მათემატიკური გამოწვევები ბაღში – შემოქმედებითი დავალების ანალიზი

მათემატიკური მოდელი:

არაუარყოფითი რაციონალური რიცხვი (წილადი, შერეული რიცხვი, ათწილადი, თანრიგი)

კანონზომიერება:

მოქმედებები რიცხვებზე (წილადებსა და ათწილადებზე);

ეკვივალენტობა;

ლოგიკა:

ლოგიკური კავშირები, მსჯელობა

მათემატიკური მოდელი, კანონზომიერება, ლოგიკა – მოსწავლემ უნდა შეძლოს:

1.       ათწილადების დამრგვალება მოცემული სიზუსტით (მეათედისა და მეასედის) და მოცემული არითმეტიკული გამოსახულების მნიშვნელობის მიახლოებით მოძებნა;

2.       ათწილადებზე ოთხივე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება შესაბამისი ალგორითმების გამოყენებით;

3.       წილადებზე ოთხივე მოქმედებების შესრულება და დემონსტრირება მოდელისა და თვალსაჩინოებების გამოყენებით;

4.       არაუარყოფით რაციონალურ (წილად) რიცხვებზე მოქმედების შედეგის მიახლოებითი შეფასება და დამრგვალება.

5.        რეალური სიტუაციის ან პრობლემის გადაჭრის დროს მოცემული რიცხვის ნაწილის მოძებნა და პირიქით ნაწილიდან საწყისი რიცხვის მოძებნა;

6.       მათემატიკური მეთოდების ანდა თვალსაჩინო მოდელების საშუალებით ზუსტი ან მიახლოებითი გამოთვლების შესრულება და შედეგის შეფასება.

შენი ამოცანაა დაეხმარო მეზობელს ბაღის დაგეგმარებაში

1. ბაღის ფართობი და ბილიკის დაგეგმვა: მეზობლის ბაღის ნაკვეთს მართკუთხედის ფორმა აქვს და მისი სიგრძეა 15.75 მეტრი, ხოლო სიგანე – 9.2 მეტრი. მან გადაწყვიტა ბაღში გააკეთოს ბილიკი, რომელიც დაფარავს 10,5 კვადრატულ მეტრ ფართობს. ხოლო დარჩენილი მიწის 2/3​ ნაწილზე ყვავილების დარგვა სურს, 1/3​ ნაწილზე კი ბოსტნეულის.
   • პირველ რიგში, გამოთვალეთ ბაღის მთლიანი ფართობი.
   • შემდეგ გამოთვალეთ მიწის ფართობი, რომელიც დარჩება ბილიკის გაკეთების შემდეგ.
   • ბოლოს, გამოთვალეთ, რა ფართობი დაეთმობა ყვავილებს და რა – ბოსტნეულს. დაამრგვალეთ მიღებული შედეგები მეათედის სიზუსტით.

2.       სარწყავი სისტემა: მეზობელს სურს ბაღში სარწყავი სისტემის გაყვანა დარჩენილი ნარგავების ფართობისთვის. მას სურს 25,5 მეტრი სიგრძის მილი თანაბრად გაყოს 4 მონაკვეთად სხვადასხვა ზონის მოსარწყავად. გამოთვალეთ თითოეული მონაკვეთის სიგრძე. თუ მას დამატებით დასჭირდება კიდევ 1/5​ თავდაპირველი სიგრძის მილი, რა საერთო სიგრძის მილი დასჭირდება?

