგან, უფრო მძიმე სხეული იწყებს მოძრაობას ქვევით, ხოლო მსუბუქი – ზევით. შედეგად, სისტემა მოძრაობს მცირე აჩქარებით, რაც საშუალებას იძლევა ზუსტად განისაზღვროს სიმძიმის ძალის აჩქარება (g), ამასთანავე, მოხდეს ნიუტონის მეორე კანონის სამართლიანობაზე პრაქტიკული დაკვირვება. მასების მცირე სხვაობა განაპირობებს ნელ მოძრაობას, რაც მნიშვნელოვნად ამცირებს გაზომვის ცდომილებას და მოსწავლეს აძლევს შესაძლებლობას, აჩქარებული მოძრაობა შედარებით ზუსტ პირობებში შეისწავლოს.

ატვუდის კლასიკური მექანიკური მანქანა თანამედროვე ლაბორატორიებში ხშირად განახლებულია ციფრული სენსორებით, ტაიმერებითა და მოძრაობის დეტექტორებით, რაც ზრდის ექსპერიმენტის სიზუსტეს და ამასთანავე შენარჩუნებულია გადაბმული სხეულების მოძრაობაზე ვიზუალური დაკვირვების შესაძლებლობა. ატვუდის ხელსაწყოს აწყობა თავად მასწავლებელსა და მოსწავლეებს შეუძლიათ, ამისთვის საჭიროა უჭიმავი ძაფით გადაბმული ორი ტვირთი და შტატივი ჩამაგრებული მბრუნავი ბორბალი.

ატვუდის მანქანა შეიძლება შედგებოდეს ორი თანაბარი მასის მქონე ტვირთისგან. თანაბარი მასების გამო, სისტემა თავდაპირველად იმყოფება წონასწორობის მდგომარეობაში. თუ ერთ-ერთ ტვირთზე მოვათავსებთ m მასის მქონე დამატებით სხეულს, მაშინ გადაბმული სხეულები დაიწყებენ თანაბარაჩქარებულ მოძრაობას; სისტემა თანაბარაჩქარებულად მოძრაობს S₁ მანძილზე; შტატივზე ჰორიზონტალურად მიმაგრებული რგოლის საშუალებით ხდება m მასის ტვირთის სისტემიდან მოცილება, ამიტომ S₂ მანძილზე მოძრაობა გრძელდება მუდმივი სიჩქარით. ცხადია, თანაბარი მოძრაობის სიჩქარე ტოლი იქნება იმ მყისი სიჩქარისა, რომელიც შეიძინა სისტემამ S₁ გზის ბოლოს.

მიღებული ფორმულა ამარტივებს ექსპერიმენტის ჩატარებას. საკმარისია – M, m მასების, S₁, S₂ მანძილების და t დროის განსაზღვრა.

ექსპერიმენტისთვის საჭირო რესურსები:

• უჭიმავი ძაფით გადაბმული ორი ტოლი მასის ტვირთი;
• შტატივი მასზე მიმაგრებული მბრუნავი ბორბლით, რომელზეც შეძლებს ბრუნვას უჭიმავ ძაფზე დაკიდებული ტვირთების სისტემა;
• შტატივზე ჰორიზონტალურად მიმაგრებული რგოლი (აჩქარებული მოძრაობისას ამ რგოლზე უნდა დარჩეს ლითონის დისკო და ამის შემდეგ სხეულთა სისტემა მოძრაობას განაგრძობს მუდმივი სიჩქარით);
• მცირე მასის ლითონის დისკოები ( ≈ 2-8 გრ);
• დროის გასაზომად წამმზომი ან ტელეფონი;
• სასწორი – სხეულთა მასების გასაგებად;
• სახაზავი.

