საგანმანათლებლო პოლიტიკის ჭრილში

ნაციონალური ლიტერატურა მსოფლიოს არაერთი ქვეყნის საგანმანათლებლო პრაქტიკაში დედაენის სწავლების მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია. სხვადასხვა გამოცდილებაში პრიორიტეტულია ენის საკომუნიკაციო ფუნქცია ან მისი როლი კოლექტიური იდენტობის ფორმირების პროცესში. ქართული ენისა და ლიტერატურის საგნობრივი პროგრამის შესავალში აღნიშნულია, რომ “…სტანდარტის ბირთვს წარმოადგენს ენა, როგორც პიროვნების თვითგამოხატვის, აზრის ჩამოყალიბებისა და გადაცემის საშუალება”. ქართულის საგნობრივი კონცეფციიდან ვლინდება, რომ ნაციონალური ლიტერატურის პოლიტიკა და სწავლების ძირითადი სტრატეგიები, უმთავრესად, მიმართულია პიროვნების პრაქტიკული უნარებისა და კომპეტენციების განვითარებისკენ. ეს გასაკვირი არ არის, რადგან ლიტერატურის და მწერლის მნიშვნელობა თანამედროვე მსოფლიოში შორდება საზოგადოების დამოძღვრის ფუნქციას და “ერის სულიერი წინამძღოლის” მისიას. მეორე მხრივ კი, ეს ფაქტი შეიძლება შეფასდეს, როგორც რეაქცია უახლოეს საბჭოთა წარსულზე, რეჟიმის დომინანტ შეხედულებებსა და დამოკიდებულებებზე, რადგან ლიტერატურის დიდაქტიკური ბუნების შესახებ მსჯელობა იგივდება აღნიშნული სისტემის ბუნდოვან, სტერეოტიპულ ჰუმანიტარულ მიდგომებთან და მის მესვეურთა მენტორულ რიტორიკასთან. სინამდვილეში, რაც უფრო ვუპირისპირდებით კონკრეტულ სისტემას, მით უფრო მეტად ვხდებით მისი ნაწილი, რადგან თავისუფალი მიდგომის შესაძლებლობას ვკარგავთ. ამ შემთხვევაში, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ განვითარებული ქვეყნების დიდ ნაწილში ნაციონალური ლიტერატურის კურიკულუმებში მოიაზრება ლიტერატურის საშუალებით როგორც ზოგადსაკაცობრიო იდეალების, ასევე დემოკრატიული ღირებულებების განვითარება. საგნობრივ კონცეფციასა და სახელმძღვანელოებში აირეკლება ის სამოქალაქო ფასეულობები (ეთნიკური, რელიგიური, გენდერული, რასობრივი თანასწორობა, შემწყნარებლობა, კანონის უზენაესობა და სხვ.), რომლებიც თანამედროვე საზოგადოების განვითარებისთვის და მისი თითოეული წევრის მოქალაქეობრივი ცნობიერების ჩამოყალიბებისთვის პრინციპულად მნიშვნელოვანია. 

გარდა ზემოთ ჩამოთვლილი ფასეულობებისა, ლიტერატურის სწავლების სტრატეგიები უნდა იყოს დაკავშირებული სახელმწიფოს კულტურულ პოლიტიკასთან – უნდა წარმოაჩენდეს ნაციონალურ ლიტერატურას არა ფრაგმენტულად, არამედ საფუძვლიანად, როგორც დამოუკიდებელსა და თვითმყოფადს და ამასთანავე, მსოფლიოს კულტურული მემკვიდრეობის ნაწილს. შესაბამისად, საგნობრივი კონცეფცია უნდა სთავაზობდეს პედაგოგებს, ასწავლონ ქართული ლიტერატურა სინქრონულ და დიაქრონულ ჭრილში. დღესდღეობით სახელმწიფო სასკოლო სახელმძღვანელოების ავტორებს, ამ თვალსაზრისით, სრულ თავისუფლებას ანიჭებს. მათ ნებაზეა დამოკიდებული, დაიცავენ თუ არა ქრონოლოგიურ პრინციპს, რაც, არცთუ უსაფუძვლოდ, არაერთხელ გამხდარა ემოციური განსჯისა და ვნებათაღელვის საგანი. 

მსოფლიოს მრავალი ქვეყნის სასკოლო და საუნივერსიტეტო კურიკულუმები ეყრდნობა ლიტერატურულ კანონს, რაც ახლო დგას კულტურული კაპიტალის გაგებასთან და ნაკლებად უკავშირდება ლიტერატურული “კლასიკის” ცნებას. ეს იმ სავალდებულო თუ სასურველი ავტორების ნაწარმოებთა ნუსხაა, რომლებიც სკოლებში ისწავლება, ან დამხმარე ლიტერატურის სახით მოსწავლეებს თავისუფალ დროს საკითხავად ეძლევათ. კანōნē (საზომი) – ბერძნული სიტყვაა და V საუკუნიდან აღნიშნავს სანიმუშოს^[1]. XVIII საუკუნიდან ლიტერატურულ კანონად მიიჩნევა იმ ტექსტების ერთობლიობა, რომლებსაც საზოგადოება ღირებულ ნაწარმოებებად მიიჩნევს. ლიტერატურის კანონიზაციის პროცესში აქტიურად არიან ჩართულნი ლიტერატურათმცოდნეები, სასკოლო თუ საუნივერსიტეტო საზოგადოებები და მედიის წარმომადგენლები. სასკოლო პრაქტიკაში კანონის შემუშავება სხვადასხვა მექანიზმის მუშაობაზეა დამოკიდებული. პროფესიულ საზოგადოებებში, ან მოქალაქეებს შორის ტარდება სპეციალური გამოკითხვები და შემუშავდება ერთი ან რამდენიმე ლიტერატურული კანონი. დემოკრატიული საზოგადოებებისთვის დამახასიათებელია რამდენიმე პარალელური კანონის თანაარსებობა. მაგალითად, ამერიკის შეერთებულ შტატებში ამგვარ კანონებს ადგენენ განსხვავებული საზოგადოებები და უნივერსიტეტები (ჰარვარდის კლასიკა, იელის სტუდიები და სხვ). კანონიკური ნაწარმოების გარშემო, როგორც წესი, არსებობს კრიტიკული ლიტერატურა, ესეები, სამეცნიერო ნაშრომები და სხვ. ლიტერატურული ნაწარმოების კანონიზაციის პროცესი უნდა ემყარებოდეს არა ლიტერატურათმცოდნის გემოვნებას, ან რეჟიმის პოლიტიკურ კონიუნქტურას, არამედ ტექსტის მხატვრულ და კონცეპტუალურ მახასიათებლებს. 

ევროპის სხვადასხვა ქვეყნის გამოცდილებას თუ გადავავლებთ თვალს, ვნახავთ, რომ მათ გარკვეულ ნაწილში ლიტერატურის კურიკულუმში განსაზღვრულია სავალდებულო ავტორებისა და ნაწარმოებების ნუსხები. მაგალითად, საბერძნეთის სასკოლო პრაქტიკაში სავალდებულო ნაწარმოებების ჩამონათვალს ადგენს პედაგოგიური ინსტიტუტის პროფესურა. ნაციონალური ლიტერატურული კანონის სიაში პრიორიტეტულად მოიაზრება და დიდი ადგილი ეთმობა თანამედროვე ბერძნულ ლიტერატურას. განსაზღვრულია ისიც, რომ ამ ნუსხაში 10% უნდა ეთმობოდეს მსოფლიო ლიტერატურულ კანონს. იტალიაში ამ დოკუმენტის შემუშავების პროცესში თავად სკოლის მასწავლებლები იღებენ მონაწილეობას. ლატვიური გამოცდილება საგანმანათლებლო სისტემის ბენეფიციარებს სთავაზობს არა სავალდებულო, არამედ რეკომენდებული ლიტერატურის ჩამონათვალს. ამ მხრივ საინტერესოა უნგრეთისა და ბავარიის კურიკულუმები, სადაც სახელმძღვანელოს ავტორებს თავისუფლება ენიჭებათ მწერლებისა და მათი ნაწარმოებების არჩევის თვალსაზრისით, თუმცა მათ უნდა დაიცვან ჩარჩო, რომლის მიხედვით განსაზღვრულია, თუ რამდენი ნაწარმოები უნდა შეირჩეს სხვადასხვა ლიტერატურული პერიოდების (უნგრეთი) ან ჟანრების (ბავარია) შესასწავლად. 

ლიტერატურული კანონის არსებობას ჰყავს თავისი მომხრეები და მოწინააღმდეგეები, განსაკუთრებით, იმ შემთხვევებში, როდესაც მასში არ აისახება, ერთი მხრივ, უმცირესობების ინტერესები, მეორე მხრივ კი – სკოლის მოსწავლეების ასაკობრივი ინტერესები. თვით ამერიკის შეერთებულ შტატებშიც კი 1980-90-იან წლებში გააკრიტიკეს ტრადიციული კანონი, როგორც კონსერვატორული წარმონაქმნი, რომელიც მეტ რეპრეზენტაციულობას საჭიროებდა. პოსტ-კოლონიალისტები და ფემინისტები უკმაყოფილებას გამოთქვამდნენ იმის გამო, რომ მათი აზრით, ლიტერატურული კანონი, უმთავრესად, თეთრკანიანი მამრობითი სქესის ბურჟუების ლიტერატურულ პროდუქციას წარმოადგენდა. თუმცა როდესაც ვსაუბრობთ ლიტერატურული კანონის დადებით მხარეებზე, უპირველეს ყოვლისა, მოვიაზრებთ, რომ მას იდენტობის ფორმირების, კულტურის გაგებისა და ღირებულებათა განვითარების თვალსაზრისით, მნიშვნელოვანი როლი ეკისრება. 

