თანამედროვე საგანმანათლებლო პროცესი მასწავლებლისგან მოითხოვს მოსწავლეებისათვის არა მხოლოდ საგნობრივი ცოდნის გადაცემას, არამედ კრიტიკული, კრეატიული და სისტემური აზროვნების უნარების განვითარებას. ამ მიზნის მისაღწევად სხვადასხვა ეფექტური პედაგოგიური მიდგომა არსებობს. ერთ-ერთი გამორჩეული ინსტრუმენტია ედვარდ დე ბონოს “აზროვნების ექვსი ქუდის” მეთოდი, რომელიც მოსწავლეებს საშუალებას აძლევს, კონკრეტული საკითხი ან პრობლემა ექვსი განსხვავებული პერსპექტივიდან გააანალიზონ. სტატიაში გაგიზიარებთ მე-10 კლასელებთან ჩატარებული გაკვეთილის დეტალური გეგმას, სადაც რეალურ კონტექსტზე დაფუძნებული ამოცანა – ნაკრძალის ტბაში თევზების რაოდენობის ოპტიმიზაცია – მოსწავლეებმა ამოხსნის შემდეგ “აზროვნების ექვსი ქუდის” მეთოდით გააანალიზეს. ამ მიდგომამ არა მხოლოდ გააღრმავა მათი მათემატიკური ცოდნა, არამედ ხელი შეუწყო ანალიტიკური და შემოქმედებითი უნარების გააქტიურებას და ტრადიციული საგაკვეთილო პროცესი მოსწავლეთა აქტიური ჩართულობისა და მრავალმხრივი აზროვნების ხელშემწყობ გარემოდ გარდაქმნა.
თემატური ბლოკი . ალგებრა
თემა: განტოლება, უტოლობა, სისტემა
საკითხი: წრფივი დაპროგრამების ამოცანები (ორი ცვლადის შემთხვევა).
| სამიზნე ცნება: | ||
| მათემატიკური მოდელი:
ცვლადების განსაზღვრა; მიზნობრივი ფუნქციის ჩამოყალიბება (მაქსიმიზაცია/მინიმუმამდე დაყვანა); შეზღუდვების გათვალისწინებით განტოლებებისა და უტოლობების გრაფიკული გამოსახვა საკოორდინატო სიბრტყეზე.
|
კანონზომიერება:
ცვლადებს შორის კავშირები და ურთიერთდამოკიდებულებები მოცემულ სისტემაში; წრფივი ურთიერთობები მიზნობრივ ფუნქციასა და შეზღუდვებში; დასაშვები არეალის განსაზღვრა შეზღუდვების საფუძველზე; საკვანძო წერტილების (დასაშვები არეალის წვეროების) როლი ოპტიმალური გადაწყვეტილების ძიებაში.
|
ლოგიკა: თანმიმდევრული და დასაბუთებული მსჯელობა; შეზღუდვების სწორი ინტერპრეტაცია; დასაშვები არეალის განსაზღვრა; პრობლემის გადასაჭრა; დასკვნების გაკეთება და ოპტიმალური გადაწყვეტილების ძიება.
|
მისაღწევი შედეგები სტანდარტის მიხედვით (მათ.საშ.2):
- უცნობი რაოდენობის, ცვლადი სიდიდეების წარმოდგენა.
- ალგებრულ გამოსახულებათა ფორმებს შორის კავშირის დამყარება.
- ცხოვრებაში მიმდინარე მოვლენების მათემატიკური მოდელირება და წარმოდგენა ცვლადის, ალგებრული გამოსახულების, განტოლების ან უტოლობის საშუალებით.
- პრობლემის გადაჭრა.
გაკვეთილის მიზანი:
- მოსწავლეებმა შეძლონ მათემატიკური ამოცანის ანალიზი სხვადასხვა პერსპექტივიდან “აზროვნების ექვსი ქუდის” მეთოდის გამოყენებით.
- განუვითარდეთ კრიტიკული, ლოგიკური, ეკოლოგიური და ეკონომიკური აზროვნების უნარები.
- ისწავლონ გადაწყვეტილების მიღების პროცესში სხვადასხვა ფაქტორების გათვალისწინება.
