„უდიდესი საერთო გამყოფი”, აღმოჩენები კლასში და მის გარეთ

კლასის დაყოფის ამოცანა ძალიან კარგი დასაწყისია უდიდესი საერთო გამყოფის ცნების გასაგებად. ამ მაგალითზე მოსწავლეებს შეეძლებათ, მოახდინონ პრობლემის ვიზუალიზაცია და დაინახონ, როგორ შეიძლება იქნეს გამოყენებული ეს მათემატიკური კონცეფცია რეალურ ცხოვრებაში.

გთავაზობთ ინტერაქციული გაკვეთილის გეგმას მე-6 კლასისთვის უდიდესი საერთო გამყოფის შესახებ. მოსწავლეებს ძალიან მოეწონათ დაგეგმილი აქტივობები, რადგან მათ შეეძლეს თავად აღმოეჩინათ პასუხები და გამოეყენებინათ ცოდნა პრაქტიკულ ამოცანებში.

წინარე ცოდნა: რიცხვის დაშლა მარტივ მამრავლებად; რიცხვის გამყოფების პოვნა

გაკვეთილის მიზანი:

• მოსწავლეები შეძლებენ უდიდესი საერთო გამყოფის პრაქტიკულ გამოყენებას რეალურ სიტუაციაში.
• განუვითარდებათ ლოგიკური აზროვნება და პრობლემის გადაჭრის უნარი.

აქტივობა 1. უდიდესი საერთო გამყოფის კონცეფციის გაცნობა

1. სიტუაციის წარმოდგენა: თაბახის ფურცლებზე დავხაზე 12 წრე, რომლებიც წარმოადგენდა ბიჭებს და 18 წრე, რომლებიც წარმოადგენდა გოგონებს. დავურიგე მოსწავლეთა წყვილებს.
2. ჯგუფებად დაყოფა: ვთხოვე მოსწავლეთა წყვილებს, ეს წრეები ისე დაეყოთ ჯგუფებად, რომ თითოეულ ჯგუფში მოხვედრილიყო თანაბარი რაოდენობის ბიჭი და გოგო.
3. პრობლემის ფორმულირება: აღვნიშნე, რომ ჩვენ გვინდა გავიგოთ, რა უდიდესი რაოდენობის ჯგუფად შეიძლება დაიყოს კლასი ისე, რომ თითოეულ ჯგუფში იყოს თანაბარი რაოდენობის ბიჭი და გოგო.
4. მოსწავლეთა ნამუშევრების დათვალიერება: დავათვალიერე მოსწავლეთა ნამუშევრები ზოგიერთს შედგენილი ჰქონდა 6 ჯგუფი გოგონებისა და ბიჭების თანაბარი რაოდენობით, ზოგიერთს – 3, ზოგიერთს არათანაბრად განაწილებული ჯგუფები შეედგინა.
5. დისკუსია: ნამუშევრების დათვალიერების შემდეგ მათი ნაშრომები გამომაქვს დაფასთან და ვმართავთ მინიდისკუსიას.
6. უდიდესი საერთო გამყოფის შემოღება: ვხსნი, რომ ამ პრობლემის გადასაჭრელად გვჭირდება უდიდესი საერთო გამყოფის კონცეფცია. უდიდესი საერთო გამყოფი არის უდიდესი რიცხვი, რომელზეც ორივე რიცხვი (ამ შემთხვევაში – 12 და 18) გაიყოფა უნაშთოდ.
7. გამყოფების ჩამოწერა: დაფაზე თვალსაჩინოდ ჩამოვწერეთ 12-ისა და 18-ის ყველა გამყოფი.

• 12-ის გამყოფებია: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• 18-ის გამყოფებია: 1, 2, 3, 6, 9, 18

8. უდიდესი საერთო გამყოფის პოვნა: გამოვყავით საერთო გამყოფები და შევარჩიეთ მათგან უდიდესი. ამ შემთხვევაში უდიდესი საერთო გამყოფია 6.
9. პასუხის პოვნა: ვინაიდან უდიდესი საერთო გამყოფია 6, კლასი შეიძლება დაიყოს 6 ჯგუფად. თითოეულ ჯგუფში იქნება 2 ბიჭი (12 ÷ 6 = 2) და 3 გოგო (18 ÷ 6 = 3).

აქტივობა 2. გავიყოთ ჯგუფებად.

ჩვენს კლასში 10 ბიჭი და 15 გოგოა. მოსწავლეებს ვეკითხები, როგორ შეიძლება დავყოთ კლასი რაც შეიძლება მეტ მცირე ჯგუფად, რომლებშიც თანაბარი რაოდენობის გოგონა და ბიჭი იქნება.

ამოხსნა:

როგორც წინა მაგალითებში, უნდა ვიპოვოთ 10-ისა და 15-ის უდიდესი საერთო გამყოფი.

• 10-ის გამყოფებია: 1, 2, 5, 10
• 15-ის გამყოფებია: 1, 3, 5, 15
• როგორც ვხედავთ, უდიდესი საერთო გამყოფია

პასუხი:

კლასი შეიძლება დაიყოს 5 ჯგუფად.