ლიტერატურული კანონი ორ უმთავრეს საყრდენს ეფუძნება – პოლიტიკურსა და პედაგოგიკურს. როგორც აღვნიშნეთ, გარდა იმისა, რომ მოქნილ, დინამიკურ კანონში უნდა წარმოჩინდეს კულტურაში ჩართული უმცირესობების თანამონაწილეობა, ის, ასევე, მორგებული უნდა იყოს მოსწავლეთა ინტერესებსა და ასაკობრივ მზაობას. ტექსტები არ უნდა კარგავდეს აქტუალობას და არ უნდა აღიქმებოდეს უსიცოცხლო ძეგლებად. ეს ხელმისაწვდომობა საშუალებას მისცემს მოსწავლეებს, ნაწარმოებებში ასახული პრობლემები პიროვნულ გამოცდილებასთან დააკავშირონ. ამ მხრივ მნიშნვნელოვანია ისიც, რომ კურიკულუმში გარკვეული ადგილი ეთმობოდეს თანამედროვე ავტორების ლიტერატურულ ნაწარმოებებს – იმ ტექსტების გაგებას, რომლებიც თემატურად და პრობლემურად ახლო დგას მოსწავლეთა თანადროულ სოციო-კულტურულ გარემოსთან. 

ქართული ლიტერატურული კანონი, ტრადიციულად, იაკობ ხუცესის შუშანიკის წამებით იწყებოდა და სრულდებოდა მუხრან მაჭავარიანის, მურმან ლებანიძისა და მათი თანამედროვე მწერლებისა და პოეტების შემოქმედებით, უმთავრესად, ნაციონალური ნარატივებით. ლიტერატურული კანონი პირველად გადაიხედა XX საუკუნის ბოლოს, ეროვნული მოძრაობის გააქტიურების პერიოდში (სასკოლო პროგრამიდან ამოიღეს რამდენიმე ნაწარმოები: “კოლხეთის ცისკარი”, “გვადი ბიგვა” და სხვ.), მეორედ კი – 2000-იანი წლების დასაწყისში, განათლების რეფორმის გატარების დროს. 

2010 წელს საქართველოს განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს მიერ დამტკიცდა სავალდებულო ნაწარმოებთა ჩამონათვალი, რომელიც უნდა შეადგენდეს ქართული ენისა და ლიტერატურის სახელმძღვანელოში წარმოდგენილი ტექსტების 60%-ს. ამ დოკუმენტის შემუშავებაში მონაწილეობას იღებდა პროფესიული საზოგადოება – განათლების სფეროს ექსპერტები, ლიტერატურათმცოდნეები, მასწავლებლები. საკითხების საფუძვლიანი განსჯისა და ლიტერატურული ტექსტების ემპირიული მახასიათებლების ანალიზის საფუძველზე შემუშავებული ახალი პროგრამა მნიშვნელოვნად ეყრდნობა ძველ ლიტერატურულ კანონს, თუმცა საყურადღებოა, რომ მას დაემატა ტექსტები მე-20 საუკუნის ქართული ლიტერატურიდან (ჯემალ ქარჩხაძის, ნუგზარ შატაიძის, რევაზ ჭეიშვილის, გურამ დოჩანაშვილისა და სხვათა შემოქმედება). ამ პრეცენდენტმა საფუძველი შექმნა იმისათვის, რომ სამომავლოდ სავალდებულო ლიტერატურის სია კიდევ უფრო “გაახალგაზრდავდეს”. 

ქართულის საგნობრივ პროგრამაში წარმოდგენილია სავალდებულო ლიტერატურის ნუსხის მხოლოდ ერთი ვარიანტი. თუმცა, როგორც აღვნიშნეთ, ეს ჩამონათვალი უნდა შეადგენდეს სახელმძღვანელოს ტექსტების მხოლოდ 60%-ს, შესაბამისად, დარჩენილი 40% ავტორების შეხედულებებისა და ლიტერატურული გამოვნების მიხედვით შეივსება. პროფესიულმა საზოგადოებამ სავალდებულო ნუსხაში წარმოდგენილი ტექსტები ისე შეარჩია, რომ არ დარღვეულიყო ისტორიული, სტილისტური, ჟანრობრივი ბალანსი. პროცესში ჩართული ექსპერტები თითოეულ ნაწარმოებს სწორედ ამ პრინციპით არგებდნენ სავალდებულო პროგრამას. ამავეს ვერ ვიტყვით საბჭოთა პერიოდის ქართულ ლიტერატურულ კანონზე, რაც, ცხადია, გვერდს ვერ აუვლიდა რეჟიმის კულტურულ და საგანმანათლებლო კონიუნქტურას. როგორც ნიკო ბერძენიშვილისა და კანდიდ ჩარკვიანის მოგონებებიდან ირკვევა, საქართველოს ისტორიის ახლებურ წაკითხვას საბჭოთა საგანმანათლებლო პოლიტიკისთვის იმდენად დიდი მნიშვნელობა ენიჭებოდა, რომ სტალინი პირადად ეცნობოდა საქართველოს ისტორიის სასკოლო სახელმძღვანელოს და შესწორებები შეჰქონდა მასში. 

1934 წელს მწერალთა საკავშირო ყრილობაზე მალაქია ტოროშელიძის სიტყვაში პირველად გაიჟღერა იმ გზავნილებმა ქართული ნაციონალური ლიტერატურის ღირებულების შესახებ, რომლებმაც ცხადად წარმოაჩინა საბჭოთა კულტურული პოლიტიკის ახალი მიმართულება. საქართველოს ეკისრებოდა მისია, შეექმნა მითი საბჭოთა კავშირის ისტორიის სიძველის შესახებ. ამ პერიოდში სტალინის მეთვალყურეობით ქართული ნაციონალიზმის იდეა ფუნდამენტურად გადამუშავდა. 

ქართულ ლიტერატურაში ამ პერიოდში განსაკუთრებით აქტუალური და მოდური გახდა ისტორიული რომანის, სატრფიალო და პატრიოტული ლირიკის ჟანრები. პირველი მათგანი ფეხს უწყობდა რეჟიმის იმ მოწოდებას, წაეხალისებინა ისტორიის ახლებური წაკითხვა და მხატვრული გამონაგონის სინამდვილისგან დაშორება. ავტორის თავისუფალი და ხშირ შემთხვევაში, უპასუხისმგებლო მიდგომა რეალური პერსონებისა და ფაქტების მიმართ ისტორიის ფალსიფიკაციას განაპირობებდა^[2]. ლირიკის ზემოაღნიშნული ჟანრები კი ერთგვარი სახელმძღვანელო იყო საბჭოთა მოქალაქეებისთვის კონფორმიზმსა და პათეტიკაში. რაოდენ პარადოქსულიც უნდა იყოს, საბჭოთა ლიტერატურული კონიუნქტურა ნაციონალურ და სენტიმენტალურ ნარატივებს შორის მერყეობდა. ეს კი დაკავშირებული იყო ე.წ. “ქართული სუფრისა” და ლიტერატურული საღამოების საბჭოურ ტრადიციასთან, სადაც პოეზია სადღეგრძელოებისა და დეკლამაციის სახალხო პრაქტიკებისათვის იყო განწირული. 

ნიშანდობლივია ისიც, რომ ქართული საბჭოთა ლიტერატურული კანონი მწერლების, როგორც გარკვეული მითოსური გმირების კანონი უფრო იყო, ვიდრე ტექსტების. დღესდღეობით ცხადი ხდება, რომ ის სტერეოტიპები, რის საშუალებითაც საბჭოთა ლიტერატურათმცოდნეები ახლიდან “კითხულობდნენ” ქართულ ლიტერატურას, საბჭოთა საგანმანათლებლო პოლიტიკის შემადგენელი ნაწილი იყო. კანონიკური მწერლები რომელიმე ერთი ნიშნით იყვნენ კანონიზებულნი, მაგალითად, იაკობ გოგებაშვილი – დედაენის ავტორი, ილია ჭავჭავაძე – ერის მამა, აკაკი წერეთელი – სახალხო მგოსანი, ვაჟა-ფშაველა – თვითნაბადი სტიქიური ნიჭი და მისთ. ამ სტერეოტიპების მიღმა კი იჩქმალებოდა მწერლების შემოქმედებითი ბიოგრაფიები – იაკობ გოგებაშვილისა და ილია ჭავჭავაძის განმანათლებლური, ლიბერალური და დემოკრატიული ნააზრევი, ვაჟა-ფშაველას განათლება, მისი ფილოსოფიური გატაცებები და მთარგმნელობითი გამოცდილება. სასკოლო სახელმძღვანელოებში ცისფერყანწელებიც წარმოდგენილნი იყვნენ ნაციონალური ნარატივებით. შეგნებულად იყო დავიწყებული მათი მოდერნისტული ტექსტი. ცხადია, არ იწერებოდა სამეცნიერო ნაშრომები, სადაც აისახებოდა აღნიშნულ მწერალთა თემატური, მოტივური და პრობლემური სიახლოვე მსოფლიო ლიტერატურასთან, რაც საშუალებას მისცემდა მასწავლებელს, ქართული მწერლობა გაეაზრებინა მსოფლიოს ლიტერატურული მემკვიდრეობის კონტექსტში. 

მნიშვნელოვანია, რომ დღეს ეს ბარიერები დაიძლიოს. ქართული ლიტერატურის სასწავლო პროგრამაში სახელმძღვანელოების ავტორებმა და მასწავლებლებმა უნდა შემოვიტანოთ მეტი სიცხადე და აქამდე ტაბუდადებული თემების გარშემო წარვმართოთ კვლევები და დისკუსიები. ქართველი მწერლების, განსაკუთრებით კი, წმინდანად შერაცხილი მწერლების ლიტერატურული ნაწარმოებები უნდა მივიღოთ არა როგორც საკრალური ტექსტი (გარდა აგიოგრაფიული მწერლობისა, რასაც, უპირველეს ყოვლისა, ლიტურგიკული დანიშნულება აქვს), არამედ როგორც გარკვეული სოციო-კულტურული გარემოს თუ პოლიტიკური იდეოლოგიის ნაწილი. 