- გაიაზრონ რესურსების შეზღუდვისა და ოპტიმიზაციის მნიშვნელობა რეალურ ცხოვრებისეულ სიტუაციებში.
რესურსები:
- დაფა ან პროექტორი
- ფერადი მარკერები; ფლიპჩარტის ქაღალდი
- ექვსი სხვადასხვა ფერის ქაღალდის ან ქუდების ნაკრები (თეთრი, წითელი, შავი, ყვითელი, მწვანე, ლურჯი)
- ამოცანის ტექსტი
აქტივობა 1: გაკვეთილის თემისა და მიზნების გაცნობა (5 წუთი)
ორგანიზების ფორმა: საერთო საკლასო
მოსწავლეებს გავაცანი გაკვეთილის თემა და მოკლედ მიმოვიხილე “აზროვნების ექვსი ქუდის” მეთოდის არსი, ავუხსენი თითოეული ქუდის სიმბოლური დატვირთვა და ის წესი, რომლის მიხედვითაც ჯგუფებს მოუწევდათ მუშაობა – თითოეული ქუდის პერსპექტივიდან გარკვეული დროის განმავლობაში და შემდეგ თავიანთი მოსაზრებების წარდგენა.
-
- თეთრი ქუდი: ფაქტები, მონაცემები, ობიექტური ინფორმაცია.
- წითელი ქუდი: ემოციები, ინტუიცია, გრძნობები (დასაბუთების გარეშე).
- შავი ქუდი: კრიტიკული შეფასება, რისკები, პოტენციური პრობლემები.
- ყვითელი ქუდი: დადებითი მხარეები, სარგებელი, შესაძლებლობები.
- მწვანე ქუდი: კრეატიულობა, ახალი იდეები, ალტერნატიული გადაწყვეტილებები.
- ლურჯი ქუდი: პროცესის მართვა, შეჯამება, დასკვნების გამოტანა.
აქტივობა 2: ამოცანის ამოხსნა (12-15 წუთი)
მოსწავლეთა ორგანიზება: ჯგუფური და საკლასო მუშაობა
| ამოცანა
ნაკრძალის ტბაში ყოველ გაზაფხულს ორი სახის თევზებს უშვებენ. პირველი სახეობის თევზის საშუალო მასა 0,6 კგ-ია, მეორე სახეობისა კი 0,3კგ. მათთვის ორი სახის საკვებია საჭირო: პირველი სახეობის ერთი თევზისათვის დღეში 3 ერთეული A საკვებია საჭირო და კიდევ 3 ერთეული B საკვები, მეორე სახეობის ერთი თევზისათვის შესაბამისად A სახის საკვების 1 ერთეული და კიდევ B სახის საკვების 2 ერთეული. ამასთანავე ყოველდღიური მარაგი A სახის საკვებისა არ უნდა აღემატებოდეს 600 ერთეულს, ხოლო B სახის საკვებისა 900 ერთეულს. როგორ დავგეგმოთ თევზების რაოდენობა რომ მათი საერთო მასა მაქსიმალური იყოს? |
საერთო საწყისი წერტილის შესაქმნელად და ანალიზზე (“ექვსი ქუდის” მეთოდი) ყურადღების გადასატანად, გაკვეთილი ამოცანის ამოხსნით დავიწყე. მოსწავლეები დავყავი ოთხ ჯგუფად და თითოეულს შემდეგი კითხვები მივეცი:
ჯგუფი 1: ცვლადების განსაზღვრა და მიზნობრივი ფუნქცია
- რამდენი სახის თევზი ჰყავთ ნაკრძალის ტბაში?
- რა არის თითოეული სახეობის საშუალო მასა?
- რა უნდა აღვნიშნოთ ცვლადებით, რომ გავიგოთ თითოეული სახეობის რამდენი თევზი უნდა გავუშვათ? (მაგალითად, პირველი სახეობის თევზების რაოდენობა იყოს „x“, ხოლო მეორე სახეობის „y“).
