მათემატიკის სამოდელო გაკვეთილი

ყველა მასწავლებლის მოვალეობაა  საკუთარ პროფესიულ განვითარებაზე ზრუნვა. ახალი სქემის მიხედვით განისაზღვრა  მასწავლებლის ოთხი კატეგორია: პრაქტიკოსი, უფროსი, წამყვანი და მენტორი. სქემის მიხედვით მოცემულია თითოეული კატეგორიის მასწავლებლისათვის შესასრულებელი ძირითადი და დამატებითი აქტივობები, რაც ხელს უწყობს მასწავლებლის პროფესიულ განვითარებას. მინდა შევეხო წამყვანი მასწავლებლის ერთ-ერთ აქტივობას-სამოდელო გაკვეთილს. მასწავლებლის მიერ ჩატარებული  გაკვეთილები მიზნობრიობით ერთმანეთისგან განსხვავდება. ამ გაკვეთილებს შორის არის ისეთებიც, რომლებიც არა მხოლოდ მოსწავლეების განსაკუთრებულ ინტერესს იწვევს, არამედ პედაგოგიური თვალსაზრისით ინოვაციურია და კოლეგებისათვის სასარგებლო. სქემის უპირველი მიზანი ურთიერთთანამშრომლობის გზით მასწავლებლის პროფესიული განვითარებაა. სწორედ ამიტომ განისაზღვრა წამყვანი მასწავლებლისათვის სავალდებულო აქტივობად სამოდელო გაკვეთილის ჩატარება. სამოდელო გაკვეთილი შეიძლება იყოს: 1. ინტეგრირებული გაკვეთილი; 2. პრობლემაზე ორიენტირებული გაკვეთილი; 3. გამჭოლი კომპეტენციების განვითარებაზე ორიენტირებული; 4. ინოვაციური გაკვეთილი. მინდა თქვენი ყურადღება შევაჩერო პრობლემაზე ორიენტირებულ სამოდელო გაკვეთილზე მათემატიკაში.

ჩემს მიერ დაგეგმილი გაკვეთილი ჩავატარე ევროპულ სკოლაში. გაკვეთილის დეტალებზე  საუბრის დაწყებამდე მინდა შევეხო გაკვეთილის ჩატარებამდე ზოგიერთ რეკომენდაციებს. პრობლემაზე ორიენტირებული სამოდელო გაკვეთილის რეკომენდაციებიდან მინდა გამოვყო შემდეგი:

• სწავლის პროცესი უნდა დაიწყოს პრობლემის განხილვით. პრობლემა უნდა იყოს მოსწავლეებისათვის აქტუალური.
• პრობლემური ამოცანის შინაარსი მოსწავლეებში უნდა აღძრავდეს ინტერესს.
• პრობლემური სიტუაცია არ უნდა იყოს იმდენად რთული, რომ მოსწავლეებს უკარგავდეს მისი გადაჭრის სურვილს და არც ზედმეტად მარტივი.
• პრობლემები უნდა შეესაბამებოდეს რეალობას და იძლიოდეს ცოდნისა და გამოცდილების ინტეგრირების შესაძლებლობას.
• პრობლემა ფოკუსირებული უნდა იყოს ერთ საკითხზე.
• მოსწავლეებს უნდა მიეცეს საკმარისი დრო, რომ შეძლონ პრობლემის გადაჭრისათვის საჭირო ინფორმაციის შეგროვება და შესაბამისი სტრატეგიების შერჩევა.

ამ რეკომენდაციების გათვალისწინებით დავგეგმე და ჩავატარე  პრობლემის გადაჭრაზე ორიენტირებული  სამოდელო გაკვეთილი.

კლასი: IX

თემა: მათემატიკის გამოყენება ერთი პრაქტიკული პრობლემის გადასაჭრელად

დრო: ორი გაკვეთილი

მისაღწევი შედეგი, ინდიკატორი: მოსწავლეს შეუძლია მონაცემების მოწესრიგება და წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურების ან მათი ელემენტების ზომების მოძებნა/შეფასება და მათი გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას. IX.8. IX.11

სასწავლო მიზანი: მოსწავლეები გამოიყენებენ  მათემატიკაში მიღებულ  ცოდნას კერძოდ მართკუთხა სამკუთხედის ამოხსნასთან დაკავშირებით, მონაცემთა სტატისტიკური დამუშავება  და გამოცდილებას რეალური პრობლემის მიუწვდომელ წერტილთან დაკავშირებული მანძილის პოვნის გადასაჭრელად.

ინტეგრირებული უნარ–ჩვევები: შემოქმედებითობის, დამოუკიდებელი აზროვნების, კომუნიკაციის, სხვისი მოსმენის, დავალების გადანაწილების, ურთიერთთანამშრომლობის, გადაწყვეტილების მიღების უნარები.

