ეს სტატია აღწერს, თუ როგორ შეიძლება მათემატიკის ერთ-ერთი ყველაზე ელეგანტური და მარტივი კანონზომიერების – ეილერის ფორმულის სწავლება მე-6 კლასელებისთვის კვლევითი მეთოდების გამოყენებით. ასეთი მიდგომა მოსწავლეებს პასიური მსმენელებიდან აქტიურ აღმომჩენებად აქცევს. ისინი სწავლობენ დაკვირვებას, ჰიპოთეზების გამოთქმას, მათ გადამოწმებას და დასკვნების გაკეთებას. რის შედეგადაც, სივრცული ფიგურების სტრუქტურა მათთვის გაცილებით გასაგები და მყარი ხდება.
თემატური ბლოკი
გეომეტრია და სივრცის აღქმა
თემა: ბრტყელი და სივრცული გეომეტრიული ფიგურები
საკითხი: სივრცული ფიგურები; ეილერის ფორმულა
სამიზნე ცნებები:
მათემატიკური მოდელი
- გეომეტრიული ფიგურების მოდელირება (კუბი, პირამიდა, პრიზმა… )
- წვეროების, წახნაგების და სიბრტყეების რაოდენობის აღწერა
- სიმბოლოების გამოყენება მოდელის გამოსახატად (V – წვეროები, E – წიბოები, F – წახნაგები)
- მონაცემების შეგროვება და წარმოდგენა (ცხრილი, სქემა, დიაგრამა)
კანონზომიერება
- მონაცემებში მუდმივი კავშირის ძიება (V − E + F = ?)
- მაგალითებზე დაკვირვება და ჰიპოთეზის ფორმულირება
- მიღებული ჰიპოთეზის გამოცდა სხვა მაგალითებზე
- გამონაკლისების აღმოჩენა და ახსნა
ლოგიკა
- დასკვნების გამოტანა დაკვირვებული მონაცემებიდან
- არგუმენტების წარდგენა, რატომ მუშაობს ფორმულა
- „თუ… მაშინ…“ ტიპის მსჯელობა (თუ წვეროების რაოდენობა იცვლება, მაშინ რა მოხდება ფორმულაში?)
მოსალოდნელი შედეგი:
მოსწავლე შეძლებს სივრცული ფიგურების ელემენტებს შორის რაოდენობრივი დამოკიდებულების (ეილერის ფორმულის) გამოყენებას.
გაკვეთილის მსვლელობა
I აქტივობა: წინარე ცოდნის გააქტიურება და პრობლემის დასმა
გაკვეთილი მარტივი სივრცული ფიგურების (კუბი, პირამიდა, პრიზმა) განხილვით დავიწყე. მოსწავლეებმა გაიხსენეს და დაასახელეს ფიგურების ძირითადი ელემენტები: წვეროები (V), წიბოები (E) და წახნაგები (F).
შემდეგ მათი გამოწვევის მიზნით ვუთხარი, რომ ამ სამ რაოდენობას შორის ყველა მრავალწახნაგისთვის არსებობს საოცარი, უცვლელი კავშირი და მათ ერთად უნდა აღმოაჩინონ ეს კანონზომიერება.
II აქტივობა: კვლევის პროცესი და მონაცემების შეგროვება
მოსწავლეები დავყავი ჯგუფებად. თითოეულ ჯგუფს მივეცი სხვადასხვა ფიგურის მოდელი (მაგ.: კუბი, მართკუთხა პრიზმა, სამკუთხა პრიზმა, ოთხკუთხა პირამიდა, სამკუთხა პირამიდა).
ჯგუფებმა დაითვლეს თავიანთი ფიგურის ელემენტები და მონაცემები ცხრილში შეიყვანეს
ამ პროცესში მე, როგორც დამკვირვებელი და ფასილიტატორი, საჭიროების შემთხვევაში ვეხმარებოდი, მაგრამ მზა პასუხებს არ ვაძლევდი.