პოსტ-მოდერნული პერიოდის მოზარდებისთვის ღიმილისმომგვრელია ის პათეტიკა, რაც ჯერ კიდევ თან ახლავს ლიტერატურის შესახებ მსჯელობას ქართულ სასკოლო პრაქტიკაში. ინფორმაციულ ეპოქაში ქართულის კურიკულუმმაც ფეხი უნდა აუწყოს აქტუალურ ტენდენციებს. მწერლების დემითოლოგიზება, ტექსტების ანალიზისას კონკრეტული მეთოდური ინსტრუმენტების გამოყენება და მთლიანად პროცესის სეკულარიზაცია ხელს შეუწყობს ამ პოლიტიზებული და უცნაური ჰუმანიტარული პრაქტიკების მემკვიდრეობისგან თავის დაღწევას. 

ნაციონალური ლიტერატურის ახლებურად წაკითხვა თანამედროვე სკოლაში ნიშნავს, უპირველეს ყოვლისა, ნაციონალური ლიტერატურის იდეის გარშემო მუდმივ მსჯელობას, დროის სოციო-კულტურულ და პოლიტიკურ გამოწვევებზე პასუხის გაცემას. და ბოლოს, ლიტერატურის სწავლება მოზარდებში მარადიული ზნეობრივი და სამოქალაქო ღირებულებების ჩამოყალიბებას უნდა ისახავდეს მიზნად.

[1] ლიტერატურული კანონის შესახებ ვრცლად იხ. ილიას უნივერსიტეტის პროფესორის, ლევან ცაგარელის “ლიტერატურათმცოდნეობის შესავალი”.
ონლაინ წყარო: levantsagareli.files.wordpress.com/2008/04/sesavali-91.doc

[2] სტალინის კულტის გავლენა ქართულ ნაციონალიზმზე. საბჭოთა წრსულის კვლევის ლაბორატორია. ზაალ ანდრონიკაშვილი. დისკუსიის მასალები განთავსებულია ვებ-წყაროზე:
https://www.scribd.com/doc/53064153/სტალინი-და-ქართული-ნაციონალიზმი

წერილი მეორე: დასკვნები და რჩევები

ვინც ჩემი წინა წერილი წაიკითხა, ყურადღებას მიაქცევდა, რომ განსაკუთრებული აქცენტი ბავშვებისთვის ერთგვარი თავისუფალი სივრცის შექმნაზე მქონდა გაკეთებული – იმაზე, რომ ლიტერატურა, პირველ რიგში, ალტერნატიულ სამყაროს აგებს, მოსწავლეებს თავისუფლებას ასწავლის, შესაბამისად კი, აზროვნებისა და კრიზისების დაძლევის უნარებს უვითარებს. ისიც აღვნიშნე, რომ მასწავლებლები ხშირად იწუნებენ ხოლმე ე.წ. აქტუალურ, პასუხისმგებლობით სავსე, მებრძოლ ლიტერატურას და მასში გარკვეულ საფრთხეებს ხედავენ. ეს მართლაც სერიოზული პრობლემაა, მასწავლებლისა და ზოგადად, ლიტერატურასთან ურთიერთობაში მყოფი ადამიანების გაბედულება კი ცალკე საუბრის თემადაც შეიძლება იქცეს.

ეს გაბედულება, შესაძლოა, გადამწყვეტიც აღმოჩნდეს მოზარდის ჩამოყალიბებაში. სწორედ გაბედულებისა და დიდი ფიქრის შედეგად შეიძლება დავიმსახუროთ იმის უფლება, რომ მოზარდებს რაღაც ვურჩიოთ და ვასწავლოთ. ნებისმიერი რჩევა ძალიან დიდ პასუხისმგებლობას მოითხოვს, რომლის საკუთარ თავზე აღება ყოველთვის ძნელია. მეც ხშირად მიწევს ამგვარი რჩევების მიცემა, იმ მარტივი მიზეზის გამო, რომ ხშირად მეკითხებიან. ნამდვილად არ არის სასიამოვნო იმაზე თავის მტვრევა, თუ რა შეიძლება წაიკითხოს შენთვის უცნობმა მოზარდმა, რომელსაც იმ კონკრეტულ პერიოდში შესაძლოა სულაც არაფერი მისცეს ამა თუ იმ წიგნმა. იქნებ წაკითხული აქვს ის წიგნები რომლებსაც ურჩევ? ან ჯერ არ მომწიფებულა? ან იქნებ მშობელმა იეჭვიანოს რომელიმე წიგნზე და სულაც გამრყვნელის როლში აღმოჩნდე ძალაუნებურად? ცხადია, ყოველი მოზარდი განსხვავებულ მიდგომას იმსახურებს, თუმცა ჩემი და სხვების გამოცდილება საფუძველს მაძლევს, გარკვეული ზოგადი რჩევები ჩამოვაყალიბო ამ თემასთან დაკავშირებით და მწერლებისა და ნაწარმოებების მოკლე სიებიც შემოგთავაზოთ.

უკვე ბევრი ვილაპარაკე თავისუფლებაზე – იმაზე, რომ არ უნდა შევზღუდოთ ბავშვები და არ უნდა დავთრგუნოთ საკუთარი წარსულით, თუმცა ეს თავისუფლება სულაც არ ნიშნავს იმას, რომ ისინი ნებაზე მივუშვათ და მათ თვალსაწიერის გაფართოებაში არ დავეხმაროთ. დღეს ლიტერატურულ პროცესებს, ყოველ შემთხვევაში, მის ყველაზე დემოკრატიულ დინებებს, ინტერნეტი მართავს. ბლოგერების, ინტერნეტ-პორტალების, ლიტერატურული ფორუმებისა და თუ პირადი საიტების გარშემო იკრიბებიან ის ადამიანები, რომლებიც ხშირად ერთ წრეში ტრიალებენ და მოვლენების საღად შეფასების უნარს კარგავენ, სხვები კი, პირიქით, აქაც ახერხებენ თავისთვის სასარგებლოს აღმოჩენას, რაც კარგ გავლენას ახდენს მათ განვითარებაზე. დღესდღეობით მოზარდთა მთავარი საკითხავი ფეისბუკზე დადებული მეგობრების სტატუსები და ლინკებია, ან ის ტექსტები, მათ შორის, ბლოგები, რომლებიც ყოველდღიურად ასობით იწერება ქართულ ენაზე. სწორედ ამ ტექსტების უსიერ ტყეში გარკვევააა ძალიან მნიშვნელოვანი და ჩვენი მოკრძალებული რჩევებით შეგვიძლია ხელი შევუწყოთ მოზარდებს, რათა მათი გატაცებები კულტურული აუტიზმის ფორმად არ იქცეს და ლიტერატურულმა ინტერესებმა მათ კარჩაკეტილობისკენ არ უბიძგოს.

ამისთვის, პირველ რიგში, აუცილებელია, რომ საკითხავი რაც შეიძლება, მრავალფეროვანი იყოს. ჯერ ერთი, სასურველია, მოზარდი (უფროსკლასელი) ორ ენაზე მაინც კითხულობდეს წიგნებს – ცხადია, მშობლიური ენის უპირატესობით. ეს მას ხელს შეუწყობს, სხვადასხვა ენებში იაზროვნოს და ერთმანეთისგან განსხვავებული კულტურული წყაროებიდან მიიღოს ინფორმაცია, ამბავი, ნარატივი. უცხო ენა, გარკვეული თვალსაზრისით, ანტიდეპრესანტიცაა. მას ადვილად გამოყავს მოზარდი დახშული სივრციდან, დახშულობისკენ და კარჩაკეტილობისკენ კი, მოგეხსენებათ, მოზარდები ხშირად არიან მიდრეკილი. თანაც გაითვალისწინეთ, რომ ამ რჩევას იძლევა ადამიანი, რომელსაც მთელი ცხოვრების მანძილზე პრობლემა ჰქონდა ენებთან დაკავშირებით და ეს უცხოელებთან კომუნიკაციაშიც აისახებოდა. მართალია, ამ ნაკლოვანებას კითხვით და უზარმაზარი ინფორმაციით ვინაზღაურებდი, მაგრამ მან ტრავმული კვალი მაინც დამიტოვა.

დავუბრუნდეთ მრავალფეროვან საკითხავს. არაფერი ისე ცუდად არ მოქმედებს მოზარდზე, როგორც აკვიატებები და ერთი ადგილის ტკეპნა. მოერიდეთ გადაბმით კითხვას, ანუ ერთი ავტორის რომელიმე ნაწარმოების წაკითხვის შემდეგ შეეცადეთ, ცოტა ხნით მაინც დაისვენოთ მისგან და სხვა მწერლის წიგნს მიაკითხოთ. ერთი და იმავე ავტორის გადაბმულად კითხვა ნებისმიერ ასაკში არასასურველ ეფექტს იძლევა და მით უმეტეს, 15-18 წლის ახალგაზრდებში არაფერს ტოვებს ასეთი ლაშქრობები კლასიკოსთა ტერიტორიებზე. საკუთარი გამოცდილებაც შემიძლია გაგიზიაროთ და გითხრათ, რომ მეც შევცდი ერთი-ორჯერ და იმ დროს წაკითხულიდან თითქმის ვერაფერი დავიმახსოვრე, რის გამოც მოგვიანებით ხელახლა მომიწია, მაგალითად, დოსტოევსკის წაკითხვა. ჰენრიკ იბსენის დრამებიდან საერთოდ არანაირი მოგონება არ დამრჩა, მხოლოდ ერთი კითხვა არ მასვენებს ხოლმე: რატომ გავიმეტე თავი ასე, რომ იბსენის 4 გიგანტური ტომი ერთმანეთის მიყოლებით წავიკითხე? გარანტიას გაძლევთ, ”ჭრელი” თანამიმდევრობით კითხვა არასდროს მოგწყინდებათ, რადგან ზუსტად გეცოდინებათ, რომ წიგნის დასრულების შემდეგ სრულიად სხვა ენაში, განსხვავებულ გარემოში და წინასგან დაშორებულ ეპოქაში აღმოჩნდებით.

