მათემატიკის გაკვეთილზე ამოცანა ხშირად იქცევა მსჯელობისა და ახალი გზების ძიების დასაწყისად, თუმცა ყოველთვის ასე არ ხდება. შესაძლოა, მოსწავლე სწორად ასრულებდეს მოქმედებებს, იყენებდეს შესაბამის ფორმულას და იღებდეს სწორ პასუხს, მაგრამ, ამავე დროს, უჭირდეს დანახვა, სად და რისთვის დასჭირდება ეს ცოდნა რეალურ ცხოვრებაში.
სწორედ აქ ჩნდება მნიშვნელოვანი კითხვა: რა იმალება ამოცანის მიღმა?
თუ ამოცანა მოსწავლისთვის მხოლოდ რიცხვების, ფორმულებისა და მოქმედებების ერთობლიობაა, მისი ამოხსნა შესაძლოა მექნიკურ პროცესად იქცეს, მაგრამ როდესაც ამოცანა რეალურ სიტუაციას უკავშირდება, მოსწავლე უკვე მხოლოდ პასუხს აღარ ეძებს – ის ცდილობს, გაიგოს პრობლემა, გამოყოს მნიშვნელოვანი ინფორმაცია, ივარაუდოს, შეარჩიოს მოქმედების გზა, შეამოწმოს მიღებული შედეგი და დაასაბუთოს საკუთარი გადაწყვეტილება.
ამგვარად, რეალური კონტექსტი მათემატიკის გაკვეთილზე არ უნდა განვიხილოთ მხოლოდ მოსწავლის დაინტერესების საშუალებად. მისი მნიშვნელობა გაცილებით ფართოა. ის ხელს უწყობს მათემატიკური ცოდნის გააზრებასა და მისი გამოყენების უნარის განვითარებას.
რეალურ ცხოვრებაში ადამიანი იშვიათად იღებს პრობლემას ისეთი ფორმით, როგორსაც სახელმძღვანელოში ვხვდებით. ცხოვრება არ გვეუბნება: „გამოიყენე კვადრატული განტოლება“. რეალურ სიტუაციაში ადამიანს ჯერ თავად უწევს იმის გააზრება, რა არის პრობლემა, რა ინფორმაცია აქვს, რა უნდა იპოვოს და რომელი მათემატიკური ინსტრუმენტი გამოიყენოს. ამიტომ მნიშვნელოვანია, მოსწავლემ თანდათან ისწავლოს არა მხოლოდ ფორმულის გამოყენება, არამედ სიტუაციის მათემატიკურ ენაზე „თარგმნაც“.
მაგალითად, შეიძლება შევთავაზოთ მოსწავლეებს ასეთი პრობლემა: „სკოლის ეზოში იგეგმება პატარა დასასვენებელი სივრცის მოწყობა. ტერიტორიის შემოსაღობად გვაქვს 40 მ სიგრძის ღობის მასალა. როგორ შევარჩიოთ მართკუთხა ტერიტორიის ზომები ისე, რომ მისი ფართობი რაც შეიძლება დიდი იყოს?“
ერთი შეხედვით, ეს ჩვეულებრივი გეომეტრიული ამოცანაა, თუ მასწავლებელი მხოლოდ ფორმულების გამოყენებას მოსთხოვს მოსწავლეებს. სხვა შემთხვევაში კი შეიძლება გაჩნდეს კითხვები:
- რა არის უცნობი?
- რა ვიცით?
- როგორ უკავშირდება გვერდების სიგრძეები ერთმანეთს?
- ყველა შესაძლო მართკუთხედს ერთნაირი ფართობი აქვს?
- რომელი ზომების შემთხვევაში მივიღებთ ყველაზე დიდ ფართობს?
- შეგვიძლია თუ არა ამის აღმოჩენა ცხრილის შედგენით?
- შესაძლებელია თუ არა ამოცანის ალგებრული გზით გადაწყვეტა?
- როგორ დავასაბუთოთ მიღებული შედეგი?
ამ მომენტში ამოცანა აღარ არის მხოლოდ ფართობის გამოთვლა – ის კვლევის, მსჯელობისა და აღმოჩენის საფუძველი ხდება.