1. სასუქის გაანგარიშება: ყვავილებისთვის საჭიროა სპეციალური სასუქი, რომლის ერთი შეფუთვა საკმარისია 5,2 კვადრატული მეტრი ფართობისთვის. რამდენი შეფუთვა სასუქი დასჭირდება ყვავილების მთელი ფართობისთვის? დაამრგვალეთ პასუხი უახლოეს მთელ რიცხვამდე, რადგან სასუქი იყიდება შეფუთვებით.
2. მოსავლის შეფასება: ბოსტნეულის ნაწილზე მან დარგო პომიდვრის ნერგები. ერთი ძირი პომიდვრისგან საშუალოდ 1,8 კილოგრამი მოსავალი მიიღება. თუ მას დარგული აქვს 35 ძირი პომიდორი (ივარაუდეთ, რომ ნერგები ამ ფართობზე თანაბრად არის განაწილებული), რა საერთო მოსავალს ელოდება ის? თუ ამ მოსავლის 3/4​ ნაწილს ის ბაზარზე გაყიდის, კილოგრამს 2,5 ლარად, რა შემოსავალს მიიღებს?
3. ბილიკის ფილები: მეზობელს ბაღში ბილიკისთვის შეძენილი ჰქონდა გარკვეული რაოდენობის კვადრატული ფორმის ფილები. მან გამოიყენა 42 ფილა და ამ ფილებით დაფარა 10.5 კვადრატული მეტრი ფართობი. მოგვიანებით აღმოჩნდა, რომ თავდაპირველად არსებული ფილების 1/7​ ნაწილი დაზიანებული იყო.

·         გამოთვალეთ ერთი კვადრატული ფილის ფართობი კვადრატულ მეტრებში.

·         რამდენი დაზიანებული ფილა ჰქონდა მას?

·         სულ რამდენი ფილა ჰქონდა მას თავდაპირველად?

1. ღობის სიგრძე: მეზობელს ბაღის გარშემო სურს ღობის გაკეთება. ბაღის სიგრძეა 15.75 მეტრი, ხოლო სიგანე – 9.2 მეტრი. გამოთვალეთ ბაღის პერიმეტრი. თუ მას უკვე აქვს 20.5 მეტრი ღობე, კიდევ რამდენი მეტრი დასჭირდება? მიღებული შედეგი დაამრგვალეთ მეათედის სიზუსტით (ამ პუნქტზე ბილიკის არსებობა არ მოქმედებს).

როგორ გვეხმარება რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებათა თვისებების ცოდნა გამოთვლების წარმოებაში, არის თუ არა დამოკიდებული შედეგი სტრატეგიის შერჩევაზე?

როგორ გვეხმარება სტრატეგიის შერჩევა გამოთვლების წარმოებაში? მიღებული შედეგების ანალიზსა და პროექტის შეჯამებაში

(ნაშრომი წარმოადგინე შენთვის მოსახერხებელი ფორმით).

შეფასების კრიტერიუმები:

• ბაღის მთლიანი ფართობის, ბილიკისთვის გამოყოფილი ფართობისა და ნარგავებისთვის დარჩენილი ფართობების სწორად გამოთვლა.
• ათწილადების დამრგვალებისა და არითმეტიკული მოქმედებების გამოყენების სიზუსტე ყველა ამოცანაში.
• წილადების გამოყენება მიწის ნაკვეთის ნაწილების განსაზღვრისას და ამოცანების გადაჭრისას.
• რეალური სიტუაციების ანალიზისა და მათემატიკური მოდელირების უნარი (ბილიკის ფართობის გათვალისწინება).
• მათემატიკური მეთოდების გამოყენებით ზუსტი გამოთვლების შესრულების და შედეგების შეფასების უნარი.
• ამოხსნის პროცესის და პასუხების წარმოდგენის სიცხადე და ლოგიკურობა.

თქვენ შეძელით ბაღის მთლიანი ფართობისა და ნარგავებისათვის დარჩენილი ფართობის სწორად გამოთვლა. მიწის ნაკვეთის ნაწილების განსაზღვრისათვის სწორად იყენებთ ათწილადებსა და წილადებზე მოქმედებებს. ამოხსნის პროცესი ლოგიკური და თანმიმდევრულია, შეგიძლიათ რეალური სიტუაციის გაანალიზება და მათემატიკური მოდელირება. განაგრძე მსგავსი სიზუსტით მუშაობა და უფრო დიდ წარმატებას მიაღწევთ.

თქვენ კარგად გააანალიზეთ ამოცანის მეორე ნაწილი და სწორად გამოთვალეთ დამატებით საჭირო მილის სიგრძე (თავდაპირველი სიგრძის 1/5) და შემდეგ იპოვე საერთო სიგრძეც. ეს შესანიშნავია! თუმცა, არ დააკვირდით, რომ ამოცანის პირველ ნაწილში გეკითხებიან, მილის ოთხ თანაბარ ნაწილად გაყოფას. რა მათემატიკური მოქმედება უნდა გამოიყენო ამისთვის, რომ შეასრულო ეს გამოთვლაც?

