წერილი მეორე: დასკვნები და რჩევები

ვინც ჩემი წინა წერილი წაიკითხა, ყურადღებას მიაქცევდა, რომ განსაკუთრებული აქცენტი ბავშვებისთვის ერთგვარი თავისუფალი სივრცის შექმნაზე მქონდა გაკეთებული – იმაზე, რომ ლიტერატურა, პირველ რიგში, ალტერნატიულ სამყაროს აგებს, მოსწავლეებს თავისუფლებას ასწავლის, შესაბამისად კი, აზროვნებისა და კრიზისების დაძლევის უნარებს უვითარებს. ისიც აღვნიშნე, რომ მასწავლებლები ხშირად იწუნებენ ხოლმე ე.წ. აქტუალურ, პასუხისმგებლობით სავსე, მებრძოლ ლიტერატურას და მასში გარკვეულ საფრთხეებს ხედავენ. ეს მართლაც სერიოზული პრობლემაა, მასწავლებლისა და ზოგადად, ლიტერატურასთან ურთიერთობაში მყოფი ადამიანების გაბედულება კი ცალკე საუბრის თემადაც შეიძლება იქცეს.

ეს გაბედულება, შესაძლოა, გადამწყვეტიც აღმოჩნდეს მოზარდის ჩამოყალიბებაში. სწორედ გაბედულებისა და დიდი ფიქრის შედეგად შეიძლება დავიმსახუროთ იმის უფლება, რომ მოზარდებს რაღაც ვურჩიოთ და ვასწავლოთ. ნებისმიერი რჩევა ძალიან დიდ პასუხისმგებლობას მოითხოვს, რომლის საკუთარ თავზე აღება ყოველთვის ძნელია. მეც ხშირად მიწევს ამგვარი რჩევების მიცემა, იმ მარტივი მიზეზის გამო, რომ ხშირად მეკითხებიან. ნამდვილად არ არის სასიამოვნო იმაზე თავის მტვრევა, თუ რა შეიძლება წაიკითხოს შენთვის უცნობმა მოზარდმა, რომელსაც იმ კონკრეტულ პერიოდში შესაძლოა სულაც არაფერი მისცეს ამა თუ იმ წიგნმა. იქნებ წაკითხული აქვს ის წიგნები რომლებსაც ურჩევ? ან ჯერ არ მომწიფებულა? ან იქნებ მშობელმა იეჭვიანოს რომელიმე წიგნზე და სულაც გამრყვნელის როლში აღმოჩნდე ძალაუნებურად? ცხადია, ყოველი მოზარდი განსხვავებულ მიდგომას იმსახურებს, თუმცა ჩემი და სხვების გამოცდილება საფუძველს მაძლევს, გარკვეული ზოგადი რჩევები ჩამოვაყალიბო ამ თემასთან დაკავშირებით და მწერლებისა და ნაწარმოებების მოკლე სიებიც შემოგთავაზოთ.

უკვე ბევრი ვილაპარაკე თავისუფლებაზე – იმაზე, რომ არ უნდა შევზღუდოთ ბავშვები და არ უნდა დავთრგუნოთ საკუთარი წარსულით, თუმცა ეს თავისუფლება სულაც არ ნიშნავს იმას, რომ ისინი ნებაზე მივუშვათ და მათ თვალსაწიერის გაფართოებაში არ დავეხმაროთ. დღეს ლიტერატურულ პროცესებს, ყოველ შემთხვევაში, მის ყველაზე დემოკრატიულ დინებებს, ინტერნეტი მართავს. ბლოგერების, ინტერნეტ-პორტალების, ლიტერატურული ფორუმებისა და თუ პირადი საიტების გარშემო იკრიბებიან ის ადამიანები, რომლებიც ხშირად ერთ წრეში ტრიალებენ და მოვლენების საღად შეფასების უნარს კარგავენ, სხვები კი, პირიქით, აქაც ახერხებენ თავისთვის სასარგებლოს აღმოჩენას, რაც კარგ გავლენას ახდენს მათ განვითარებაზე. დღესდღეობით მოზარდთა მთავარი საკითხავი ფეისბუკზე დადებული მეგობრების სტატუსები და ლინკებია, ან ის ტექსტები, მათ შორის, ბლოგები, რომლებიც ყოველდღიურად ასობით იწერება ქართულ ენაზე. სწორედ ამ ტექსტების უსიერ ტყეში გარკვევააა ძალიან მნიშვნელოვანი და ჩვენი მოკრძალებული რჩევებით შეგვიძლია ხელი შევუწყოთ მოზარდებს, რათა მათი გატაცებები კულტურული აუტიზმის ფორმად არ იქცეს და ლიტერატურულმა ინტერესებმა მათ კარჩაკეტილობისკენ არ უბიძგოს.