განსაკუთრებით დამთრგუნველ გავლენას ახდენს მოზარდებზე მშობლების გემოვნება. არაერთი შემთხვევა ვიცი, როდესაც მშობელი ლიტერატურის ძალიან ვიწრო წრეში ტრიალებს და შვილსაც იმავეს ურჩევს, მაგ., კონსტანტინე გამსახურდიას ან გურამ დოჩანაშვილს. ანდა რად ღირს თუნდაც საკითხის ასე დასმა: „მთავარია ილია ჭავჭავაძე…”, „ტომ სოიერს თუ არ წაიკითხავ…”, „ვინ არ გაინტერესებს – გალაკტიონი?…”. შესაძლოა მოზარდი ბევრ სხვა რამესაც კითხულობდეს ამ ავტორების გარდა, მაგრამ მას მუდამ თან სდევდეს იმის განცდა, რომ ზემოთჩამოთვლილებთან შედარებით სხვა ავტორები მხოლოდ ფონს ქმნიან. მოგვიანებით კი, როდესაც სიმწიფეს მიაღწევს, იგი უკვე ღრმად იქნება დარწმუნებული, რომ მათი, ამ „მეორეხარისხოვანი მწერლების” წაკითხვა ნამდვილად არ ღირდა, ხოლო კიდევ უფრო გვიან, ასაკში, ასეთ ადამიანს სინანულიც ეწვევა, რასაკვირველია, თუკი გაუმართლა და რაღაც-რაღაცეებს მიხვდა.

განსაკუთრებით სავალალო შედეგები მოაქვს გამსახურდიას, რობაქიძისა და დოჩანაშვილის ზღვარგადასულ კითხვას. სხვების დასახელებაც შეიძლება… არ მინდა, არასწორად გამიგოთ. ამ მწერლებს არაფერს ვერჩი. უფრო იმ უსაზღვრო კმაყოფილებას ვებრძვი, რომელიც ამ ავტორების ტკეპნას და დაზეპირებას ახლავს თან. ხშირია ისეთი შემთხვევებიც, როდესაც ეს ავტორები წაკითხვის გარეშეც ავსებენ ქართველთა გულებს. გააჩერეთ ქუჩაში ნებისმიერი და ჰკითხეთ, ვინ არის მისი საყვარელი მწერალი. ის, პირველ რიგში, სწორედ ამ სამ ავტორს ჩამოგითვლით. მერე რა, რომ შეიძლება წაკითხულიც არ ჰქონდეს მათი ნაწერები.

ახლა კი დროა, უშუალოდ რჩევებზე გადავიდეთ – ყველაზე სარისკო და უმადურ საქმიანობაზე, რომელსაც ყოველთვის ვარიდებ ხოლმე თავს, თუმცა, ამ შემთხვევაში, თავის დაძვრენას ვერ მოვახერხებ, რადგან კონკრეტიკის გარეშე სათაურში გამოტანილი თემა უმარილო და შეუკმაზავი გამოვა.

მოდით, ქართული კლასიკით და ე.წ. თანამედროვე კლასიკით შევუდგეთ სიის შედგენას. რადგან აგიოგრაფიულ ტექსტებსა და ვეფხისტყაოსანს სკოლაშიც ასწავლიან, პირდაპირ დანიელ ჭონქაძის ”სურამის ციხეზე” გადავალ, რომელიც ერთ–ერთი საუკეთესო მცირე რომანია ქართული ლიტერატურის ისტორიაში. ჭონქაძე შესაძლოა თავისი საუკუნის საუკეთესო მთხრობელი იყო და სწორედ ამიტომ, იმედია, მოზარდები ამბითაც დაინტერესდებიან, კულტურული დეტალებითაც და ძლიერი ენითაც. აუცილებლად ვურჩევდი ყველას, სრულად წაიკითხონ დავით კლდიაშვილის პროზა, ასევე მიხეილ ჯავახიშვილის „თეთრი საყელო“, „კვაჭი კვაჭანტირაძე” და მისი რამდენიმე მოთხრობა, რათა შემდეგ „ჯაყოს ხიზნებისთვისაც” მოემზადნონ. ვაჟას პროზა და ეთნოგრაფიული ჩანაწერები, ასევე ვასილ ბარნოვის ტფილისური მოთხრობები მათთვისაა, ვისაც წარსულში მყუდრო მოგზაურობა უყვარს. მოზარდებს ვურჩევდი ნიკო ლორთქიფანიძის ვრცელ მოთხრობებს, ცოტას – ლეო ქიაჩელიდან და ცოტას – დემნა შენგელაიადან, გურამ რჩეულიშვილს, ნოდარ დუმბაძეს, რეზო ინანიშვილს. კარგი იქნება, თუკი ისინი ოთარ ჭილაძესა და ჯემალ ქარჩხაძესაც გადაშლიან. კარგია რეზო ჭეიშვილის ძალიან ლაღი და ამავდროულად დაკვირვებული, ოსტატური პროზა უცნაური მწერლური სვლებით; ნუგზარ შატაიძის სავსე ენა და მისი გასაოცარი უნარი, სიტყვაში მოიხელთოს ყველაზე მნიშვნელოვანი, რომ აღარაფერი ვთქვათ „პურის მოთხრობის” ხალხურ, ეთნოგრაფიულ სიღრმეზე; გურამ დოჩანაშვილის ბრწყინვალე მოთხრობები; ნაირა გელაშვილი, რეზო გაბრიაძე, ერლომ ახვლედიანი… პოეზიიდან, რა თქმა უნდა: აკაკი, ვაჟა, გალაკტიონი, ცისფერყანწელები, ნიკო სამადაშვილი, შოთა ჩანტლაძე, ოთარ ჭილაძე, ბესიკ ხარანაული, ლია სტურუა, ტარიელ ჭანტურია, გივი გეგეჭკორი, ვახტანგ ჯავახაძე, დავით წერედიანი, იზა ორჯონიკიძე, ვახუშტი კოტეტიშვილი, დავით წერედიანი, თამაზ ბაძაღუა.

თანამედროვე ქართულ ლიტერატურას 90-იანი წლებით დავიწყებდი. უფროსკლასელებს ყველაზე მძიმე ტექსტებსაც შევთავაზებდი, მაგალითად, ირაკლი სამსონაძის „ყურთბალიშს“. თუკი გვინდა, რომ ჩვენმა შვილებმა იცოდნენ, რა იყო 90-იანი წლები, ირაკლი სამსონაძის ამ ნაწარმოების გარდა უნდა წაიკითხონ აკა მორჩილაძის „მოგზაურობა ყარაბაღში” და „ფალიაშვილის ქუჩის ძაღლები“, ასევე ზურა მესხის „სპაზმები“; აფხაზეთის ომზე – გურამ ოდიშარია, გელა ჩქვანავა და მარინე ელბაქიძის ერთი მოთხრობა; ახალი ქართული პროზიდან – ბესო სოლომანაშვილის „კონტრაბანდისტები“, ზაზა თვარაძის „სიტყვები” და მისი მოთხრობები, ზურაბ ლეჟავას რამდენიმე მოთხრობა, კოტე ჯანდიერის „გლობალიზაცია” და მისი ადრეული მოთხრობები, ლაშა ბუღაძის რომანები („კარიკატურისტის” გამოკლებით).

ახალგაზრდა მკითხველებს ვურჩევდი, ლიტერატურულ პრესასაც ჩაკრან ხოლმე თვალი, განსაკუთრებით ისეთ ჟურნალ–გაზეთებს, სადაც თანამედროვე ლიტერატურა იბეჭდება. გაეცანით ყველა გამომავალ ანთოლოგიას – პოეტურსაც და პროზაულსაც – „15 საუკეთესო” იქნება ეს თუ სხვა რომელიმე (ერიდეთ მხოლოდ ისეთ ანთოლოგიებს, სადაც განურჩევლადაა ჩაყრილი ყველა და ყველაფერი). მათი წაკითხვა მარტო იმიტომ ღირს, რომ თანამედროვე ქართული ლიტერატურის თქვენეული ხედვა და გემოვნება გადაამოწმოთ. იქნებ რომელიმე ნაწარმოები არ იყო შესატანი კრებულში? ან იქნებ უსამართლოდ დაიჩაგრა ვინმე?

თანამედროვე პოეტებიდან გირჩევდით ზაზა თვარაძეს, რუსუდან კაიშაურს, ანდრო ბუაჩიძეს, გიგი სულაკაურს, გივი ალხაზიშვილს, თემურ ჩხეტიანს, ნინო დარბაისელს, შოთა იათაშვილს, ნატო ინგოროყვას, ელა გოჩიაშვილს, ბათუ დანელიას, დათო ბარბაქაძეს, ზვიად რატიანს, რატი ამაღლობელს, ლელა სამნიაშვილს, გიორგი ლობჟანიძეს, შალვა ბაკურაძეს, მაია სარიშვილს, ეკა ქევანიშვილს, დიანა ანფიმიადს, ნიკა ჯორჯანელს, ირაკლი კაკაბაძეს, პაატა შამუგიას, გიორგი კეკელიძეს.