- რას გვეკითხება ამოცანა? (ჩვენი მიზანი ამ ამოცანაში რა არის? )
- როგორ გამოვსახოთ მათემატიკურად თევზების საერთო მასა, თუ ვიცით თითოეული სახეობის რაოდენობა (x და y) და მათი საშუალო მასა?
ჯგუფი 2: A საკვების შეზღუდვა
- რა სახის საკვები სჭირდებათ თევზებს?
- რამდენი ერთეული A საკვები სჭირდება დღეში პირველი სახეობის ერთ თევზს?
- რამდენი ერთეული A საკვები სჭირდება დღეში მეორე სახეობის ერთ თევზს?
- რა არის A საკვების მაქსიმალური მარაგი?
- როგორ ჩავწეროთ უტოლობის სახით შეზღუდვა, რომელიც გვიჩვენებს, რომ A საკვების საერთო მოხმარება არ უნდა აღემატებოდეს მის მარაგს, თუ ვიცით თითოეული სახეობის თევზების რაოდენობა (x და y)?
ჯგუფი 3: B საკვების შეზღუდვა
- რა სახის საკვები სჭირდებათ თევზებს?
- რამდენი ერთეული B საკვები სჭირდება დღეში პირველი სახეობის ერთ თევზს?
- რამდენი ერთეული B საკვები სჭირდება დღეში მეორე სახეობის ერთ თევზს?
- რა არის B საკვების მაქსიმალური მარაგი?
- როგორ ჩავწეროთ უტოლობის სახით შეზღუდვა, რომელიც გვიჩვენებს, რომ B საკვების საერთო მოხმარება არ უნდა აღემატებოდეს მის მარაგს, თუ ვიცით თითოეული სახეობის თევზების რაოდენობა (x და y)?
ჯგუფი 4: არაუარყოფითობის შეზღუდვები და დასაშვები არეალი
- შეიძლება თუ არა თევზების რაოდენობა იყოს უარყოფითი რიცხვი? რატომ?
- როგორ ჩავწერთ მათემატიკურად ამ ფაქტს x და y ცვლადებისთვის? (x ≥ ?, y ≥ ?)
- თუ წარმოვიდგენთ საკოორდინატო სიბრტყეს, სადაც x არის აბსცისათა ღერძი და y ორდინატთა, რა არეალს შემოფარგლავს ეს არაუარყოფითობის შეზღუდვები?
ამოხსნა და დასკვნები
მას შემდეგ, რაც თითოეულმა ჯგუფმა წარმოადგინა თავისი ნაწილი დაფაზე და შევჯერდით ყველა შეზღუდვასა და მიზნობრივ ფუნქციაზე, შემდეგი ნაბიჯები მთელი კლასის მონაწილეობით დავამუშავეთ. მოსწავლეებმა უპასუხეს ჩემს მიერ დასმულ შემდეგ კითხვებს:
- თუ გრაფიკული მეთოდის გამოყენებას გადავწყვეტთ, რა ნაბიჯები უნდა გადავდგათ? (მაგალითად, შეზღუდვების შესაბამისი წრფეების აგება, დასაშვები არეალის პოვნა).
- რა არის „დასაშვები არეალი“ ამ ამოცანაში? რას ნიშნავს, რომ x და y მნიშვნელობები ამ არეალში უნდა იყოს?
- რა მნიშვნელობა აქვს დასაშვები არეალის წვეროებს გრაფიკული მეთოდით ამოხსნისას?
ამ ნაბიჯებმა ხელი შეუწყო ამოცანის ამოხსნის სრული სურათის ერთობლივად აწყობას.
დაიხაზა ჩამოყალიბებული უტოლობების შესაბამისი წრფეები საკოორდინატო სიბრტყეზე, მოინიშნა ყველა დაწესებული შეზღუდვის დამაკმაყოფილებელი არე. დაადგინეს იმ წერტილების კოორდინატები, სადაც შემზღუდველი წრფეები ერთმანეთს კვეთენ და რომლებიც დასაშვები არეალის კუთხეებს წარმოადგენენ. თითოეული ნაპოვნი წვეროს კოორდინატები ჩასვეს მიზნობრივ ფუნქციაში (M=0,6x+0,3y) და გამოთვალეს შესაბამისი მნიშვნელობა. იპოვეს ის წვერო, რომელზეც მიზნობრივი ფუნქცია იღებს მაქსიმალურ მნიშვნელობას. ეს წერტილი განსაზღვრავს პირველი და მეორე სახეობის თევზების ოპტიმალურ რაოდენობას, რომელიც უზრუნველყოფს მაქსიმალურ საერთო მასას.