ამისთვის, პირველ რიგში, აუცილებელია, რომ საკითხავი რაც შეიძლება, მრავალფეროვანი იყოს. ჯერ ერთი, სასურველია, მოზარდი (უფროსკლასელი) ორ ენაზე მაინც კითხულობდეს წიგნებს – ცხადია, მშობლიური ენის უპირატესობით. ეს მას ხელს შეუწყობს, სხვადასხვა ენებში იაზროვნოს და ერთმანეთისგან განსხვავებული კულტურული წყაროებიდან მიიღოს ინფორმაცია, ამბავი, ნარატივი. უცხო ენა, გარკვეული თვალსაზრისით, ანტიდეპრესანტიცაა. მას ადვილად გამოყავს მოზარდი დახშული სივრციდან, დახშულობისკენ და კარჩაკეტილობისკენ კი, მოგეხსენებათ, მოზარდები ხშირად არიან მიდრეკილი. თანაც გაითვალისწინეთ, რომ ამ რჩევას იძლევა ადამიანი, რომელსაც მთელი ცხოვრების მანძილზე პრობლემა ჰქონდა ენებთან დაკავშირებით და ეს უცხოელებთან კომუნიკაციაშიც აისახებოდა. მართალია, ამ ნაკლოვანებას კითხვით და უზარმაზარი ინფორმაციით ვინაზღაურებდი, მაგრამ მან ტრავმული კვალი მაინც დამიტოვა.

დავუბრუნდეთ მრავალფეროვან საკითხავს. არაფერი ისე ცუდად არ მოქმედებს მოზარდზე, როგორც აკვიატებები და ერთი ადგილის ტკეპნა. მოერიდეთ გადაბმით კითხვას, ანუ ერთი ავტორის რომელიმე ნაწარმოების წაკითხვის შემდეგ შეეცადეთ, ცოტა ხნით მაინც დაისვენოთ მისგან და სხვა მწერლის წიგნს მიაკითხოთ. ერთი და იმავე ავტორის გადაბმულად კითხვა ნებისმიერ ასაკში არასასურველ ეფექტს იძლევა და მით უმეტეს, 15-18 წლის ახალგაზრდებში არაფერს ტოვებს ასეთი ლაშქრობები კლასიკოსთა ტერიტორიებზე. საკუთარი გამოცდილებაც შემიძლია გაგიზიაროთ და გითხრათ, რომ მეც შევცდი ერთი-ორჯერ და იმ დროს წაკითხულიდან თითქმის ვერაფერი დავიმახსოვრე, რის გამოც მოგვიანებით ხელახლა მომიწია, მაგალითად, დოსტოევსკის წაკითხვა. ჰენრიკ იბსენის დრამებიდან საერთოდ არანაირი მოგონება არ დამრჩა, მხოლოდ ერთი კითხვა არ მასვენებს ხოლმე: რატომ გავიმეტე თავი ასე, რომ იბსენის 4 გიგანტური ტომი ერთმანეთის მიყოლებით წავიკითხე? გარანტიას გაძლევთ, ”ჭრელი” თანამიმდევრობით კითხვა არასდროს მოგწყინდებათ, რადგან ზუსტად გეცოდინებათ, რომ წიგნის დასრულების შემდეგ სრულიად სხვა ენაში, განსხვავებულ გარემოში და წინასგან დაშორებულ ეპოქაში აღმოჩნდებით.