ჯგიფი 1
| ფიგურის სახელი | წვეროების რაოდენობა (V) | წიბოების რაოდენობა (E) | წახნაგების რაოდენობა (F) |
| ხუთკუთხა პრიზმა | |||
| ოთკუთხა პირამიდა |
ჯგუფი2
| ფიგურის სახელი | წვეროების რაოდენობა (V) | წიბოების რაოდენობა (E) | წახნაგების რაოდენობა (F) |
| მართკუთხა პარალელეპიპედი | |||
| სამკუთხა პირამიდა |
ჯგუფი3
| ფიგურის სახელი | წვეროების რაოდენობა (V) | წიბოების რაოდენობა (E) | წახნაგების რაოდენობა (F) |
| ექვსკუთხა პირამიდა | |||
| კუბი |
ჯგუფი 4
| ფიგურის სახელი | წვეროების რაოდენობა (V) | წიბოების რაოდენობა (E) | წახნაგების რაოდენობა (F) |
| სამკუთხა პრიზმა | |||
| ხუთკუთხა პირამიდა |
III აქტივობა – ჰიპოთეზის ჩამოყალიბება და ფორმულის აღმოჩენა
როდესაც ყველა ჯგუფმა დაასრულა ცხრილის შევსება, მოსწავლეებმა გააზიარეს ნამუშევრები და საერთო მონაცემები დაფაზე გადაიტანეს. შემდეგ დავსვი მიმართულ კითხვები:
- „რა კავშირს ხედავთ V, E და F შორის?“
- „სცადეთ სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები და ნახეთ, თუ რომელი მუშაობს ყველა მაგალითში, რომ მიიღოთ ერთი და იგივე რიცხვი ყველა ფიგურისთვის.“
როცა მოსწავლეებს გაუჭირდათ, კიდევ უფრო დავუკონკრეტე კითხვები?
- „აბა წვეროებისა და წახნაგების რაოდენობათა ჯამი შეადარეთ წიბოების რაოდენობას, რას ამჩნვთ?“
ერთობლივი მსჯელობის შედეგად მოსწავლეებმა აღმოაჩენეს, რომ ყოველთვის V − E + F = 2. ამ ეტაპზე მათ გავაცანი, რომ ეს ცნობილია როგორც ეილერის ფორმულა და მოკლედ ვესაუბრე ლეონარდ ეილერზე, მის ეპოქასა და აღმოჩენაზე.
IV აქტივობა: ცოდნის განმტკიცება და განზოგადება
ფორმულის აღმოჩენის შემდეგ, მოსწავლეებმა ის ახალი ფიგურებისთვის (მაგალითად, ოქტაედრი) შეამოწმეს. შემდეგ მივეცი საპირისპირო ამოცანები, მაგალითად: „თუ ფიგურას აქვს 10 წვერო და 15 წიბო, რამდენი წახნაგი ექნება?“
V აქტივობა: გაკვეთილის შეჯამება
გაკვეთილის ბოლოს, მოსწავლეებთან ერთად შევაჯამე დღევანდელი მასალა. მათ კიდევ ერთხელ ისაუბრეს იმაზე, თუ როგორ დაეხმარა მათ ეს „მაძიებლის თამაში“ კანონზომიერების აღმოჩენაში. მოსწავლეებმა ერთმანეთს გაუზიარეს როგორც სირთულეები, ისე “სასიხარულო მომენტები“, როდესაც ფორმულა „დაიჭირეს“.
ამ აქტივობით დავრწმუნდი, რომ მათ ფორმულა კი არ დაიმახსოვრეს, არამედ ნამდვილად გაიგეს მისი არსი.
გაკვეთილი აქტიური და სახალისო გამოვიდა. კვლევითი მეთოდით მოსწავლეები არ იღებენ მხოლოდ მზა ინფორმაციას, ისინი თავად „ბადებენ“ მას, რაც ზრდის მოტივაციას და ამყარებს ცოდნას. მნიშვნელოვანია, რომ მასწავლებელმა თავიდანვე არ გაამჟღავნოს ფორმულა, არამედ მოსწავლეებს მისცეს აღმოჩენის შანსი.
კვლევითი სწავლება არა მხოლოდ ეილერის ფორმულის გაგებას ამარტივებს, არამედ ავითარებს პრობლემის გადაჭრის, გუნდური მუშაობისა და ლოგიკური აზროვნების უნარებს, ეს კი მათემატიკური წიგნიერების საფუძველია.
გამოყენებული ლიტერატურა
- ეროვნული სასწავლო გეგმა https://mes.gov.ge/content.php?id=3929&lang=geo
- დაწყებითი საფეხურის დეტალური განაწილება მასწავლებლებისთვის, ინდიკატორებით https://math.ge/kurikulumi/
- მათემატიკის გზამკვლევი მეექვსე კლასი. შედგენილი ქეთი ცერცვაძის მიერ, ზოგადი განათლების რეფორმის ფარგლებში. https://math.ge/meegvse-klasi/
- http://mathinschool.com/page/961.html