საბოლოოდ, მოსწავლეებმა ერთად გააანალიზეს მიღებული შედეგები და ჩამოაყალიბეს ამოცანის საბოლოო პასუხი.
აქტივობა 3: აზროვნების ექვსი ქუდი (10-12 წუთი)
მოსწავლეთა ორგანიზება: ჯგუფური მუშაობა
მოსწავლეებს ვუხსნი, რომ ამ ამოცანისთვის ახლა უნდა გამოიყენონ “აზროვნების ექვსი ქუდის” მეთოდი, რათა უფრო ღრმად გაანალიზონ ამოცანის პირობები, შედეგები და შესაძლო ალტერნატივები.
კლასი დავყავი ექვს ჯგუფად. თითოეულ ჯგუფს გადავეცი განსხვავებული ფერის ქაღალდის ქუდი. თითოეულ ჯგუფს მივეცი დავალება, გააანალიზონ ამოცანა “ნაკრძალის ტბაში თევზების გაშვების” შესახებ იმ კონკრეტული ქუდის პერსპექტივიდან, რომელიც მათ ერგოთ.
| თეთრი ქუდი (ფაქტები და ინფორმაცია):
· რა კონკრეტული რიცხვები და მონაცემებია მოცემული ამოცანაში (თევზების მასა, საკვების მოთხოვნილება, მარაგები)? · რა არის ცნობილი თითოეული სახეობის თევზის შესახებ? · რა არის მიზანი ამ ამოცანის ამოხსნის? (მაქსიმალური საერთო მასა)? |
| წითელი ქუდი (ემოციები და ინტუიცია):
· რა გრძნობები გიჩნდებათ ამ ამოცანის წაკითხვისას? · რა არის/იყო თქვენი პირველი ინტუიციური აზრი იმის შესახებ, თუ რომელი თევზი უნდა გაუშვან მეტი? რატომ? · ხომ არ გებადებათ რაიმე ეთიკური კითხვა ამ სიტუაციასთან დაკავშირებით? |
| შავი ქუდი (კრიტიკული შეფასება და რისკები):
· რა შეზღუდვები არსებობს ამოცანაში? რა შეიძლება იყოს არასწორად გათვალისწინებული? · რა პოტენციური პრობლემები შეიძლება წარმოიშვას ამ გადაწყვეტილების მიღების შემდეგ რეალურ ცხოვრებაში (მაგ., საკვების ხარისხი, თევზების დაავადებები)? · არის თუ არა რაიმე რისკი, რომ მაქსიმალური მასის მიღწევა სხვა პრობლემებს გამოიწვევს ეკოსისტემაში? |
| ყვითელი ქუდი (დადებითი მხარეები და შესაძლებლობები):
· რა სარგებელი შეიძლება მოჰყვეს ამ თევზების გაშვებას ნაკრძალისთვის? · რა დადებითი შედეგები შეიძლება ჰქონდეს მაქსიმალური საერთო მასის მიღწევას? · ხომ არ არსებობს რაიმე გრძელვადიანი დადებითი ეფექტი? |
| მწვანე ქუდი (კრეატიულობა და ახალი იდეები):
· ხომ არ არსებობს თევზების რაოდენობის დაგეგმვის სხვა გზები, გარდა ამ ამოცანაში მოცემულისა? · შეიძლება თუ არა რაიმე ინოვაციური მიდგომის გამოყენება საკვების მარაგის გაზრდის ან თევზების კვების რაციონის ოპტიმიზაციისთვის? · ხომ არ შეიძლება სხვა სახეობის თევზის დამატება, რომელსაც განსხვავებული მახასიათებლები აქვს? |
| ლურჯი ქუდი (პროცესის კონტროლი და შეჯამება)
· როგორ მიმდინარეობს ჩვენი აზროვნების პროცესი ამ ამოცანაზე მუშაობისას? · რა იყო თითოეული ქუდის მთავარი მიზანი? · როგორ დაგვეხმარა ექვსივე პერსპექტივის განხილვა ამოცანის უკეთ გააზრებაში? |
მოსწავლეები მსჯელობდნენ თავიანთ ჯგუფებში და მოამზადეს მოკლე პრეზენტაციები (1-2 ძირითადი იდეის სახით) თავიანთი ქუდის შესაბამისად.