არამხატვრული ქართული პროზიდან გამოვარჩევდი თედო სახოკიას „მოგზაურობანს“, სერგი მაკალათიას წიგნებს საქართველოზე, გერონტი ქიქოძის სტატიებს, იოსებ გრიშაშვილის პროზას („ძველი თბილისის ლიტერატურული ბოჰემის” გარდა, „საათნავას” და კიდევ რამდენიმე სტატიას), გიორგი ლეონიძის შესანიშნავ კვლევებს სულხან–საბა ორბელიანზე, ბესარიონ გაბაშვილზე და სხვ.; აკაკი ბაქრაძისა და გურამ ასათიანის წიგნებს, ზურაბ ქარუმიძის ”ჯაზის ცხოვრებას”…

აუცილებლად გასათვალისწინებელია საუკეთესო ქართული თარგმანები ,რომლებიც უცხო ტექსტისა და მშობლიური ენის შეხვედრის ადგილია: დავით წერედიანის მიერ გადმოქართულებული ვიიონი და ვახუშტი კოტეტიშვილის თარგმანები (ჰაფეზიდან მოყოლებული, რილკეთი და ბროდსკით დამთავრებული), თამაზ ჩხენკელის მიერ თარგმნილი აღმოსავლური და დასავლური პოეზია, თამაზ ჩხენკელისა და ზურაბ კიკნაძის მიერ პროზად თარგმნილი „ოდისეა“, გურამ გოგიაშვილის „გარგანტუა და პანტაგრუელი“, ჯემალ აჯიაშვილის ძველებრაული პოეზია, ბაჩანა ბრეგვაძის პლატონი, მარკუს ავრელიუსი, სერვანტესი, პასკალი, პოლ ვალერი, ტარიელ ჭანტურიას და გივი გეგეჭკორის მიერ გადმოქართულებული „მობი დიკი“, დალი ფანჯიკიძის „ჯადოსნური მთა“, ლევან ბერძენიშვილის „არისტოფანე“, შედარებით თანამედროვე ავტორებიდან – ორჰან ფამუქის „მე წითელი მქვია“, ლია ჩლაიძის თარგმანი., ასევე გიორგი ლობჟანიძის ძველი და თანამედროვე თარგმანები აღმოსავლური ლიტერატურიდან.

უცხოური კლასიკიდან მოზარდებს შევთავაზებდი ჰენრი დევიდ თოროს „უოლდენის” რჩეულ თავებს (სხვათა შორის, ეს წიგნი სულ ცოტა ხნის წინ ითარგმნა ქართულად), ედგარ პოს მოთხრობებსა და ლექსებს, ჰერმან ჰესეს ”ტრამალის მგელს”, ასევე თომას მანის, ფრანც კაფკასა და ხორხე ლუის ბორხესის მოთხრობებს. სასურველია, უფროსკლასელებმა წაიკითხონ გაბრიელ გარსია მარკესის „მარტოობის ასი წელი,” დოსტოევსკის „იდიოტი” და „დანაშაული და სასჯელი“, პუშკინის პროზა, მიგელ დე უნამუნოს პროზა, ლუიჯი პირანდელოს „განსვენებული მატია პასკალი“, ფოლკნერის „ხმაური და მძვინვარება“, „აგვისტოს ნათელი” და „აბესალომ, აბესალომი“, მიხაილ ბულგაკოვის პროზა, რობერტ ბერნსის ლექსები, ნიცშეს „ტრაგედიის დაბადება” და „ზარატუსტრა”, სელინჯერის „თამაში ჭვავის ყანაში” და მოთხრობები, კორტასარის „კლასობანა” და ადრეული მოთხრობები, კნუტ ჰამსუნის „შიმშილი” და „მისტერიები“, შექსპირიდან – „რომეო და ჯულიეტა“, „ჰამლეტი“, „მეფე ლირი” და „მაკბეტი“; რა თქმა უნდა, „ილიადა“; ჯეიმს ჯოისის „დუბლინელები” და „მხატვრის პორტრეტი ახალგაზრდობისას“, უმბერტო ეკოს „ვარდის სახელი” და კენ კიზის „გუგულის ბუდეზე სხვა გადაფრინდა“.

გარდა ამისა კარგი იქნება თუკი თანამედროვე მსოფლიო ლიტერატურასაც ადევნებთ თვალს და წიგნების გარდა ესეებსაც წაიკითხავთ. დაქექეთ ინტერნეტი, ქსელი სავსეა თანამედროვე მწერლების შეფასებებით, განსჯებით, სხვა მწერლების შესახებ დაწერილი ნარკვევებით. თითქმის ყველა მნიშვნელოვან ჟურნალს, კლასიკური ნიუ იორკერიდან და პარიზ რევიუდან დაწყებული – ყველაზე ანდერგრაუნდული გამოცემებით დამთავრებული, შესანიშნავი საიტები აქვთ, ზოგი კი სულაც მხოლოდ ქსელის მეშვეობით ვრცელდება. ბევრ რამეს იპოვნიან ფრანგულ და გერმანულენოვანი მოსწავლეები და სტუდენტებიც. 

ცხადია, ეს სიები უსასრულობამდე შეიძლება გაიზარდოს. ამ ჩამონათვალს ბევრი ვინმე აკლია, თუმცა მგონია, რომ, პირველი ეტაპისთვის, ეს ავტორები სრულიად საკმარისი იქნება. და, რაც მთავარია, შესაძლოა ჩემი რჩევები ბევრმა კრიტიკულად შეაფასოს, რაც კიდევ უფრო მეტად გაამართლებს ამ სტატიის დაწერის მიზანს.

პრეზენტაცია იხილეთ ვრცლად 

I.სამოტივაციო ამოცანა

პრაქტიკაში საკმაოდ გავრცელებულია ასეთი სახის ამოცანა: საჭიროა შეირჩეს ისეთი ადგილი (მაგალითად, საწყობი), რომლიდანაც რამოდენიმე მოცემულ პუნქტამდე მანძილების ჯამი არის უმცირესი.

შეკითხვა: როგორ მოვძებნოთ ასეთი წერტილი?

II. გამარტივება

დავუშვათ ეს წერტილები არიან ერთ წრფეზე.

I საფეხური

განვიხილოთ 2 წერტილი.

მოსწავლეები იკვლევენ 2 წერტილის შემთხვევას და მივლენ იმ დასკვნამდე, რომ უმცირესი ჯამი მიიღება იმ შემთხვევაში, როდესაც „საწყობი” მოთავსებულია ამ ორ წერტილს შორის.

II საფეხური

2 წერტილის შემდეგ შესაძლებელია მსჯელობა წარიმართოს 3 წერტილის შემთხვევაზე.

III საფეხური

განზოგადება, რის შემდეგაც ვაყალიბებთ დასკვნას: რიცხვითი მონაცემების მედიანა (სტატისტიკური მახასიათებელი) არის წერტილი (რიცხვი), რომლიდანაც მანძილების ჯამი ამ რიცხვებამდე არის უმცირესი.

IV საფეხური

შედარება რიცხვით მონაცემთა მეორე მახასიათებელთან – არითმეტიკულ საშუალოსთან.

III. ვუბრუნდებით თავდაპირველ ამოცანას (გეომეტრია)

განვიხილოთ 3 წერტილის შემთხვევა.

მოცემული სამკუთხედისათვის რომელია ის წერტილი, რომლიდანაც მანძილების ჯამი სამკუთხედის წვეროებამდე უმცირესია?

რადგან წრფის შემთხვევაში შემოვიდა ტერმინი „მედიანა”, ამიტომ ბუნებრივია დაიბადოს ჰიპოთეზა: ეს წერტილი არის სამკუთხედის მედიანების გადაკვეთის წერტილი.

აქ შეიძლება დაიწყოს ექსპერიმენტის და დაკვირვების საფეხური. ავაგოთ დინამიური ნახაზი GeoGebra-ში. შეიძლება გამოვიყენოთ ელექტრონული ცხრილი (View -> Spreadsheet და შემდეგ Copy to Spreadsheet). დაკვირვების შედეგად ჩანს, რომ მედიანების გადაკვეთის წერტილი სულაც არ არის ისეთი, რომლიდანაც მანძილების ჯამი უმცირესია.

ნახაზიდან ჩანს, რომ მანძილების ჯამი აღემატება JC მონაკვეთის სიგრძეს. ამიტომ როგორმე უნდა მოვახერხოთ, რომ ტეხილის ყველა მონაკვეთი განთავსდეს JC მონაკვეთზე.

ანალოგიური კონსტრუქცია შევადგინოთ BC გვერდისთვის. ამის შემდეგ, გამოჩნდება, რომ როდესაც საძიებელი წერტილი ემთხვევა JC და KA მონაკვეთების გადაკვეთას, მაშინ არის მანძილების ჯამი უმცირესი.

ამ წერტილს, სამკუთხედისათვის ეწოდება ფერმას წერტილი. იგი არის მოცემული სამკუთხედის გვერდებზე აგებული წესიერი სამკუთხედების წვეროებისა და მოცემული სამკუთხედის წვეროების შემაერთებელი მონაკვეთების საერთო წერტილი.

ამ საფეხურზე მოსწავლეს შეიძლება დავავალოთ იმის დასაბუთება, რომ ეს მონაკვეთები ერთ წერტილში იკვეთება.

მიუხედავად ფორმულირების სიმარტივისა, ზოგად შემთხვევაში ამ ამოცანას არ გააჩნია ამ სახის გეომეტრიული ამოხსნა და იგი იხსნება მიახლოების ალგორითმების საშუალებით.

IV. ვუბრუნდებით მცდარ ჰიპოთეზას

რა არის სამკუთხედის მედიანების გადაკვეთის წერტილი?

აქ შეიძლება დავუბრუნდეთ რიცხვითი მონაცემების შემთხვევას.

შეკითვა: თუ მედიანა ისეთი რიცხვია, რომლის ჯამური გადახრა მონაცემებისაგან უმცირესია, რა სიდიდე ხდება უმცირესი საშუალო მნიშვნელობის შემთხვევაში?

