როგორ დავგეგმოთ და ჩავატაროთ შემაჯამებელი სამუშაო

 მათემატიკაში შემაჯამებელი სამუშაოს მრავალფეროვნება სახალისოს  ხდის სწავლების პროცესს და რეალურად აძლევს მოსწავლეს იმის საშუალებას, შეაჯამოს განვლილი თემა. მინდა გაგიზიაროთ ჩემი პრაქტიკული გამოცდილება და შემოგთავაზოთ ერთ-ერთი მიდგომა, რომელსაც შემაჯამებელი სამუშაოს დაგეგმვის და ჩატარების დროს ვიყენებ.

შესაჯამებელი თემა დაიყოფა კატეგორიებად. ეს კატეგორიებია: მარტივი,საშუალო და რთული. მარტივი-2 ქულა, საშუალო-3 ქულა, რთული-4 ქულა.

მარტივი და საშუალო კატეგორიების თეორიული მასალა და სავარაუდო ამოცანების სტილი წინასწარ ეცოდინებათ და მოემზადებიან. რთული კატეგორია, ძირითადად, შედგება სააზროვნო ამოცანებისაგან.

ბავშვი  თავად ამოირჩევს, რომელი კატეგორიის კითხვა ურჩევნია. მასწავლებელს ეს საშუალებას მისცემს, უზრუნველყოს ყველა მოსწავლის ჩართვა და გააკეთოს მასალის დიფერენცირება.

შეკითხვის მიღების წესი: თითოეული გუნდიდან ერთდროულად გამოდის თითო ბავშვი. ირჩევს შეკითხვებს, რომლებიც მაგნიტით იქნება დაფაზე დამაგრებული ფერების მიხედვით. ქვეშ იქნება დამალული კითხვები. მაგნიტით დამაგრება საშულებას მისცემს მასწავლებელს, სწრაფად ჩამოხსნას და დაამაგროს ფურცლები.

ორგანიზების ფორმა: კლასიდან მასწავლებელი ამოარჩევს აკადემიურად მაღალი მოსწრების მოსწავლეებს, რომლებიც იქნებიან კაპიტნები. გუნდის წევრების შერჩევა მოხდება კაპიტნების მიერ არჩევანი-არადანის პრინციპით. თითოეულ გუნდს ექნება რაიმე დამახასიათებელი ნიშანი: ვთქვათ, გულზე ქინძისთავით დამაგრებული სხვადასხვა ფერის ლამაზად გამოჭრილი  ფურცლები ან ლენტები. ასევე, შეიძლება გუნდები, უბრალოდ, დაინომროს.

შეჯამების დროს ერთდროულად გამოდის თითო გუნდიდან თითო ბავშვი და ირჩევს კითხვას. კითხვები არის დანომრილი, მიაქვთ მოსაფიქრებელ განყოფილებაში. ეს არის სპეციალურად მოწყობილი კუთხე-მერხები, სადაც დახვდებათ ფურცლები და პასტები. მოსაფიქრებელი  მერხები დგას  შესაბამისი გუნდის  საპირისპირო მხარეს.

სანამ გუნდის წევრებს მოსაფიქრებელი წუთები სჭირდებათ, თითოეულ გუნდს უფლება ეძლევა, მოიპოვოს თითო-თითო ქულა ამ თემაზე საინტერესო პრეზენტაციით. პრეზენტაცია შეიძლება იყოს მათ მიერ შექმნილი, დახატული ან მოპოვებული მასალით.  გუნდის კაპიტანს  უფლება ეძლევა,  გუნდს მოუტანოს 1 ქულა იმ  შემთხვევაში,  თუ მისი გუნდის წევრის არასწორ პასუხს გამოასწორებს.

საპრეზენტაციო თემები უნდა იყოს წინასწარ შეთანხმებული მასწავლებელთან, თუმცა მასწავლებელი მხოლოდ მიმართულების მიმცემია.