ექსპერიმენტის მსვლელობა:

1. ხელსაწყოზე მონიშნეთ S₁ და S₂ მანძილები ( S₂ მანძილი უნდა იყოს პირობების შესაბამისად რაც შეიძლება, დიდი ≈ 90- 130 სმ), ეს გააიოლებს თანაბარი მოძრაობის უბანზე შესაბამისი დროის წამმზომით ათვლას;
2. აწონეთ ტვირთები და ლითონის რგოლები;
3. მარჯვენა ტვირთი ასწიეთ ისე, რომ მისი ქვედა ნაპირი გაუსწორდეს წინასწარ მონიშნულ S₁ მანძილის დასაწყისს;
4. მარჯვენა ტვირთზე ფრთხილად მოათავსეთ m მასის ლითონის დისკო;
5. სისტემა დაიწყებს აჩქარებულ მოძრაობას S₁ მანძილის გავლამდე; S₁ მანძილის დასრულების მომენტში სისტემას მოშორდება ლითონის დისკო და ამის შემდეგ გადაბმული სხეულები მოძრაობას გააგრძელებენ მუდმივი სიჩქარით;
6. გაზომეთ S₂ მანძილის გასავლელი t დრო;
7. მონაცემები შეიტანეთ ცხრილში – დიდი ტვირთის მასა M, ლითონის დისკოს მასა m, S₁ და S₂ მანძილები, t დრო;
8. ექსპერიმენტი გაიმეორეთ 3-4-ჯერ განსხვავებული მასის ლითონის დისკოებისა და სხვადასხვა S₁ და S₂ მანძილებისთვის;
9. გამოთვალეთ აბსოლუტური და ფარდობითი ცდომილება.

ამავე ექსპერიმენტის ჩატარებით, შესაძლებელია უცნობი მასის სხეულის განსაზღვრაც. ამისთვის დაგვჭირდება მიღებული სამუშაო ფორმულიდან m სიდიდის გამოთვლა და შესაბამისი ცხრილის შედგენა. ამ შემთხვევაში g ითვლება ცნობილ სიდიდედ.

1. სხვადასხვა ლითონის რგოლისთვის გამოთვალეთ სისტემის აჩქარება;
2. g ჩათვალეთ ცნობილ სიდიდედ (9,8 მ/წმ²);
3. აბსცისათა ღერძზე გადაზომეთ ლითონის რგოლის m მასა, ხოლო ორდინატთა ღერძზე კი სისტემის a აჩქარება;
4. შეავსეთ შემდეგი ცხრილი და შესაბამისი მონაცემებით ააგეთ გრაფიკი:

წარმოგიდგენთ ცხრილს და შესაბამის გრაფიკს კონკრეტული მონაცემების შემთხვევაში.

მაგ. M= 100გ, m= 2,4,6,8,10 გრამები; g=9,8 მ/წმ²

შემაჯამებელი კითხვები:

• რაში მდგომარეობს ნიუტონის მეორე კანონი?
• რას წარმოადგენს ატვუდის მანქანა?
• რა ძალები მოქმედებენ გამოყენებულ ტვირთებზე?
• როგორ შეგიძლიათ გაზარდოთ ატვუდის მანქანის აჩქარება?
• განსხვავებულია თუ არა დაჭიმულობა თოკის ორივე მხარეს? რატომ ფიქრობთ ასე?
• რატომ არის მნიშვნელოვანი რამდენიმე გაზომვის ჩატარება და საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა?
• აღწერე, რა სიდიდეები გამოიანგარიშე ატვუდის მანქანით და რა კანონზომიერებაზე მოახდინე დაკვირვება;
• დაფიქრდი, როგორ გამოიყენებ ატვუდის მანქანას ენერგიის მუდმივობის კანონისა და იმპულსის მუდმივობის კანონის შესასწავლად.

გამოყენებული ლიტერატურა:

rb.gy/b2iyh2

rb.gy/0wrn50

ქუთაისი ტექნიკური უნივერსიტეტი –

ზ. ლომთაძე, ნ. ახვლედიანი, ჯ. მეტრეველი

„ლაბორატორიული პრაქტიკუმი ფიზიკაში – მექანიკა“