ამ შეკითხვაზე მოსწავლეთა უმეტესობა დამოუკიდებლად ვერ პასუხობს. თუმცა ორი მონაცემის შემთხვევაში შესაძლებელია დავეყრდნოთ მათ ცოდნას ალგებრიდან და დამოუკიდებლად აღმოაჩინონ რომ გამოსახულების მნიშვნელობა უმცირესია, მაშინ როდესაც . იმ შემთხვევაში, როდესაც ამ სახის ალგებრული ამოცანები, გამოსახულების უმცირესი/უდიდესი მნიშვნელობის მოძებნაზე წინ უსწრებს ამ საკითხს, ბევრი მოსწავლე დამოუკიდებლად მიდის საჭირო დასკვნამდე.

ამ ფაქტის გადატანა გეომეტრიაში საკმაოდ მარტივია, თუ გამოვიყენებთ კოორდინატებს: მედიანების გადაკვეთის წერტილი არის ისეთი წერტილი, რომლიდანაც სამკუთხედის წვეროებამდე მანძილების კვადრატების ჯამი არის უმცირესი.

V. შეჯამება

რიცხვითი მონაცემების შემთხვევაში მედიანა არის ის რიცხვი, რომლიდანაც ჯამური გადახრა ამ მონაცემებისაგან არის უმცირესი, ხოლო საშუალო არის ის რიცხვი, რომლიდანაც ჯამური კვადრატული გადახრა არის უმცირესი.

როგორ შევადაროთ მონაცემთა ერთობლიობები

ყველა თქვენგანმა იცის როგორ უნდა შევადაროთ ორი ერთობლიობა, რომლებიდანაც თითოეული მხოლოდ ერთი მონაცემისაგან შედგება. ან როგორ შევადაროთ მონაცემთა ერთობლიობის ერთი წარმომადგენელი, სხვა მონაცემებს, როდესაც მონაცემთა ერთობლიობა მხოლოდ ორი მონაცემისაგან შედგება. ეს ორივე შემთხვევა დაიყვანება მხოლოდ ორი რიცხვის შედარებაზე. მაგრამ ვითარება გაცილებით რთულია, როდესაც ერთობლიობებში მონაცემთა რაოდენობა ორზე მეტია (და ხშირად გაცილებით მეტიც).

წარმოვიდგინოთ ასეთი ვითარება: თქვენ სწავლობთ ჯგუფში, რომელიც თქვენ გარდა კიდევ 4 წევრისაგან შედგება. მასწავლებელმა ჩაატარა 5 ქულიანი წერითი საკონტროლო. გასწორებული ფურცლების უკან დაბრუნების შემდეგ თქვენ შეიტყვეთ, რომ მიიღეთ 3 ქულა. როგორი იქნება თქვენი რეაქცია? გაგეხარდებათ თუ არა? როგორ უნდა შეაფასოთ თქვენი შედეგი? შეიძლება თქვენი რეაქცია იმით განისაზღვროს, რომ უბრალოდ გამოიანგარიშოთ თქვენ მიერ მიღებული ქულების პროცენტული რაოდენობა და იფიქროთ რომ არც ისე ცუდია. მაგრამ უფრო ბუნებრივი იქნება თუ შეეცდებით დამატებითი ინფორმაციის მოპოვებას. ასეთ შემთხვევებში მოსწავლეთა უმეტესობა ცდილობს გაიგოს სხვა მოსწავლეების შედეგები. სხვაგვარად რომ ვთქვათ, მოსწავლე ცდილობს შეადაროს თავისი შედეგი სხვებისას. თუ შედეგი ჯგუფის “მაღალ” შედეგებს შორისაა მაშინ სავარაუდოა, რომ მას გაუხარდება, ხოლო თუ “დაბალ” შედეგებს შორისაა – შეიძლება გული დაწყდეს.

შეიძლება ითქვას, რომ ცალკეული მონაცემის შედარება მონაცემთა მთლიან ერთობლიობასთან სტატისტიკის ერთ-ერთი ძირითადი ამოცანაა.

მაგალითისათვის განვიხილოთ ცხრილი, რომელშიც მოცემულია ჯგუფის შედეგების სამი შესაძლო ვარიანტი. მათ პირობითად ვუწოდოთ A, B , C და შევეცადოთ გავარკვიოთ რომელი მათგანი შეიძლება აღმოჩნდეს ჩვენთვის უფრო “სასიხარულო” (ან ნაკლებად “გულდასაწყვეტი”).

ცხრილი 1

A შემთხვევაში ყველა მოსწავლის შედეგი ერთნაირია. ამიტომ შეიძლება ითქვას, რომ თქვენი შედეგი მონაცემთა ერთობლიობის “შუაშია” და მიუხედავად იმისა, რომ 3 ქულა თავისთავად არც ისე მაღალი შედეგია, თქვენ შეიძლება უკმაყოფილო არ იყოთ რადგან სხვა მოსწავლეებსაც იგივე შედეგი აქვთ.

B შემთხვევაში, შედეგი ნამდვილად ვერ ჩაითვლება სასიხარულოდ. მართალია, იგი არ განსხვავდება იმ შედეგისაგან, რომელიც იყო A შემთხვევაში, მაგრამ ყველა დანარჩენს უფრო მაღალი შედეგი აქვს. შეიძლება ითქვას, რომ თქვენი შედეგი მონაცემთა ერთობლიობის “ცენტრის ქვემოთაა”.

C შემთხვევაში თქვენი შედეგი საუკეთესოა. ანალოგიური მოსაზრებით შეიძლება ითქვას, რომ აქ იგი მონაცემთა ერთობლიობის “ცენტრის ქვემოთაა”.

ჩვენი წარმოდგენა მონაცემთა ერთობლიობის ცენტრის შესახებ კიდევ უფრო რომ გავაღრმავოთ განვიხილოთ მაგალითი, რომელშიც ერთმანეთს ვადარებთ მონაცემთა ორი ერთობლიობის განლაგებას (და არა ცალკეულ მონაცემსა და მონაცემთა ერთობლიობას).

ქვემოთ მოყვანილ ცხრილის ფრაგმენტში მოცემულია ჭადრაკის პოზიციის დამხსოვრებასთან დაკავშირებული ექსპერიმენტის შედეგები. ექსპერიმენტის მონაწილეებს აჩვენებდნენ ჭადრაკის პოზიციას და შემდეგ სთხოვდნენ ამ პოზიციის აღდგენას ცარიელ დაფაზე. ყოველი ცდის შემდეგ იწერდნენ სწორად განლაგებული ფიგურების რაოდენობას. თითოეული ცდისპირისათვის ცდა განმეორდა სამჯერ და შედეგები შეჯამდა.

შენიშვნა:ამგვარი დიაგრამები ხშირად გამოიყენება მონაცემთა ორი ერთობლიობის შესადარებლად.

ცხრილის შუა სვეტი გვიჩვენებს დაგროვილი ქულების რაოდენობებს. პირველ სვეტში წარმოდგენილია იმ პირთა მონაცემები, რომლებიც ჭადრაკს არ თამაშობენ, ხოლო მესამე სვეტში იმ პირთა მონაცემები, რომლებიც სისტემატიურად თამაშობენ ჭადრაკს. დიაგრამის მიხედვით ალბათ ძნელი არ არის იმ დასკვნის გაკეთება, რომ ჭადრაკის მოთამაშეთა შესაბამის მონაცემთა ერთობლიობა უფრო “მაღლაა”.

სავარჯიშოები

1.მოცემულია მონაცემთა ორი ერთობლიობა 2, 3, 4, 9, 16 და 6, 9, 10, 15, 6. როგორ ფიქრობთ, რიცხვით ღერძზე რომელი ერთობლიობაა “განლაგებული” უფრო მარჯვნივ? შეეცადეთ დაასაბუთოთ.

2.განვიხილოთ მონაცემთა გამოსახვის ასეთი ხერხი. ყოველი რიცხვისათვის “ავიღოთ” ერთი და იგივე ზომის კვადრატი და რიცხვით ღერძზე დავადოთ ამ რიცხვის შესაბამის წერტილს. მაგალითად, 2, 3, 4, 9, 16 მონაცემების შემთხვევაში გვექნება ასეთი სურათი:

·როგორი სურათი იქნება 6, 9, 10, 15, 6 მონაცემებისათვის?

·როგორი სურათი იქნება -3, 0, 2, 1, 2, 3, 1, 3 მონაცემებისათვის?

3.გამოიყენეთ აღწერილი “გეომეტრიული” მოდელი მონაცემთა შემდეგი ერთობლიობების შესადარებლად:

1.2, 3, 4, 9, 16 და 6, 9, 10, 15, 6.

2.-9, 1, 3, 6, 1 და 5, -1, 1, 15, 4.

შენიშვნა:ამ დროს ადეკვატურია ისეთი მაგალითის განხილვა, რომელშიც გეომეტრიული ფიგურები ერთმანეთს ისე ფარავს, რომ მათი განლაგებების შედარება რთულია ამ დავალების მიზანია მოსწავლემ დამოუკიდებლად მოიფიქროს დიზაინის ისეთი ფორმა რომელიც შედარებაში დაეხმარება: კერძოდ, კვადრატები განალაგოს ღერძის სხვადასხვა მხარეს და გააფერადოს განსხვავებული ფერით. იხ. ნახაზი.

თუმცა, უნდა აღინიშნოს, რომ ჯერჯერობით, მონაცემთა შედარების ხერხი ინტუიციური წარმოდგენის ფარგლებს არ სცდება

4.მონაცემთა ერთობლიობას ეწოდება სიმეტრიული თუ ზემოაღწერილი ხერხით მიღებული გეომეტრიული ფიგურა ღერძულად სიმეტრიულია მონაცემთა დიაპაზონის შუაწერტილის მიმართ. ავიაკომპანიამ წლის პირველ კვარტალში შერჩეული 15 დღისათვის აღნუსხა ამ დღეებში გაუქმებული რეისების რაოდენობები. მიღებული მონაცემები ასეთია:

გაუქმებული რეისების რაოდენობა: 4, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 24. სიმეტრიულია თუ არა მონაცემთა ეს ერთობლიობა? რომელი მონაცემია მოდა? რისი ტოლია მისი სიხშირე?