მასწავლებლისთვის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი გამოწვევა რეალური კონტექსტის სწორად შერჩევაა. ხშირად ამოცანას ემატება ისეთი სიტყვები, როგორიცაა „მაღაზიაში“, „სკოლაში“, „სახლში“, „მოგზაურობისას“, მაგრამ ამით ამოცანა ავტომატურად რეალისტური და აზრიანი არ ხდება. ცხოვრებისეული კონტექსტი მაშინ არის ღირებული, როცა ის მოსწავლისგან გადაწყვეტილებას მოითხოვს. მაგალითად, განსხვავებაა შემდეგ ორ ამოცანას შორის:
- „ნივთის ფასი თავდაპირველად იყო 80 ლარი. მასზე გამოცხადდა 20%-იანი ფასდაკლება. რა იქნება ახალი ფასი?“
- „ორ მაღაზიაში ერთი და იგივე ნივთი სხვადასხვა პირობებით იყიდება. ერთ მაღაზიაში ფასი 100 ლარია და მოქმედებს 20%-იანი ფასდაკლება, მეორეში კი ნივთი 82 ლარი ღირს, მაგრამ ფასდაკლება არ მოქმედებს. რომელი შეთავაზებაა უფრო ხელსაყრელი? როგორ დაასაბუთებ შენს გადაწყვეტილებას?“
პირველ შემთხვევაში მოსწავლე ასრულებს პროცედურას, მეორე შემთხვევაში კი მას უწევს შედარება, ანალიზი და გადაწყვეტილების მიღება. სწორედ ეს პროცესი ქმნის ამოცანის მიღმა დამალულ მათემატიკას.
რეალური კონტექსტის მქონე ამოცანის ეფექტიანობას ხშირად სწორედ მასწავლებლის კითხვები განსაზღვრავს. მაგალითად, ასეთი:
- რა არის მთავარი პრობლემა?
- რომელი ინფორმაცია გვჭირდება და რომელი შეიძლება საერთოდ არ იყოს მნიშვნელოვანი?
- რატომ აირჩიე ეს გზა?
- შეგიძლია მიღებული პასუხის შემოწმება?
- სხვაგვარად როგორ შეიძლება ამ პრობლემის გადაჭრა?
- რა შეიცვლება, თუ პირობაში ერთ მონაცემს შევცვლით?
- რამდენად გონივრულია შენი პასუხი რეალურ სიტუაციაში?
რეალურ კონტექსტზე დაფუძნებული ამოცანები მასწავლებლის როლსაც ცვლის. თუ მოსწავლეს მაშინვე ვეუბნებით, რომელი ფორმულა გამოიყენოს, რა მოქმედება შეასრულოს და რა თანმიმდევრობით იმუშაოს, ჩვენ მას ამოცანის ამოხსნის პროცესის მნიშვნელოვან ნაწილს ვართმევთ. მასწავლებელი შეიძლება იყოს ის, ვინც სვამს მიმართულების მიმცემ კითხვებს, ამჩნევს განსხვავებულ გზებს, სთხოვს მოსწავლეს არგუმენტირებას და საჭირო მომენტში ეხმარება, მაგრამ მზა გზას არ სთავაზობს. ამგვარი მიდგომა ხელს უწყობს ისეთი საკლასო გარემოს შექმნას, სადაც მოსწავლე ღიად მსჯელობს, გამოთქვამს თავის თვალსაზრისს და შეცდომებზე სწავლასაც ეჩვევა.
მასწავლებელს უამრავი შესაძლებლობა აქვს, მათემატკური ცოდნა ყოველდღიურ სიტუაციას დაუკავშიროს:
გეომეტრიის სწავლისას შეიძლება, დაიგეგმოს ოთახის იატაკის, კედლის ან ეზოს ფართობის გამოთვლა;
პროცენტების შესწავლისას – სხვადასხვა ფასის ცვლილების ერთმანეთთან შედარება;
სტატისტიკის შესწავლისას – მონაცემების შეგროვება და გაანალიზება კლასის ან სკოლის ყოველდღიური ცხოვრების შესახებ;
ფუნქციების შესწავლისას – ორი სიდიდის ურთიერთდამოკიდებულების გამოკვლევა;
ალბათობის შესწავლისას – შემთხვევითი მოვლენების განხილვა, თეორიული და პრაქტიკული შედეგების შედარება.
როდესაც მოსწავლე ხედავს, რომ ფართობის გამოთვლა შეიძლება დასჭირდეს სივრცის დაგეგმვისას, პროცენტების ცოდნა – ფასების შედარებისას, ფუნქციისა – სხვადასხვა სიდიდის ურთიერთკავშირის გასაანალიზებლად, ხოლო სტატისტიკისა – მონაცემებზე დაფუძნებული დასკვნის გამოსატანედ, მათემატიკური ცოდნა მისთვის ფუნქციური და უფრო გასაგები ხდება.
კარგი მათემატიკური ამოცანა არის ის, რომელიც მოსწავლეს:
- აიძულებს კითხვის დასმას;
- ასწავლის ვარაუდის გამოთქმას;
- უბიძგებს სხვადასხვა გზის ძიებისკენ;
- აძლევს შეცდომის გაანალიზების საშუალებას;
დაბოლოს, აჩვენებს, რომ მათემატიკური ცოდნა რეალური სამყაროს გაგებისა და პრობლემების გადაჭრის ინსტრუმენტია.
