„უდიდესი საერთო გამყოფი”, აღმოჩენები კლასში და მის გარეთ

კლასის დაყოფის ამოცანა ძალიან კარგი დასაწყისია უდიდესი საერთო გამყოფის ცნების გასაგებად. ამ მაგალითით მოსწავლეებს შეეძლებათ ვიზუალიზაცია გაუკეთონ პრობლემას და დაინახონ, თუ როგორ შეიძლება გამოყენებულ იქნას ეს მათემატიკური კონცეფცია რეალურ ცხოვრებაში.

გთავაზობთ მე-6 კლასისათვის დაგეგმილ ინტერაქტიული გაკვეთილის გეგმას უდიდესი საერთო გამყოფის შესახებ. მოსწავლეებს ძალიან მოეწონათ დაგეგმილი აქტივობები, რადგან მათ შეეძლეს თავად აღმოეჩინათ პასუხები და გამოეყენებინათ ცოდნა პრაქტიკულ ამოცანებში.

წინარე ცოდნა: რიცხვის დაშლა მარტივ მამრავლებად; რიცხვის გამყოფების პოვნა

გაკვეთილის მიზანი:

• მოსწავლეები შეძლებენ უდიდესი საერთო გამყოფის პრაქტიკული გამოყენებას რეალურ სიტუაციაში.
• განუვითარდებათ ლოგიკური აზროვნება და პრობლემის გადაჭრის უნარი.

აქტივობა 1. უდიდესი საერთო გამყოფის კონცეფციის გაცნობა

აქ მოცემულია ნებიჯები, როგორ დავიწყე ამ ამოცანის განხილვა:

1. სიტუაციის წარმოდგენა: თაბახის ფურცლებზე დავხატე 12 წრე, რომლებიც ბიჭებს წარმოადგენენ და 18 წრე, რომლებიც გოგონებს წარმოადგენენ. და დავურიგე მოსწავლეთა წყვილებს
2. ჯგუფებად დაყოფა: ვთხოვე მოსწავლეთა წყვილებს, რომ ეს წრეები დაყონ ჯგუფებად ისე, რომ თითოეულ ჯგუფში იყოს თანაბარი რაოდენობის ბიჭები და გოგონები.
3. პრობლემის ფორმულირება: აღვნიშნე, რომ ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ უდიდესი რაოდენობის ჯგუფები, რომლებადაც შეიძლება დაიყოს კლასი და რომ თითოეულ ჯგუფში იყოს თანაბარი რაოდენობის ბიჭები და გოგონები.
4. მოსწავლეთა ნამუშევრების დათვალიერება: დავათვალიერე მოსწავლეთა ნამუშევრები ზოგიერთს ჰქონდა გოგონებისა და ბიჭების თანაბარი რაოდენობის 6 ჯგუფი შექმნილი, ზოგიერთს 3, ზოგიერთს არათანაბრად განაწილებული ჯგუფები ჰქონდა შექმნილი.
5. დისკუსია:  ნამუშევრების დათვალიერების შემდეგ, მათი ნაშრომები გამომაქვს დაფასთან და ვმართავთ მინი დისკუსიას
6. უდიდესი საერთო გამყოფის შემოღება: ვხსენი, რომ ამ პრობლემის გადასაჭრელად გვჭირდება უდიდესი საერთო გამყოფის კონცეფცია. უდიდესი საერთო გამყოფი არის უდიდესი რიცხვი, რომლითაც ორივე რიცხვი (ამ შემთხვევაში 12 და 18) გაიყოფა ნაშთის გარეშე.
7. გამყოფების ჩამოწერა: კლასთან ერთად, დაფაზე თვალსაჩინოთ ჩამოვწერეთ 12-ისა და 18-ის ყველა გამყოფი.

• 12-ის გამყოფებია: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• 18-ის გამყოფებია: 1, 2, 3, 6, 9, 18

1. უდიდესი საერთო გამყოფის პოვნა: გამოვყავით საერთო გამყოფები და შევარჩიეთ მათგან უდიდესი. ამ შემთხვევაში, უდიდესი საერთო გამყოფია 6.
2. პასუხის პოვნა: ვინაიდან უდიდესი საერთო გამყოფია 6, კლასი შეიძლება დაიყოს 6 ჯგუფად. თითოეულ ჯგუფში იქნება 2 ბიჭი (12 ÷ 6 = 2) და 3 გოგონა (18 ÷ 6 = 3).

აქტივობა 2. გავიყოთ ჯგუფებად

ამის შემდეგ კლასს ვთხოვ ჩვენი კლასის მაგალითზე, როგორ შეიძლება გავიყოთ, რაც შეიძლება მეტი რაოდენობის მცირე ჯგუფებად, სადაც თანაბარი რაოდენობის გოგონა და ბიჭი იქნება? ჩვენს კლასში 10 ბიჭი და 15 გოგონაა.

მოსწავლეებმა იგივე მეთოდით იპოვეს:

•  როგორც წინა მაგალითებში, უნდა ვიპოვოთ 10-ისა და 15-ის უდიდესი საერთო გამყოფი.
• 10-ის გამყოფებია: 1, 2, 5, 10
• 15-ის გამყოფებია: 1, 3, 5, 15
• როგორც ვხედავთ, უდიდესი საერთო გამყოფია 5.