5.აღწერილი გეომეტრიული მოდელის მიხედვით მოიფიქრეთ ფიზიკური მოდელი, რომელიც შეიძლება გამოვიყენოთ მონაცემთა ორი ერთობლიობის შესადარებლად.
მითითება: “მოატრიალეთ” სურათი ისე, რომ ღერძი “ვერტიკალურად” განლაგდეს. თავდაპირველად განიხილეთ ისეთი შემთხვევა, როდესაც მონაცემთა რაოდენობა ორივე ერთობლიობაში ტოლია.

ამის შემდეგ, შეკითხვა – “რომელი ერთობლიობაა უფრო მარჯვნივ/მარცხნივ?”, შეიძლება დაისვას ასე – “რომელი გეომეტრიული ფიგურაა უფრო ზემოთ/ქვემოთ?”. წარმოვიდგინოთ, რომ თითოეული კვადრატი არის ფირფიტა, რომლის მასაა 1 გ., რის შემდეგაც შეკითხვა დავსვათ ასე: “რომელი სხეულია უფრო ზემოთ?”.

6.ვთქვათ მონაცემთა ორი ერთობლიობის განლაგების შედარებისას ვიყენებთ ამ ერთობლიობებში უმცირესი/უდიდესი მონაცემის ურთიერთგანლაგებას. კერძოდ, ვამბობთ, რომ A ერთობლიობა უფრო “მარცხნივაა” ვიდრე Bერთობლიობა თუ მისი უმცირესი მნიშვნელობა ნაკლებია. ანალოგიურად – უდიდესი მნიშვნელობისათვის. შედარეთ ეს ხერხი იმ ხერხს, რომელიც მოიფიქრეთ წინა სავარჯიშოში.

7.ვთქვათ მონაცემთა ორი ერთობლიობის შედარებისას ვიყენებთ მოდას (მონაცემს, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება). შედარეთ ეს ხერხი სხვა ხერხებს, რომლებიც აქამდე განვიხილეთ.

კომენტარი: ამ სავარჯიშოების მიზანია, მოსწავლე დამოუკიდებლად, ან მასწავლებლის დახმარებით მივიდეს მონაცემთა არითმეტიკული საშუალოს ცნებამდე და წარმოდგენა შეექმნას მის მნიშვნელობაზე მონაცემთა შედარებისას. გარდა ამისა, გარკვეული საფუძველი ჩაეყრება მომავალში სიხშირეთა განაწილებისა და ჰისტოგრამის ცნების გაგებას.

მონაცემთა ერთობლიობის მედიანა

მონაცემთა ერთობლიობის შესახებ გარკვეულ წარმოდგენას გვიქმნის მათი სიხშირეთა განაწილება. შეიძლება ითქვას, რომ სიხშირეთა განაწილება არის ასახვა, რომელიც თითოეულ მონაცემს შეუსაბამებს მის სიხშირეს – რიცხვს, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რამდენჯერ შეგვხვდა ეს რიცხვი მონაცემთა ერთობლიობაში. სიხშირეთა განაწილებას ხშირად გამოსახავენ ცხრილის ან დიაგრამის საშუალებით.

მაგალითი: სასწავლო წლის განმავლობაში ჩატარებული საკონტროლოებში მოსწავლემ მიიღო ასეთი შეფასებები: 6, 7, 6, 8, 5, 7, 6, 9, 10, 6. ეს მონაცემები შეიძლება დაჯგუფდეს სიხშირეთა მიხედვით და გამოისახოს ასეთი ცხრილის საშუალებით:

იგივე განაწილება შეიძლება გამოისახოს ამგვარი დიაგრამის საშუალებითაც.

შეკითხვა: გაიხსენეთ წინა პარაგრაფში აღწერილი გეომეტრიული მოდელი, რომელიც გამოვიყენეთ მონაცემთა ორი ერთობლიობის შესადარებლად. რა კავშირი აქვს მას ამგვარ დიაგრამასთან?

როდესაც მოცემულია სიხშირეთა განაწილება (ცხრილის თუ დიაგრამის საშუალებით), იგი შეიძლება გამოვიყენოთ მონაცემთა ერთობლიობის საშუალოს მოსაძებნად.

შეკითხვა: როგორ ვიპოვოთ მონაცემთა ერთობლიობის არითმეტიკული საშუალო სიხშირეთა განაწილების საშუალებით? მოიფიქრეთ პროცედურა, რომლის გამოყენებითაც შეიძლება მონაცემთა არითმეტიკული საშუალოს მოძებნა სიხშირეთა განაწილების მიხედვით. შეადგინეთ შესაბამისი ალგებრული გამოსახულება.

როგორც ვნახეთ მონაცემთა ერთობლიობის არითმეტიკული საშუალო გარკვეულ წარმოდგენას გვიქმნის მონაცემთა ერთობლიობის განლაგებაზე. მეორე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი, რომელიც გამოიყენება მონაცემთა ერთობლიობის განლაგების დასახასიათებლად არის მედიანა. იგი განისაზღვრება, როგორც რიცხვი, რომელიც მონაცემების დალაგების შემდეგ ზუსტად “შუაში” აღმოჩნდება. მაგალითად 9, 4, 16, 1, 5 მონაცემების შემთხვევაში, მედიანა არის 5. ხოლო 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6 მონაცემების შემთხვევაში, მედიანა არის 4. რადგან ამ მონაცემების ზრდადობით დალაგების შემდეგ ვღებულობთ ასეთ მიმდევრობას: 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
ცხადია, რომ ამ მიმდევრობის შუა წევრია 4 (მის ორივე მხარეს წევრების რაოდენობები ტოლია).

შეკითხვა: რა შეიძლება იყოს მედიანა 9, 5, 2, 10, 3, 7 მონაცემების შემთხვევაში?

ალბათ მიხვდით, რომ როდესაც მონაცემთა რაოდენობა კენტია, მედიანა თვით ამ მონაცემთა ერთობლიობაში შემავალი რიცხვია. მაგრამ როდესაც მონაცემთა რაოდენობა ლუწია, მედიანა განისაზღვრება, როგორც იმ ორი რიცხვის საშუალო, რომლებიც მონაცემთა დალაგების შემდეგ მათ “შუაში” აღმოჩნდება. ე.ი. 9, 5, 2, 10, 3, 7 მონაცემების მედიანა იქნება 6. რადგან ზრდადობით დალაგების შემდეგ ვღებულობთ მიმდევრობას: 2, 3, 5, 7, 9, 10.

შეკითხვა: რა იქნება 9, 4, 16, 1, 5 მონაცემების არითმეტიკული საშუალო და მედიანა?

როგორც ვხედავთ მონაცემთა განლაგების (ცენტრალური ტენდენციის) ორი საზომის, არითმეტიკული საშუალოსა და მედიანას, მნიშვნელობები, ყოველთვის არ ემთხვევა ერთმანეთს.

ამოცანა: მოიფიქრეთ ისეთი 5 განსხვავებული მონაცემისაგან შემდგარი ერთობლიობის მაგალითი, რომელშიც მედიანა და საშუალო ერთმანეთის ტოლია.

სავარჯიშოები

1.უკანასკნელი წლების განმავლობაში ქალაქის საბჭო ღებულობდა საჩივრებს იმის შესახებ, რომ ავტომანქანების ნაკადის გაზრდის გამო სულ უფრო მეტად რთულდება მათავარი ქუჩის გადაკვეთა ბიბლიოთეკასთან ახლოს. საბჭომ გადაწყვიტა გამოიკვლიოს ავტომანქანების ნაკადი ამ ქუჩაზე. მათ აირჩიეს ადგილი იქ სადაც ბიბლიოთეკაში მიმავალი ადამიანები ყველაზე ხშირად კვეთდნენ ქუჩას და იწერდნენ ორიწუთიან ინტერვალში გამავალი ავტომანქანების რაოდენობას. ჩანაწერები გაკეთდა 10 ორწუთიანი ინტერვალისათვის, რამოდენიმე კვირის მანძილზე. მიღებული მონაცემები ასეთია:
ავტომანქანების რაოდენობა: 20, 27, 29, 28, 37, 23, 21, 28, 29, 28.
ამ მონაცემებისათვის იპოვეთ მედიანა და საშუალო.

2.რა გავლენას მოახდენს მედიანაზე და არითმეტიკულ საშუალოზე თუ მონაცემთა ერთობლიობაში, უდიდესი მნიშვნელობის მქონე მონაცემს კიდევ უფრო გავზრდით?

3.ერთმანეთს შედარეთ მონაცემთა განლაგების ორი მახასიათებელი: არითმეტიკული საშუალო და მედიანა:

·რა გავლენას მოახდენს მედიანაზე და არითმეტიკულ საშუალოზე თუ მონაცემთა ერთობლიობაში, უდიდესი მნიშვნელობის მქონე მონაცემს შევამცირებთ?

·ჩამოაყალიბეთ ზოგადად თუ რა გავლენას ახდენს მონაცემთა ერთობლიობის არითმეტიკულ საშუალოზე და მედიანაზე ამ ერთობლიობის ცალკეული მონაცემის ცვლილება (გაზრდა ან შემცირება)?

შეეცადეთ ჩამოაყალიბოთ თუ როდის რომელი საზომის გამოყენებაა უფრო ადეკვატური.

4.მესაკუთრეს სურს საწარმოს გაყიდვა. საჭიროა საწარმოს საწყისი ფასის დადგენა. ამისათვის გაყიდვების მენეჯერმა მოიწვია ექსპერტთა საბჭო. მოწვეული ექსპერტებიდან თითოეულმა უნდა დაასახელოს საწარმოს ღირებულება. გაყიდვების მენეჯერის მიზანია, ამ მონაცემების საფუძველზე დაასახელოს ადეკვატური ღირებულება. ექსპერტთა შორის, რომელიმეს მოსაზრებას უპირატესობა არ ენიჭება.
განიხილეთ შემთხვევები (წარმოდგენილი თანხის ერთი ერთეული 1,000,000 ლარის ტოლია):

a.მოწვეულია 2 ექსპერტი. მათ მიერ დასახელებული ღირებულებებია: 20 და 25.

b.მოწვეულია 3 ექსპერტი. მათ მიერ დასახელებული ღირებულებებია 21, 18, 26.

c.მოწვეულია 3 ექსპერტი. მათ მიერ დასახელებული ღირებულებებია 20, 15, 55.