სტრატეგიები: კითხვა-პასუხი,   პრეზენტაცია, პრაქტიკული სამუშაოს შესრულება (ხელსაწყოს დამზადება, მონაცემების შეგროვება, დამუშავება და დასკვნის გაკეთება)

გაკვეთილის სცენარი: გაკვეთილის მსვლელობა:

შესავალი:  (10 წთ.)

გაკვეთილი დაიწყო  მასწავლებლის შესავლით.  კერძოდ,  მასწავლებელმა   დასვა პრობლემა, რაც დაკავშირებულია მიუწვდომელი წერტილის სიმაღლის პოვნასთან. აღნიშნული პრობლემა შესაძლებელია დავუკავშიროთ სატელევიზიო ანძის, ქართლის დედის სიმაღლის, მათ შორის, ევროპული სკოლის შენობის სიმაღლის გამოთვლას. აქ მასწავლებელი ელოდება მოსწავლეებისაგან მოსაზრებებს, ასევე სად ვხვდებით ანალოგიური ტიპის პრობლემებს. მოსწავლეების პასუხებმა არ დააყოვნა და მსგავსი შინაარსის პრობლემები დაასახელეს: ძირითადად თბილისის მაღალი შენობების სიმაღლეების განსაზღვრასთან. შემდეგი შეკითხვა მასწავლებლისგან იყო, როგორ შეიძლება გავზომოდ ეს მიუწვდომელი სიმაღლეები ?  აქ  მოსწავლეების დაფიქრების შემდეგ პასუხები იყო არარეალური, მაგრამ ისინი მალე ხვდებოდნენ, რომ პასუხები სიმაღლის პოვნასთან ერთად იყო არარეალური ან სახიფათო. ანუ ნელ-ნელა კლასი დაფიქრდა, რომ ერთის მხრივ მარტივი პრობლემა, რომელიც რეალურია ითხოვს მათგან გადაწყვეტას-ამოხსნას.

წინარე ცოდნის გააქტიურება-(15 წთ.)

გაკვეთილის ეს  ნაწილი  დაეთმო მოსწავლეების მიერ აქამდე შეძენილი ცოდნის გააქტიურებას, აქ შეიძლება გამოვიყენოთ განმავითარებელი შეფასების რაიმე ინსტრუმენტი მაგალითად კითხვების დასმის სახით.

აქ შეიძლება დავაზუსტოდ საკითხები, რომლებიც ხელს შეუწყობს წინარე ცოდნის გააქტიურებას: დამოკიდებულებანი კუთხეებს და გვერდებს შორის მართკუთხა სამკუთხედში; სინუსისების და  კოსინუსების თეორემა; სამკუთხედის ამოხსნა; პითაგორას თეორემა;  მონაცემთა პირველადი დამუშავება (საშუალო, სტანდარტული გადახრა, მოდა, მედიანა).

ძირითადი  ნაწილი-(20 წთ.) იმისათვის რომ გაკვეთილის ძირითადი მხოლოდ  ნაწილი ვიდეოს ნახვას და თარგმნას (ზოგიერთ სკოლასი მოსწავლემ სესაძლოა ვერც შეძლოს ტარგმნა) არ დაეთმოს იქნებ ეს ნაწილი შემდეგნაირად სესთავაზოთ მკითხველს –

ამ გაკვეთილის სამოდელო გაკვეთილად წარმოდგენა ჩემს მიერ ისახავდა მიზანს, რომ მოსწავლეებს თავად შეექმნათ რესურსი, რომელსაც თავადვე გამოიყენებდნენ. აქ  გამოვიყენე ჩემი გამოცდილება საერთაშორისო ბაკალავრიატში სწავლებისა. მოსწავლეებს შევთავაზე ინტერნეტში შემდეგი ვიდეოს ნახვა:

ვიდეო არის საინტერესო ინსტრუმენტის შესახებ-„კლინომეტრი“,  მარტივი ხელსაწყო, რომელიც მარტივად, რომ ვთქვათ კუთხის საზომია:

ვიდეოს ნახვის დროს მოსწავლეები თავად თარგმნიდნენ მოცემულ ინსტრუქციებს  და ინიშნავენ ხელსაწყოს  დამზადების ეტაპებს და საჭირო მასალას. ხელსაწყოს ასაგებად მათ სჭირდებათ: ტრანსპორტირი, მაკრატელი, სკოჩი, მუყაოს ფურცელი, საწრუპი, სამაგრი, სქელი ძაფი. ამ ვიდეოს ნახვის შემდეგ მოსწავლეებმა გააკეთეს ვიდეოს მიხედვით ხელსაწყოს დამზადების ეტაპების და საჭირო რესურსების პრეზენტაცია მათ აღნიშნეს,   რომ ინსტრუმენტი კლინომეტრი იყო საკმაოდ მარტივი. მათ მივეცი დავალება ვიდეოს მიხედვით დამოუკიდებლად შეექმნათ ეს ინსტრუმენტი.