მნიშვნელოვანია, რომ ყოველთვის უპასუხოთ ყველა დასმულ კითხვას და ყურადღებით გაიაზროთ თითოეული მათგანი. თქვენ უკვე აჩვენეთ, რომ შეგიძლიათ გამოთვლების სწორად შესრულება, ამიტომ დარწმუნებული ვარ, პირველ ნაწილსაც წარმატებით გაუმკლავდებით! განაგრძეთ მუშაობა და ყურადღებით იყავით დეტალების მიმართ (გთხოვთ გასწორებული ვერსია მომიტანოთ).

შესანიშნავია, რომ სწორად გამოთვალეთ სასუქის საჭირო პაკეტების რაოდენობა! ზუსტად განსაზღვრეთ, რომ 17,23… უნდა დამრგვალდეს 18-მდე, რადგან სასუქი მთელი შეფუთვებით იყიდება. ეს გვიჩვენებს თქვენს კარგ უნარს რეალური სიტუაციის ანალიზში.

თქვენ ასევე წარმატებით გამოიყენეთ ათწილადები და შეასრულეთ მათზე არითმეტიკული მოქმედება (გაყოფა), რაც აუცილებელია პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრისას. ეს ყველაფერი ცხადად მეტყველებს თქვენს  მათემატიკურ უნარებზე.

ამოხსნის ლოგიკა და საბოლოო პასუხი სწორია. განაგრძეთ ასეთივე წარმატებით მუშაობა!

შესანიშნავია! თქვენ ძალიან კარგად გაართვით თავი ამ ამოცანას. ზუსტად გამოთვალეთ მოსალოდნელი მთლიანი მოსავალი და ასევე ის შემოსავალი, რომელსაც მიიღებ მოსავლის 3/4 ნაწილის გაყიდვით. თქვენი გამოთვლები უნაკლოა და ეტაპობრივად არის წარმოდგენილი, რაც ძალიან კარგია. თქვენ წარმატებით გამოიყენეთ როგორც ათწილადები, ასევე წილადები და აჩვენეთ არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების მაღალი დონე. ასევე კარგად გაიაზრეთ რეალური სიტუაცია და შექმენით შესაბამისი მათემატიკური მოდელი შემოსავლის დასადგენად. განაგრძეთ ასეთივე წარმატებით მუშაობა!

ვიზუალური შეფასება:

ნახატი არის საინტერესო და ვიზუალურად მიმზიდველი, რაც ხელს უწყობს ამოცანის უკეთ აღქმას.

ბრწყინვალეა! თქვენ შესანიშნავად გაართვით თავი ამ ამოცანას. ზუსტად გამოთვალეთ ერთი ფილის ფართობი, დაზიანებული ფილების რაოდენობა და თავდაპირველი ფილების საერთო რაოდენობაც. თქვენი ამოხსნა არის ლოგიკური და ნათლად წარმოდგენილი, რაც ძალიან კარგია. განსაკუთრებით აღსანიშნავია, როგორ გამოიყენეთ წილადები უცნობი სიდიდის დასადგენად. ეს გვიჩვენებს თქვენს კარგ ანალიტიკურ და მათემატიკური მოდელირების უნარებს. განაგრძეთ მუშაობა ასეთივე წარმატებით!

თქვენ ძალიან კარგად გაართვით თავი ამ ამოცანას. ზუსტად გამოთვალეთ ბაღის პერიმეტრი და ასევე სიგრძე, თუ რამდენი მეტრი ღობე იქნება საჭირო დამატებით. თქვენი გამოთვლები უნაკლოა და ეტაპობრივად არის წარმოდგენილი. წარმატებით გამოიყენეთ ათწილადები და აჩვენეთ არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების მაღალი დონე. ასევე კარგად გაიაზრეთ რეალური სიტუაცია და გამოიყენეთ გეომეტრიული ცოდნა (პერიმეტრის გამოთვლა) ამოცანის გადასაჭრელად. განაგრძეთ მუშაობა ასეთივე წარმატებით!