პრობლემის ამოხსნა – პოლიას სქემა მათემატიკაში

მინდა დავიწყო გეორგ პოლიას სიტყვებით: „If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve. Find it.“ George P lya. თანამედროვე საერთაშორისო (IB პროგრამა) განათლების ძირითადი მიზნებია, მოსწავლეებს განუვითაროს კრიტიკული და შემოქმედებითი აზროვნება. მოსწავლეებში დანერგოს საერთაშორისო ღირებულებები და აღზარდოს გლობალურად მოაზროვნე ადამიანები, რომლებიც აღიარებენ საერთო ადამიანურ ფასეულობებს, იზიარებენ პლანეტაზე ზრუნვის პრინციპებს, ეხმარებიან და ქმნიან  მშვიდობიან სამყაროს. პროგრამის მიზანია, რომ მოსწავლეები იყვნენ: მაძიებელნი, მცოდნეები, მოაზროვნეები, კომუნიკაბელურები, პრინციპულები, გონებაგახსნილები, მზრუნველები, გაბედულები, დაბალანსებულები და გონიერები. ყველა საგნის სწავლება, თავისი სპეციფიკიდან გამომდინარე,  მოსწავლეებში სწორედ ამ თვისებების განვითარებისთვისაა მიმართული.

ამ უნარების განვითარებისთვის აუცილებელია კრიტიკული და შემოქმედებითი აზროვნების სტიმულირება, რასაც უზრუნველყოფს პრობლემაზე ორიენტირებული სწავლება მათემატიკაში. მნიშვნელოვანია, რომ მოსწავლეები თავიდანვე შევაჩვიოთ პრობლემაზე ორიენტირებულ სწავლებას და ამასთან დაკავშირებით შევთავაზოთ მათ პრობლემის ამოხსნის შემდეგი სქემა, რომელიც ცნობილია პოლიას სქემის სახელწოდებით.

ზოგიერთი პრობლემა შეიძლება იყოს კოპლექსური, შეიცავდეს ბევრ (რამდენიმე) მათემატიკურ ამოცანას, ზოგიერთი პრობლემა კი შეიძლება იყოს მარტივი. ერთი და იგივე საკითხი შეიძლება ზოგიერთი მოსწავლისათვის იყოს მარტივი და ზოგიერთისთვის  – გამოწვევა.

გეორგ პოლია (George P lya 1887-1985) იყო უნგრელი მათემატიკის პროფესორი. მან აღწერა  პრობლემის ამოხსნის გზები, რომელიც გამოიყენება სხვადასხვა პრობლემის გასაჭრელად მათემატიკაში და სხვა საგნებში. ჩამოვაყალიბოთ ეს ნაბიჯები შემდეგი სქემის სახით:

 

·         პრობლემის გაგება-გააზრება

·         დარწმუნდით, რომ გაიგეთ ყველა სიტყვა;

·         დაადგინეთ, რა უნდა იპოვოთ;

·         დაადგინეთ, რა იცით უკვე;

·         დაადგინეთ უცნობები;

·         დაადგინეთ,  რა პირობებს აკმაყოფილებს უცნობები;

·         დახაზეთ დიაგრამა, ნახაზი , რაც დაგეხმარებათ პრობლემის უკეთ გაგებაში;

·         დარწმუნდით პრობლემის გაგებაში, თქვენი სიტყვებით ჩამოაყალიბეთ ის და გაიაზრეთ რას გეკითხებიან.

·         გეგმის შექმნა

·         გამოიცანით და შეამოწმეთ;

·         შეხედეთ კანონზომიერებას;

·         გამორიცხეთ ვარიანტები;

·         გამოიყენეთ ფორმულა;

·         ამოხსენით განტოლება;

·         იფიქრეთ სხვა სტრატეგიაზე, რომელიც შეიძლება გამოგადგეთ.

 

·         გეგმის შესრულება

·         აჩვენეთ ყველა ნაბიჯი ისე, რომ  ნებისმიერი მკითხველისთვის ადვილი იყოს მიჰყვეს მას;

·         შეამოწმეთ, რომ ყველა შუალედურ პასუხს აქვს აზრი;

·         თუ ვერ ასრულებთ, სცადეთ სხვა გზა;

·         თუ ვერ ასრულებთ, შეიმუშავეთ ახალი გეგმა.

·         დაუბრუნდით პრობლემას

·         შეამოწმეთ საბოლოო პასუხი, თუ ეს შესაძლებელია;

·         დარწმუნდით,  პასუხი უკავშირდება თუ არა საწყის პრობლემას ?

·         დარწმუნდით  შედეგში

·         რამ იმუშავა? რამ არ იმუშავა ?

·         შესაძლებელია გეგმის განხორციელება სხვა (უკეთესი) გზით ?

თუ ჩვენ ხელს შევუწყობთ მოსწავლეებს, რომ  ნებისმიერი პრობლემის გადაწყვეტისას იმუშავონ ამ სქემით, მათ გაუადვილდებათ  მათი გადაწყვეტა. მოვიყვანოთ ამ სქემის გამოყენების პრაქტიკული მაგალითი.

ამოცანა: ანას სჭირდება 20 წუთი მანქანის გასარეცხად, ხოლო ნინოს 30 წუთი  იმავე მანქანის გასარეცხად. რა დრო დასჭირდებათ მათ, თუ ისინი ერთად გარეცხავენ იგივე მანქანას ?

ამოხსნა:

გამოყენებული ლიტერატურა:

  1. MYP Mathematics, Rose Harrison, Clara Huizink,AidanSproat-Clements, Marlene Torres-Skoumal, Oxford University Press, 2016
  2. Polya’s Problem Solving Techniques, https://math.berkeley.edu/~gmelvin/polya.pdf

კომენტარები

comments