ჩვენთვის კარგად ნაცნობი სიბრტყის გეომეტრია დაკავშირებულია წერტილებთან, წრფეებთან და აღწერს მათ ურთიერთმიმართებას, ადრეული (ბაბილონელების, არაბების, ბერძნების) გეომეტრიათა უმეტესობა კი სფერული იყო. ეს გეომეტრიები დედამიწაზე მიმდინარე გაზომვებს უკავშირდებოდა. ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა გეომეტრიისა, სფერული გეომეტრიის შესწავლაც უნდა დავიწყოთ მისი ძირითადი ელემენტების (წერტილი, წრფე და ა.შ.) განსაზღვრით.
ამ შემთხვევაში უნდა მივაღწიოთ შეთანხმებას იმის შესახებ, რას ვუწოდოთ წრფე და წრფის სეგმენტი სფეროზე. ევკლიდეს განმარტებით, პარალელური წრფეები არის ერთ სიბრტყეში მდებარე წრფეები, რომლებიც დამოუკიდებლად ვრცელდება ორივე მიმართულებით და არც ერთი მიმართულებით არასოდეს ხვდება ერთმანეთს. ადვილი შესამჩნევია, რომ სფეროს გეომეტრია განსხვავდება სიბრტყის გეომეტრიისგან, რომელსაც აქამდე ვსწავლობდით. ჩვენი წარმოდგენით, წრფე არის სწორი ხაზი, რომელიც შემოუსაზღვრელია, სფეროზე დახაზული ნებისმიერი წირი კი გამრუდებულია და ვერც შემოუსაზღვრელი იქნება. თვით სფეროს ზედაპირიც გამრუდებულია და შემოსაზღვრული. სიბრტყეზე წრფის გასწვრივ მოძრაობის დროს უნდა ვიმოძრაოთ “სწორად და პირდაპირ” ისე, რომ არც ერთი მიმართულებით არ “გადავუხვიოთ”. სფეროზე ანალოგიური მოძრაობისას მოძრაობის ტრაექტორია გაჰყვება წირს, რომელსაც ეწოდება დიდი წრეწირი.