აკადემიური მოსწრების მიუხედავად, ყველა მოსწავლე იღებს მონაწილეობას. მასწავლებელს და ბავშვებს ეცოდინება, რომელი ფერის კითხვა რამდენქულიანია და რა წონა აქვს. ბოლოს ქულების „განაღდება“ მოხდება ფერების მიხედვით: ყვითელი-საპრეზენტაციო 1 ქულა, მწვანე-2 ქულა, ლურჯი-3 ქულა, წითელი-4 ქულა (ფერები პირობითია, შეცვლა შეიძლება, მაგრამ არ უნდა დაემთხვეს შუქნიშნის მიმდევრობას).

კაპიტნები ჯგუფის დაკომპლექტების დროს გაითვალისწინებენ ბავშვების კარგ საპრეზენტაციო უნარს, ისტის ტექნოლოგიების  ცოდნას, ხატვის უნარს.

დასრულების შემდეგ მოხდება რეფლექსია და შეფასება. ეს პროექტი საშუალებას გვაძლევს მაქსიმალურად  გამოვიყენოთ ბლუმის ტაქსონომიის სააზროვნო დონე.

იგივე შეიძლება პრეზენტაციების გარეშე, საჭიროებიდან გამომდინარე, როცა სწრაფად გვინდა მასალის დიფერენცირება.

პრეზენტაციების შესაძლო ვარიანტები:

ვთქვათ, შესაჯამებელი თემაა:

სიმრავლეებს  შორის შესაბამისობები (ფუნქციები, გრაფები)

1. ოქროს კვეთა და მისი კავშირი ფუნქციებთან (ვიდეო. ვარიანტი).
2. ოქროს კვეთის პაქტიკული ახსნა (პრეზენტაციები ალექსანდროვის ფურცლიდან).
3. გრაფთა თეორიის შექმნის ისტორია და კენისბერგის 7 ხიდის ამოცანა.
4. გრაფთა თეორია(სლაიდი).
5. გრაფთა თეორიის კავშირი არქიტექტურასთან, გენეალოგიურ ხეებთან, შეიძლება განიხილონ ცნობილი ადამიანების გენეალოგიური ხაზი. მაგ; ვაჟ ფშაველას , ილია ჭავჭავაძის და ასე შემდეგ.
6. ისტორიული ფაქტი ამ თემის შესახებ(გალილეო გალილეის აღმოჩენილი ჭურვის ფრენის ტრაექტორიის პარაბოლასთან კავშირი  ან არქიმედემ როგორ შეძლო, მტრის ფლოტის განადგურება და გადაწვა).
7. პარაბოლების კავშირი სატელევიზიო სივრცესთან.
8. რომელიმე პრაქტიკული ამოცანა (მაგ: როგორ ხტება წყალში ადამიანი და მისი ტრაექტორიის გამოთვლა) რომ ჩაეთვალოთ, უნდა იყოს შესაბამისი ნახაზით და ამოხსნილი.
9. რომელიმე პარაბოლის თაღის მქონე ხიდის შესაბამისი საინჟინრო გათვლები.
10. ნებისმიერი ნახატი მათი ხელით შესრულებული (არა ინტერნეტიდან მოძიებული) მაგ: ცისარტყელას სურათი ან როგორ ხტება დელფინი წყალში, ან სულაც ბუნების ხედი, სადაც ჩანს ხიდი, რომლის თაღიც პარაბოლის რკალს წარმოადგენს და ა.შ).
11. მათი ფანტაზიით მოფიქრებული ნებისმიერი კომპოზიცია ფუნქციების შესახებ.
12. გრაფთა თეორიის საინტერესო ამოცანები, მაგ: ჩინელი ფოსტალიონის ამოცანა ან ნიუ-იორკის ქუჩის დამსუფთავებელის ამოცანა და ასე შემდეგ.
13. ზოგადად, პარაბოლას სურათები(სლაიდი).