შეეცადეთ განაზოგადოთ და ჩამოაყალიბოთ წესი, რომლითაც შეიძლება იხელმძღვანელოს გაყიდვების მენეჯერმა, მესაკუთრისათვის საწყისი ღირებულების შეთავაზებისას (3 ექსპერტის შემთხვევაში). გაითვალისწინეთ, რომ გაყიდვების მენეჯერმა მესაკუთრეს უნდა დაუსაბუთოს მის მიერ გამოყენებული წესის ეფექტიანობა.

ვთქვათ მოწვეულ ექსპერტებს შორის ერთ-ერთის მოსაზრებას ენიჭება გარკვეული უპირატესობა სხვა ექსპერტების მოსაზრებებთან შედარებით. როგორ შეიცვლებოდა ადეკვატური ღირებულების განსაზღვრის ხერხი?

კომენტარი

გაკვეთილის მიზანია მოსწავლეს ჩამოუყალიბდეს გარკვეული წარმოდგენები შესაფერისი შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლის შერჩევის შესახებ. შეძლოს თავისი არჩევანის დასაბუთება და მისი გამოყენება მონაცემთა ერთობლიობის დასახასიათებლად ან/და მონაცემთა ორი ერთობლიობის შესადარებლად.

საწყისი ცოდნა და უნარები: მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა დალაგება, დაჯგუფება და წარმოდგენა (ცხრილის სახით). იცის რას ეწოდება რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა და რიცხვითი მონაცემების ცენტრალური ტენდენციის საზომი –არითმეტიკული საშუალო.

განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია 6-ე დავალება, რომლის შესრულებას ერთი გაკვეთილი არ ეყოფა. იგი უნდა დაიყოს საფეხურებად. რა თქმა უნდა, იშვიათ შემთხვევებში ამოცანა შეიძლება განზოგადდეს, მაგრამ VII კლასის მოსწავლის კომპეტენცია არასაკმარისია იმისათვის, რომ ამოცანა გასცდეს სამი მონაცემის (სამი ექსპერტის შემთხვევა). გარდა ამისა, ამ საფეხურზე ამგვარი განზოგადების აუცილებლობა არ არსებობს, რადგან ამოცანა გაცილებით ეფექტიანად ამოიხსნება მაღალ კლასებში, როდესაც მოსწავლეს ექნება მათემატიკური ინდუქციის გამოყენების უნარი და ეცოდინება წილად-წრფივი, თუ კვადრატული ფუნქციის მაქსიმუმის მოძებნა.

საჭიროების შემთხვევაში მონაცემთა რაოდენობა შეიძლება გაიზარდოს. მთავარია, რომ მოსწავლემ გაიგოს, რომ გაყიდვების მენეჯერის მიზანია ისეთი რიცხვის შერჩევა, რომელიც ყველაზე მეტად იქნება შეთანხმებული ექსპერტების მიერ დასახელებულ თანხებთან. ამისათვის შეიძლება დაისვას ასეთი სახის შეკითხვები:

·ექსპერტების მიერ მოწოდებული მონაცემების გათვალისწინებით, რომელი ღირებულება უფრო ადეკვატურია 21 თუ 30 (დასაწყისისათვის განიხილება a შემთხვევა, ხოლო შემდეგ ანალოგიური შეკითხვები დაისმება _­­b და c შემთხვევებისათვისაც)?

მიზანი:მოსწავლემ დაადგინოს თუ რა შეიძლება იყოს “ადეკვატურობის საზომი”. კერძოდ, ადეკვატურობის საზომი შეიძლება იყოს ის თუ რამდენადაა “დაშორებული” ესა თუ ის ღირებულება ექსპერტის მიერ დასახელებული თანხისაგან. ე.ი. 21-ის შემთხვევაში გვექნება: და . ხოლო 30-ის შემთხვევაში გვექნება: და . ამ შემთხვევაში ნათლად ჩანს, რომ რიცხვი 21 უფრო “ახლოსაა” ექსპერტების მიერ დასახელებულ თანხებთან ვიდრე 30. შეიძლება შეირჩეს ისეთი რიცხვები (თუნდაც ორი ექსპერტის შემთხვევაში), როდესაც ეს ყოველივე ამდენად ცხადი არ არის და საჭიროა გარკვეული გამოთვლებს ჩატარება. როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს უმეტეს შემთხვევებში მოსწავლე ხვდება რომ მან მიღებული რიცხვები უნდა შეკრიბოს. ე.ი. 21-ის შემთხვევაში გვექნება: , ხოლო 30-ის შემთხვევაში გვექნება: ; 5 ნაკლებია 15, ამიტომ 21 უფრო ადეკვატურია (უფრო მეტად ითვალისწინებს ექსპერტების მოსაზრებებს).

დასკვნა: უნდა შეირჩეს ისეთი რიცხვი, რომლისთვისაც ექსპერტების მიერ დასახელებული რიცხვებიდან “დაშორებების” ჯამი უმცირესია. ეს უკვე მოდელის ზოგადი ფორმულირებაა, რომელიც რა თქმა უნდა საჭიროებს შემდგომ დახვეწას. ორი რიცხვის შემთხვევაში მოსწავლე ამჩნევს ამ რიცხვებს შორის მოთავსებული ნებისმიერი რიცხვისათვის ეს ჯამი ყოველთვის ერთი და იგივეა. შემდეგ ეტაპზე იგი იყენებს მანძილის თვისებებს და მკაცრად ასაბუთებს, რომ სწორედ ეს რიცხვია უმცირესი.

• ანალოგიური შეკითხვა მეორდება ბ და ც შემთხვევებისათვის. როგორც წესი, 3 მონაცემის კერძო შემთხვევებისათვის, მოსწავლეთა უმეტესობა ამჩნევს (ზოგჯერ მასწავლებლის დახმარებით), რომ საძიებელი რიცხვი არის ის რიცხვი, რომელიც დასახელებული რიცხვების “შუაშია”. ამის განზოგადება და დამტკიცება (3 მონაცემის შემთხვევაში), მანძილის თვისებების გამოყენებით, კვლავ დაძლევადი ამოცანაა. ამ ეტაპზე შესაძლებელია მედიანის ცნების შემოტანა.
• აუცილებელია მოსწავლის ყურადღება გავამახვილოთ იმ ფაქტზე, რომ ეს მოდელი ნაკლებად ითვალისწინებს იმ ექსპერტის აზრს რომლის მიერ დასახელებული თანხა მკვეთრად განსხვავდება სხვა ექსპერტების მიერ დასახელებული თანხებისაგან. ამ მიზნით შეიძლება გამოვიყენოთ ელექტრონული ცხრილი.

მიზანი:მოსწავლემ შეამჩნიოს მოდელის თვისებები. შეაფასოს მისი გამოყენების ადეკვატურობა ამა თუ იმ შემთხვევაში. როგორც წესი წარმოიშობა ამ ტიპის მოსაზრებები: “თუ რომელიმე ექსპერტის მოსაზრება მკვეთრად განსხვავდება სხვა ექსპერტების მოსაზრებებისაგან, ე.ი. საქმე რაღაცაშია . . . იქნებ გავზარდოთ ექსპერტების რაოდენობა (კიდევ ვინმეს ვკითხოთ . . .)”, ან “იქნებ სხვა მოდელი გამოვიყენოთ”. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში ეს შეიძლება დავუკავშიროთ არითმეტიკული საშუალოს ცნებას. როგორც წესი, თუ ეს მახასიათებელი მათთვის უკვე ცნობილი არ არის, მოსწავლე თავისით ვერ აღმოაჩენს მას. ტექნოლოგიების გამოყენებით ვახდენთ იმის დემონსტრირებას, რომ მკვეთრად განსხვავებული მოსაზრება უფრო მეტ გავლენას ახდენს არითმეტიკულ საშუალოზე.

• შეკითვა: თუ მედიანა ისეთი რიცხვია, რომლის ჯამური გადახრა მონაცემებისაგან უმცირესია, რა სიდიდე ხდება უმცირესი საშუალო მნიშვნელობის შემთხვევაში?
  ამ შეკითხვაზე მოსწავლეთა უმეტესობა დამოუკიდებლად ვერ პასუხობს. თუმცა ორი მონაცემის შემთხვევაში შესაძლებელია დავეყრდნოთ მათ ცოდნას ალგებრიდან და დამოუკიდებლად აღმოაჩინონ რომ გამოსახულების მნიშვნელობა უმცირესია, მაშინ როდესაც . იმ შემთხვევაში, როდესაც ამ სახის ალგებრული ამოცანები, გამოსახულების უმცირესი/უდიდესი მნიშვნელობის მოძებნაზე წინ უსწრებს ამ საკითხს, ბევრი მოსწავლე დამოუკიდებლად მიდის საჭირო დასკვნამდე.

გვაქვს ორი მოდელი, რომლებიც შეიძლება ასე ჩამოყალიბდეს:

მედიანა – ისეთი სიდიდე x , რომლისათვისაც გამოსახულება ღებულობს უმცირეს მნიშვნელობას;

არითმეტიკული საშუალო – ისეთი სიდიდე x , რომლისათვისაც გამოსახულება ღებულობს უმცირეს მნიშვნელობას.

მონაცემთა ცვლილებით ამ ორი მოდელის შედარებისას, მოსწავლეებს დიდ დახმარებას გაუწევს ტექნოლოგიების გამოყენება (მაგალითად,ელექტრონული ცხრილი).