გაკვეთილის გაგრძელება (45 წთ.)

მეორე გაკვეთილი უკვე იყო პრაქტიკული სამუშაოს შესრულება და შემდეგ მიღებული შედეგების დამუშავება.

ყველა   მოსწავლემ მოიტანა სახლში დამზადებული კლინომეტრი.  აქ უკვე დადგა კონკრეტული პრობლემის გადაწყვეტა, კერძოდ სკოლის შენობის სიმაღლის პოვნა. ამისათვის გავემართეთ სკოლის ეზოში.

ამ  ნახაზზე  სწორედ AD არის   შენობის სიმაღლე, ხოლო B წერტილში აქვს დამკვიდრებელს კლინომეტრი და აწარმოებს გაზომვას  და  კუთხე A  არის გაზომვის შედეგად მიღებული კუთხე, ცხადია თითოეული მოსწავლისათვის ამ ნახაზის ზომები იქნება სხვადასხვა ვინაიდან არის გაზომვის ცდომილებები, მოსწავლეების სხვადასხვა სიმაღლე.

აქ  უკვე  მოსწავლეები აწარმოებენ გაზომვებს

და ავსებენ შემდეგ ცხრილს:

წერტილი A არის სწორედ სკოლის შენობის ყველაზე მაღალი წერტილი,  BC მანძლი არის მოსწავლესა და სკოლის შენობას შორის, BN არის მოსწავლის სიმაღლე. ცხადია გაზომვები შეიცავს ცდომილობებს, ამიტომ თითოეული მოსწავლე აკეთებს რამოდენიმე გაზომვას და შემდეგ სტატისტიკურად ამუშავებს მიღებულ მონაცემებს.

საველე სამუშაოების დასრულების შემდეგ ვინაცვლებთ საკლასო ოთახში. აქ  უკვე მოსწავლეები იწყებენ დაწყებული საქმის დასრულებას. კერძოდ მიიღებენ AD-ს გამოსათვლელ გამოსახულებას და მასში ჩასვან მიღებულ მონაცემებს. შეაფასებენ ცდომილებას. გაზომვების შედეგები მართლაც საინტერესო აღმოჩნდა ვინაიდან იყო ცდომილებები. მოსწავლეებს მიეცათ ინსტრუქცია მონაცემთა  დამრგვალებისას და მათი სტატისტიკურად დასამუშავებლად. კერძოდ თითოეული მახასიათებელისათვის გამოთვალეს საშუალო და სტანდარტული გადახრა. შემდეგ კლასში გაიმართა უკვე თითოეული მოსწავლის მიერ მიღებული შედეგების შედარება.

საშინაო დავალების  მიცემა:  ამ დავალების შესრულების შემდეგ მოსწავლეებს მიეცათ დავალება ქართლის დედის ძეგლის ანძის სიმაღლის შეფასება კლასში გამოყენებული მეთოდის მიხედვით (შეიძლება ანალოგიური შინაარსის მქონე დავალების მიცემა მაგ.: სატელევიზიო ანძის სიმაღლის განსაზღვრა და ა.შ.).

რესურსები: სახელმძღვანელო-მათემატიკა IX თ. ვეფხვაძე,  დაფა, მარკერი, პროექტორი, კომპიუტერები, ინტერნეტი, ტრანსპორტირი, მაკრატელი, სკოჩი, მუყაოს ფურცელი

გაკვეთილის რეფლექსია: რამოდენიმე სიტყვით მინდა შევეხო გაკვეთილის რეფლექსიას. გაკვეთილი მოსწავლეებისათვის იყო საინტერესო, ხალისით ასრულებდნენ ყველა დავალებას, განსაკუთრებით მოეწონათ ხელსაწყოს შექმნის გეგმის შედგენა-შექმნა-გამოყენების პროცესი თითქმის ყველა მოსწავლემ შეასრულა გაზომვები, ზოგიერთ მოსწავლეს გაუჭირდა AD-ს გამოსათვლელი გამოსახულების მიღება. ცდომილება 7-9% ის ფარგლებში. გაკვეთილი თავისი შინაარსით სტრუქტურით აკმაყოფილებდა პრობლემაზე ორიენტირებული სამოდელო გაკვეთილის შეფასების კომპონენტებს. მოსწავლეებმა  სურვილი გამოთქვეს ამ ტიპის გაკვეთილების ინტენსიური ჩატარება.