თითოეულ ჯგუფში იქნება:

• ბიჭები: 10 ÷ 5 = 2 ბიჭი
• გოგონები: 15 ÷ 5 = 3 გოგონა

დასკვნა:

• ჩვენი კლასი შეიძლება დაიყოს 5 ჯგუფად, თითოეულ ჯგუფში იქნება 2 ბიჭი და 3 გოგონა.

დამატებითი კითხვები მოსწავლეებისთვის:

• შეიძლება თუ არა კლასის დაყოფა უფრო მეტ ჯგუფად? რატომ?
• შეიძლება თუ არა კლასის დაყოფა უფრო ნაკლებ ჯგუფად? რატომ? როგორ?
• კლასში რომ ყოფილიყო 12 ბიჭი, რამდენ ჯგუფად იქნებოდა შესაძლებელი მისი დაყოფა?

აქტივობა 3. ჯგუფური სამუშაო

ამის შემდეგ მოსწავლეებს ვთხოვ, დაიყონ 5 ჯგუფად (2 ბიჭი, 3 გოგონა) და თითოეულ ჯგუფს ვთავაზობ რეალური სიტუაციის ამოცანას, რომლის ამოხსნისას მოუწევთ უდიდესი საერთო გამყოფის პოვნა.

რეალური სიტუაციების ამოცანები ჯგუფებისთვის

I ჯგუფი

საკლასო ოთახში არის 24 ფანქარი და 36 კალამი. მასწავლებელი სურს, ფანქრები და კალმები მოსწავლეებს შორის ისე გაანაწილოს, რომ ყველას თანაბარი რაოდენობის ფანქარი და კალამი შეხვდეს. რამდენ მოსწავლეს შეხვდება ფანქრები და კალმები?

II ჯგუფი

საბავშვო ბაღში 15 ბიჭი და 20 გოგონაა. აღმზრდელს სურს, სპორტული აქტივობებისთვის ბავშვები ჯგუფებად დაყოს. რამდენ ჯგუფად შეიძლება დაიყონ ბავშვები, რომ ყველა ჯგუფში იყოს თანაბარი რაოდენობის ბიჭი და გოგო?

III ჯგუფი

საცხობში მზარეული აცხობს ორნაირ ნამცხვარს: შოკოლადისას და ვანილისას. მან გამოაცხო 24 შოკოლადის და 30 ვანილის ნამცხვარი. მზარეულს სურს, ისე შეფუთოს ნამცხვრები, რომ ყველა კოლოფში თანაბარი რაოდენობით ეწყოს შოკოლადისა და ვანილის ნამცხვრები. რამდენი შეფუთვა შეუძლია მოამზადოს?

IV ჯგუფი

ბაღში ხეებს 18 ვაშლი და 24 მსხალი ასხია. გიორგის სურს, შეაგროვოს ხილი და ისე გაანაწილოს კალათებში, რომ თითოეულში თანაბარი რაოდენობის ვაშლი და მსხალი მოხვდეს. რამდენი კალათის შევსება შეუძლია?

V ჯგუფი

სკოლის ბიბლიოთეკაში 30 მათემატიკის და 45 ისტორიის წიგნია. ბიბლიოთეკარს სურს, წიგნები თაროებზე ისე დააწყოს, რომ ყოველ თაროზე მოხვდეს თანაბარი რაოდენობის მათემატიკისა და ისტორიის წიგნები. რამდენი თარო დასჭირდება ბიბლიოთეკარს?

ამ ამოცანების დახმარებით მოსწავლეებმა განიმტკიცეს ცოდნა უდიდესი საერთო გამყოფის შესახებ და დაინახეს, როგორ შეიძლება ამ ცოდნსი გამოყენება რეალური ცხოვრების სხვადასხვა სიტუაციაში.

გაკვეთილის დასასრულს

* რეფლექსია: ვთხოვე მოსწავლეებს, გამოეთქვათ აზრი ამ აქტივობების შესახებ. რა მოეწონათ ყველაზე მეტად? რა იყო მათთვის ყველაზე რთული? რა გაიგეს ახალი?

* შეჯამება: შევაჯამეთ მთავარი იდეები, რომლებიც გაკვეთილზე განიხილეთ. მოსწავლეებმა აღნიშნეს უდიდესი საერთო გამყოფისა და მისი გამოყენების მნიშვნელობა რეალურ ცხოვრებაში.

ამგვარად, მოსწავლეებმა არა მხოლოდ უდიდესი საერთო გამყოფის პოვნა ისწავლეს, არამედ კრიტიკული აზროვნებისა და პრობლემის გადაჭრის უნარებიც განუვითარდათ.

გამოყენებული ლიტერატურა

1. ეროვნული სასწავლო გეგმა https://mes.gov.ge/content.php?id=3929&lang=geo
2. დაწყებითი საფეხურის დეტალური განაწილება მასწავლებლებისთვის, ინდიკატორებით https://math.ge/kurikulumi/
3. მათემატიკის გზამკვლევი მეექვსე კლასი. შედგენილი ქეთი ცერცვაძის მიერ, ზოგადი განათლების რეფორმის ფარგლებში. https://math.ge/meegvse-klasi/