 ვთქვათ შესაჯამებელი თემაა:

ალბათობის თეორია:

შესაძლო საპრეზენტაციო თემები:

1. ალბათობის შექმნის ისტორია. ბლეზ პასკალის და პიერ ფერმას მიმოწერა.
2. ალბათობის თეორიის კავშირი მენდელის მიერ აღმოჩენილ გენეტიკის თემასთან. ალბათობა ცნობილი 3:1 შეფარდების დასადგენად.
3. ალბათობის თეორია და ბროუნის მოძრაობა. ნაწილაკის გადაადგილება.
4. გალტონის დაფა(სათანადო ნახატით).
5. კაზინოს თეორია.
6. საინტერესო ვიდეო ვერსია ამ თემაზე (ზოგადი).
7. ალბათობის კავშირი პასკალის სამკუთხედთან.
8. საინტერესო ამოცანა კამათელზე, სათანადო ნახატით და განხილვით.
9. გეომეტრიული ალბათობა.
10. სპორტი და ალბათობის თეორია.

 და  ა. შ.

შესაჯამებელი თემა სიმეტრია

შესაძლო საპრეზენტაციო თემები:

1. სიმეტრია ჩვენ ირგვლივ (ზოგადი).
2. სიმეტრია ბუნებაში(ფოთლები,პეპლები, ყვავილები).
3. სიმეტრიის გამოყენებით შექმნილი არქიტექტურული და ხელოვნების საოცრებები.
4. სიმეტრია “ვეფხისტყაოსანში”. რამდენიმე სტროფის და ზოგადი განხილვა.
5. სიმეტრია გალაკტიონ ტაბიძის შემოქმედებაში.
6. ბავშვების მიერ შექმნილი სიმეტრიის სურათები ან ნივთები.
7. გეომეტრიული ფიგურები და მათი სიმეტრიის ღერძები და ცენტრები.
8. სიმეტრია ქართულ და ინგლისურ ანბანში.
9. ჰერმან ვაილის აზრი სიმეტრიის შესახებ და ზოგადად, სიმეტრიის იდეა.

მაგალითად 5 ჯგუფად დაყოფა:

AMTUVWY          სიმეტრიის 1-ღერძიანი
BCDEK            სიმეტრიის 1-ღერძიანი
NSZ                    სიმეტრიის   ცენტრიანი
HIOX                  სიმეტრიის  2-ღერძიანი
FGJLPQR                                                                     სიმეტრიის ღერძის არმქონე

            რა თქმა უნდა, IV კატეგორია უფრო ლამაზია, რადგან უფრო მეტად სიმეტრიულია.

1. სიმეტრიის საოცარი გამოვლინება არითმეტიკაში.

12×42=24×21

102×402=204×201

1002×4002=2004×2001

10002×40002=20004×20001

ასეთები უამრავია:

11.სიმეტრია და ფოლკლორი.

12.სიმეტრიის გამოყენება მოდის ხელოვნებაში.

შესაჯამებელი თემაა: გეომეტრიული მასალა

შესაძლო საპრეზენტაციო თემები:

1. ზოგადი ტელესაცია(სლაიდი)
2. ტესელაციის კავშირი მხატვრობასთან (მორის ეშერი)
3. კუბიზმი და მისი წარმადგენელები, განსაკუთრებით პიკასო, ასევე, ქართველი მხატვრებიც, მათი შორის თანამედროვე.
4. გეომეტრიის ნებისმიერი გამოვლინება მხატვრობაში.
5. გეომეტრიის შექმნის საინტერესო ისტორია.
6. გეომეტრიაში სხვადასხვა აღმოჩენა: ჰილბერტის,ლობაჩევსკის,რიმანის…
7. რა ძალა აქვს გეომეტრიას. მაგ: ეს შეიძლება იყოს ისტორია ან ლეგენდა(მაგ:კართაგენის ტერიტორია როგორ შემოღობეს წვრილ თასმებად დაჭრილი ხარის ტყავით. გეომეტრიის მცოდნე დიდონამ წრეწირის ფორმით შემოსაზღვრა და ეს იმხელა ტერიტორია აღმოჩნდა,რომ მეფეს ნახევარი სამეფო დააკარგვინა)
8. მიუწვდომელ ადგილებამდე მანძილის გაზომვა, ტრიგონომეტრიის, მსგავსების გამოყენებით. მათ მიერ დახატული და ახსნილი.
9. ლექსების გეომეტრიულად შემქმნელი პოეტები.
10. გეომეტრიის გამოყენებით შექმნილი მსოფლიო საოცრებები.
11. მათი დახატული ნებისმიერი სურათი ამ თემასთან კავშირში.
12. ცნობილი ადამიანების დამოკიდებულება გეომეტრიასთან (ამბავი, თუ როგორ უყვარდა ნაპოლეონ ბონაპარტეს გეომეტრია და მისი სახელის მქონე სამკუთხედის განხილვა, ასევე ომარ ხაიამის სიყვარული ოთხკუთხედების მიმართ და მისი გამოკვლევები).
13. ფრაქტალური გეომეტრია. (ახსნა და ლამაზი სურათები).
14. გეომეტრიული რიცხვები.
15. ოქროს კვეთის კავშირი გეომეტრიასთან.
16. გეომეტრიული გათვლებით დაწერილი მუსიკა: ჰაიდნის, შოპენის, ბეთჰოვენის, მოცარტის 90%-ზე მეტი ნაწარმოები ოქროს კვეთითაა დაწერილი ან π რიცხვის მიმართ ადამიანების დამოკიდებულება, ამ რიცხვისთვის  დევიდ მაკდონალდსის მიერ მიძღვნილი მუსიკა, რომლის ყოველი ნოტი ჟღერს ძალიან დიდი ათობითი მიახლოებით. ამ რიცხვს ფილმიც მიუძღვნეს, ძეგლი დაუდგეს და შემოიღეს მისი დღე, რომელსაც მათემატიკური სამყარო აღნიშნავს. მუსიკალური საკრავების: არფას, როიალის ოქროს კვეთასთან კავშირი.
17. გეომეტრია და მოდა.
18. სივრცითი სხეულების ფორმის შენობები.
19. გეომეტრიული პარადოქსები(ზენონის პარადოქსი: აქილევსი და კუ) უსასრულობის ცნების უკეთ გაგება.
20. პითაგორას თეორემა. მისი ისტორია და გინესის რეკორდების წიგნში მოხვედრა. გასახალისებლად პითაგორას შორტები. პითაგორა-რიცხვთა მამა.
21. მსოფლიოს საინჟინრო ათეული.
22. კუპმანსის და კანტოროვიჩის შექმნილი სიმპლექს-მეთოდი, რომლის შექმნისთვისაც ნობელის პრემია მიიღეს. ეს იყო მაქსიმუმის პოვნის გეომეტრიული მეთოდი და ამ მიგნებას ფართოდ იყენებენ ეკონომიკურ მეცნიერებებში. ამ მიგნებისთვის, ფაქტობრივად ნობელის ანდერძი დაირღვა. თმა რომ ჩაეთვალოთ,სათანადო ნახაზით ერთი ლამაზი ამოცანა უნდა განიხილონ.
23. ადამიანის უმთავრესი ორგანოს, გულის მუშაობა (მეცნიერებმა დაასკვნეს,რომ მთელი კარდიო ციკლის მუშაობა 0,382 და 0,618 რიცხვებით გამოიხატება.,ეს ოქროს კვეთის რიცხვებია).
24. დედამიწის სურათები კოსმოსიდან.
25. გეომეტრიული ფიგურებით და მათი ჩრდილებით შექმნილი სილამაზე.

შესაჯამებელი თემაა: მიმდევრობები

შესაძლო საპრეზენტაციო თემები შეიძლება იყოს:

1. ფიბონაჩის მიმდევრობის ზოგადი აღწერა.
2. ფიბონაჩის მიმდევრობის კურდღლების ფერმის ამოცანა.
3. ფიბონაჩის მიმდევრობის კავშირი ოქროს კვეთასთან.
4. არითმეტიკული პროგრესია და ბანკი.
5. გეომეტრიული პროგრესია და ბანკი.
6. მრავალკუთხა რიცხვები და მიმდევრობა.
7. მუსიკა და მიმდევრობა (როგორ ქმნიან წილადები სეკუნდა პატარადან ოქტავამდე  მიმდევრობას).
8. ზოგადი ინფორმაციები ისტის გამოყენებით.
9. მათი შექმნილი მასალა მიმდევრობების თემაზე.
10. ისტორია,თუ როგორ შეძლო ,,მათემატიკის მეფედ“ წოდებულმა გაუსმა, ერთიდან ასამდე რიცხვების შეკრება დაწყებით საფეხურზე არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულების გამოყენებით ისე, რომ არ იცოდა ეს თემა.
11. ლეგენდა ჭადრაკის გამომგონებელზე(ჭადრაკის გამოგონება მეფეს იმდენად მოეწონა, რომ გამომგონებელს უთხრა, მთხოვე, რაც გინდაო. გამომგონებელმა მოითხოვა იმდენი ხორბლის მარცვალი, რამდენიც იქნებოდა ორის ხარისხების ჯამი ერთიდან სამოცდაოთხის ჩათვლით, ეს იმდენად დიდი რიცხვი აღმოჩნდა, რომ დედამიწას ამ რაოდენობის მარცვალი რამდენჯერმე შემოეყრებოდა. მაშინდელმა კარის მათემატიკოსებმა დიდი ხანი იანგარიშეს. არადა, ეს გეომეტრიული პროგრესიის ფორმულებით სწრაფად იხსნება. ეს მაგალითი კარგად ხსნის სიტყვა პროგრესიას, რაც ნიშნავს სწრაფად მზარდს. მეფემ სიტყვა გატეხა, მაგრამ მაინც გულუხვად დააჯილდოვა.
12. თანაბარაჩქარებული მოძრაობის კავშირი მიმდევრობებთან.

და ასე შემდეგ.

                  შესაჯამებელი თემაა: პერიოდული ფუნქციები და პროცესები

1. პერიოდულობა და მისი მნიშვნელობა:

ა) მეტეოროლოგიაში;

ბ) ბიოლოგიაში;

გ) ასტრონომიაში;

1. ქიმიურ ელემენტთა პერიოდულობა.
2. პარალელი ცხოვრებასთან. (მაგ: გაზეთის პერიოდული გამოცემა).
3. წელიწადის ოთხი დროის და ზოგადად დროის პერიოდულობა.
4. აკუსტიკაში დრეკადი ტალღების წარმოშობა და გავრცელება.
5. გულის ცემის პერიოდულობა.
6. არქიტექტურული ძეგლები და მისი ჩუქურთმების და ორნამენტების პერიოდული განმეორება.
7. მუსიკაში მეორდება ხოლმე ბგერათა შერწყმა და ამით ძლიერდება ზემოქმედება.

 და ასე შემდეგ

საჭიროების შემთხვევაში გეომეტრიაში საპრეზენტაციო თემები შეიძლება მომზადდეს მხოლოდ ერთი თემის შესახებ. მაგალითად:

შესაჯამებელი თემაა: მსგავსება

1.პრაქტიკული ამოცანები: როგორ შეიძლება, შეუძლებელი გავხადოთ შესაძლებელი(ზღვაში მდებარე გემამდე მანძილი, ანძის ან  კედლის სიმაღლე ჩრდილის მიხედვით, მდინარის, ტბის მოპირდაპირე მხარეს მდებარე ორ ობიექტს შორის მანძილი და ასე შემდეგ).

2.პითაგორელთა საცნობ ნიშანში, რომელიც წესიერი ხუთკუთხედის დიაგონალებითაა შედგენილი, ოქროს კვეთის დამტკიცება მსგავსების გამოყენებით. საუბარი ზოგადად ოქროს კვეთის შესახებ.

1. პერკეტისა და ბორდიურების კავშირი გეომეტრიულ გარდაქმნებთან.
2. სლაიდი მსგავსების გამოყენებით შექმნილი სურათებით.
3. კომპოზიციები, სადაც გამოყენებული იქნება: სიმეტრია,მობრუნება,პარალელური გადატანა(მსგავსება კოეფიციენტით ერთი).
4. ნივთების და მათი ჩრდილებით შექმნილი სურათები.
5. ტესელაცია.
6. ნებისმიერი ცნობილი შენობის შესაბამისი პატარა სუვენირის ან მოდელის შედარება რეალურ ზომებთან.
7. მხატვრები და მსგავსება.