აქტივობა 4: პრეზენტაცია და განხილვა (5-7წუთი)
თითოეულმა ჯგუფმა წარადგინა თავისი ანალიზი შესაბამისი ქუდის პერსპექტივიდან (ლურჯი ქუდის გარდა). პრეზენტაციების შემდეგ, წარვმართე დისკუსია და ფოკუსირება გავაკეთე შემდეგ საკითხებზე:
- როგორ განსხვავდება თითოეული ქუდის მიერ შემოთავაზებული ხედვა?
- რა ახალი ასპექტები დაინახეთ ამოცანაში სხვადასხვა პერსპექტივის მოსმენის შემდეგ?
- რამდენად მნიშვნელოვანია თითოეული ქუდის პერსპექტივა რეალური გადაწყვეტილების მიღებისას?
- როგორ შეიძლება ამ მეთოდის გამოყენება სხვა მსგავსი პრობლემების გადასაჭრელად?
ბოლოს კი ლურჯი ქუდის ჯგუფმა შეაჯამა დისკუსიის ძირითადი შედეგები და აღნიშნა, თუ როგორ დაეხმარა მათ ექვსივე ქუდის გამოყენება ამოცანის უფრო სრულყოფილად გაანალიზებაში. გიზიარებთ მოსწავლეთა საპრეზენტაციოდ გამოტანილ ნამუშევრებს ფოტოს სახით:
აქტივობა 5. შეფასება (3-4 წუთი):
მოსწავლეებს ვთხოვე, მოკლედ გაეზიარებინათ თავიანთი შთაბეჭდილებები გაკვეთილის შესახებ და გამოეხატათ, რამდენად კარგად გაიგეს საკითხი ექვსი ქუდის მეთოდის გამოყენებით და როგორ იგრძნეს თავი თითოეული ქუდის როლში.
მოსწავლეთა შეფასებამ, მათმა მოტივაციამ და აქტიურმა ჩართულობამ აჩვენა, რომ “აზროვნების ექვსი ქუდის” მეთოდის გამოყენება მათემატიკის გაკვეთილზე, კონკრეტული და პრაქტიკული ამოცანის მაგალითზე, ეფექტური სასწავლო ინსტრუმენტია საკითხის გასააზრებლად. მოსწავლეებმა შეძლეს მათემატიკური ამოცანის მიღმა დაენახათ რეალური სამყაროს კონტექსტი, გაეანალიზებინათ იგი სხვადასხვა კუთხით და წარმოეჩინათ მრავალფეროვანი მოსაზრებები. ამით მოსწავლეები არა მხოლოდ ითვისებენ ცოდნას, არამედ სწავლობენ კრიტიკულად აზროვნებას, კრეატიულად მოქმედებას და პრობლემების ეფექტურად გადაჭრას.
გამოყენებული ლიტერატურა
- ეროვნული სასწავლო გეგმა https://mes.gov.ge/content.php?id=3929&lang=geo
- მათემატიკის გზამკვლევი მეათე კლასი. შედგენილი ქეთი ცერცვაძის მიერ,
ზოგადი განათლების რეფორმის ფარგლებში. https://math.ge/meate-klasi/
- მათემატიკა x კლასი. ავტორი: გურამ გოგიშვილი, თეიმურაზ ვეფხვაძე, ია მებონია, ლამარ ქურჩიშვილი. გამომცემლობა ინტელექტი,თბილისი 2022.
- https://edrawmind.wondershare.com/strategy-and-planning/six-thinking-hats-technique.html