პასუხი:

• კლასი შეიძლება დაიყოს 5 ჯგუფად.
• თითოეულ ჯგუფში იქნება:
  • ბიჭები: 10 ÷ 5 = 2 ბიჭი
  • გოგონები: 15 ÷ 5 = 3 გოგონა

დასკვნა:

• ჩვენი კლასი შეიძლება დაიყოს 5 ჯგუფად, თითოეულ ჯგუფში იქნება 2 ბიჭი და 3 გოგონა.

დამატებითი კითხვები მოსწავლეებისათვის:

• შეიძლება თუ არა კლასის დაყოფა უფრო მეტ ჯგუფად? რატომ?
• შეიძლება თუ არა კლასის დაყოფა უფრო ნაკლებ ჯგუფად? რატომ? როგორ?
• თუ კლასში იქნებოდა 12 ბიჭი, რამდენ ჯგუფად შეიძლებოდა კლასის დაყოფა?

აქტივობა 3. ჯგუფური სამუშაო

ამის შემდეგ მოსწავლეებს ვთხოვ დაიყონ 5 ჯგუფად (2 ბიჭი, 3 გოგონა) და თითოეულ ჯგუფს ვთავაზობ რეალური სიტუაციის ამოცანას რომელთა შესრულებისას მათ მოუწევთ უდიდესი საერთო გამყოფის პოვნა.

რეალური სიტუაციების ამოცანები ჯგუფებისთვის:

1. ჯგუფი: საკლასო ოთახი: კლასში არის 24 ფანქარი და 36 კალამი. მასწავლებელი სურს გაანაწილოს ფანქრები და კალმები მოსწავლეებს შორის ისე, რომ თითოეულ მოსწავლეს ჰქონდეს თანაბარი რაოდენობის ფანქრები და კალმები. რამდენ მოსწავლეს შეუძლია მიიღოს ფანქრები და კალმები?
2. ჯგუფი: საბავშვო ბაღი: ბაღში არის 15 ბიჭი და 20 გოგონა. აღმზრდელს სურს სპორტული აქტივობებისთვის დაყოს ბავშვები ჯგუფებად. რამდენ ჯგუფად შეიძლება დაიყოს ბავშვები, რომ თითოეულ ჯგუფში იყოს თანაბარი რაოდენობის ბიჭები და გოგონები?

• ჯგუფი: საცხობი: მზარეული ამზადებს ორ სახეობის ნამცხვარს: შოკოლადის და ვანილის. მან დაამზადა 24 შოკოლადის ნამცხვარი და 30 ვანილის ნამცხვარი. მზარეულს სურს შეფუთოს ნამცხვრები ისე, რომ თითოეულ შეფუთვაში იყოს თანაბარი რაოდენობის შოკოლადის და ვანილის ნამცხვარი. რამდენი შეფუთვა შეუძლია მოამზადოს?

1. ჯგუფი: ბაღი: ბაღში არის 18 ვაშლი და 24 მსხალი. გიორგის სურს შეაგროვოს ხილი და გაანაწილოს კალათებში ისე, რომ თითოეულ კალათაში იყოს თანაბარი რაოდენობის ვაშლი და მსხალი. რამდენი კალათა შეუძლია შეავსოს?
2. ჯგუფი: სკოლის ბიბლიოთეკა: ბიბლიოთეკაში არის 30 მათემატიკის წიგნი და 45 ისტორიის წიგნი. ბიბლიოთეკარს სურს მოაწყოს წიგნები თაროებზე ისე, რომ თითოეულ თაროზე იყოს თანაბარი რაოდენობის მათემატიკის და ისტორიის წიგნები. რამდენი თარო დასჭირდება ბიბლიოთეკარს?

ამ ამოცანების დახმარებით მოსწავლეებმა გაიღრმავეს თავიანთი ცოდნა უდიდესი საერთო გამყოფის შესახებ და დაინახეს თუ როგორ შეიძლება გამოიყენონ ეს ცოდნა რეალურ ცხოვრების სხვადასხვა სიტუაციაში.

გაკვეთილის დასასრულს:

• რეფლექსია: ვთხოვე მოსწავლეებს, გააზიარონ თავიანთი აზრები ამ აქტივობების შესახებ. რა მოეწონათ ყველაზე მეტად? რა იყო მათთვის ყველაზე რთული? რა  გაიგეს ახალი?
• შეჯამება: შევაჯამეთ მთავარი იდეები, რომლებიც გაკვეთილზე განიხილეთ. მოსწავლეებმა აღნიშნეს უდიდესი საერთო გამყოფისა  და მისი გამოყენების მნიშვნელობა რეალურ ცხოვრებაში.

ამ გზით მოსწავლეებმა არა მხოლოდ ისწავლეს უდიდესი საერთო გამყოფის პოვნა, არამედ განავითარდათ კრიტიკული აზროვნებისა და პრობლემის გადაჭრის უნარები.

გამოყენებული ლიტერატურა

1. ეროვნული სასწავლო გეგმა https://mes.gov.ge/content.php?id=3929&lang=geo
2. დაწყებითი საფეხურის დეტალური განაწილება მასწავლებლებისთვის, ინდიკატორებით https://math.ge/kurikulumi/
3. მათემატიკის გზამკვლევი მეექვსე კლასი. შედგენილი ქეთი ცერცვაძის მიერ, ზოგადი განათლების რეფორმის ფარგლებში. https://math.ge/meegvse-klasi/