განსაკუთრებით დამთრგუნველ გავლენას ახდენს მოზარდებზე მშობლების გემოვნება. არაერთი შემთხვევა ვიცი, როდესაც მშობელი ლიტერატურის ძალიან ვიწრო წრეში ტრიალებს და შვილსაც იმავეს ურჩევს, მაგ., კონსტანტინე გამსახურდიას ან გურამ დოჩანაშვილს. ანდა რად ღირს თუნდაც საკითხის ასე დასმა: „მთავარია ილია ჭავჭავაძე…”, „ტომ სოიერს თუ არ წაიკითხავ…”, „ვინ არ გაინტერესებს – გალაკტიონი?…”. შესაძლოა მოზარდი ბევრ სხვა რამესაც კითხულობდეს ამ ავტორების გარდა, მაგრამ მას მუდამ თან სდევდეს იმის განცდა, რომ ზემოთჩამოთვლილებთან შედარებით სხვა ავტორები მხოლოდ ფონს ქმნიან. მოგვიანებით კი, როდესაც სიმწიფეს მიაღწევს, იგი უკვე ღრმად იქნება დარწმუნებული, რომ მათი, ამ „მეორეხარისხოვანი მწერლების” წაკითხვა ნამდვილად არ ღირდა, ხოლო კიდევ უფრო გვიან, ასაკში, ასეთ ადამიანს სინანულიც ეწვევა, რასაკვირველია, თუკი გაუმართლა და რაღაც-რაღაცეებს მიხვდა.

განსაკუთრებით სავალალო შედეგები მოაქვს გამსახურდიას, რობაქიძისა და დოჩანაშვილის ზღვარგადასულ კითხვას. სხვების დასახელებაც შეიძლება… არ მინდა, არასწორად გამიგოთ. ამ მწერლებს არაფერს ვერჩი. უფრო იმ უსაზღვრო კმაყოფილებას ვებრძვი, რომელიც ამ ავტორების ტკეპნას და დაზეპირებას ახლავს თან. ხშირია ისეთი შემთხვევებიც, როდესაც ეს ავტორები წაკითხვის გარეშეც ავსებენ ქართველთა გულებს. გააჩერეთ ქუჩაში ნებისმიერი და ჰკითხეთ, ვინ არის მისი საყვარელი მწერალი. ის, პირველ რიგში, სწორედ ამ სამ ავტორს ჩამოგითვლით. მერე რა, რომ შეიძლება წაკითხულიც არ ჰქონდეს მათი ნაწერები.

ახლა კი დროა, უშუალოდ რჩევებზე გადავიდეთ – ყველაზე სარისკო და უმადურ საქმიანობაზე, რომელსაც ყოველთვის ვარიდებ ხოლმე თავს, თუმცა, ამ შემთხვევაში, თავის დაძვრენას ვერ მოვახერხებ, რადგან კონკრეტიკის გარეშე სათაურში გამოტანილი თემა უმარილო და შეუკმაზავი გამოვა.

მოდით, ქართული კლასიკით და ე.წ. თანამედროვე კლასიკით შევუდგეთ სიის შედგენას. რადგან აგიოგრაფიულ ტექსტებსა და ვეფხისტყაოსანს სკოლაშიც ასწავლიან, პირდაპირ დანიელ ჭონქაძის ”სურამის ციხეზე” გადავალ, რომელიც ერთ–ერთი საუკეთესო მცირე რომანია ქართული ლიტერატურის ისტორიაში. ჭონქაძე შესაძლოა თავისი საუკუნის საუკეთესო მთხრობელი იყო და სწორედ ამიტომ, იმედია, მოზარდები ამბითაც დაინტერესდებიან, კულტურული დეტალებითაც და ძლიერი ენითაც. აუცილებლად ვურჩევდი ყველას, სრულად წაიკითხონ დავით კლდიაშვილის პროზა, ასევე მიხეილ ჯავახიშვილის „თეთრი საყელო“, „კვაჭი კვაჭანტირაძე” და მისი რამდენიმე მოთხრობა, რათა შემდეგ „ჯაყოს ხიზნებისთვისაც” მოემზადნონ. ვაჟას პროზა და ეთნოგრაფიული ჩანაწერები, ასევე ვასილ ბარნოვის ტფილისური მოთხრობები მათთვისაა, ვისაც წარსულში მყუდრო მოგზაურობა უყვარს. მოზარდებს ვურჩევდი ნიკო ლორთქიფანიძის ვრცელ მოთხრობებს, ცოტას – ლეო ქიაჩელიდან და ცოტას – დემნა შენგელაიადან, გურამ რჩეულიშვილს, ნოდარ დუმბაძეს, რეზო ინანიშვილს. კარგი იქნება, თუკი ისინი ოთარ ჭილაძესა და ჯემალ ქარჩხაძესაც გადაშლიან. კარგია რეზო ჭეიშვილის ძალიან ლაღი და ამავდროულად დაკვირვებული, ოსტატური პროზა უცნაური მწერლური სვლებით; ნუგზარ შატაიძის სავსე ენა და მისი გასაოცარი უნარი, სიტყვაში მოიხელთოს ყველაზე მნიშვნელოვანი, რომ აღარაფერი ვთქვათ „პურის მოთხრობის” ხალხურ, ეთნოგრაფიულ სიღრმეზე; გურამ დოჩანაშვილის ბრწყინვალე მოთხრობები; ნაირა გელაშვილი, რეზო გაბრიაძე, ერლომ ახვლედიანი… პოეზიიდან, რა თქმა უნდა: აკაკი, ვაჟა, გალაკტიონი, ცისფერყანწელები, ნიკო სამადაშვილი, შოთა ჩანტლაძე, ოთარ ჭილაძე, ბესიკ ხარანაული, ლია სტურუა, ტარიელ ჭანტურია, გივი გეგეჭკორი, ვახტანგ ჯავახაძე, დავით წერედიანი, იზა ორჯონიკიძე, ვახუშტი კოტეტიშვილი, დავით წერედიანი, თამაზ ბაძაღუა.

თანამედროვე ქართულ ლიტერატურას 90-იანი წლებით დავიწყებდი. უფროსკლასელებს ყველაზე მძიმე ტექსტებსაც შევთავაზებდი, მაგალითად, ირაკლი სამსონაძის „ყურთბალიშს“. თუკი გვინდა, რომ ჩვენმა შვილებმა იცოდნენ, რა იყო 90-იანი წლები, ირაკლი სამსონაძის ამ ნაწარმოების გარდა უნდა წაიკითხონ აკა მორჩილაძის „მოგზაურობა ყარაბაღში” და „ფალიაშვილის ქუჩის ძაღლები“, ასევე ზურა მესხის „სპაზმები“; აფხაზეთის ომზე – გურამ ოდიშარია, გელა ჩქვანავა და მარინე ელბაქიძის ერთი მოთხრობა; ახალი ქართული პროზიდან – ბესო სოლომანაშვილის „კონტრაბანდისტები“, ზაზა თვარაძის „სიტყვები” და მისი მოთხრობები, ზურაბ ლეჟავას რამდენიმე მოთხრობა, კოტე ჯანდიერის „გლობალიზაცია” და მისი ადრეული მოთხრობები, ლაშა ბუღაძის რომანები („კარიკატურისტის” გამოკლებით).

ახალგაზრდა მკითხველებს ვურჩევდი, ლიტერატურულ პრესასაც ჩაკრან ხოლმე თვალი, განსაკუთრებით ისეთ ჟურნალ–გაზეთებს, სადაც თანამედროვე ლიტერატურა იბეჭდება. გაეცანით ყველა გამომავალ ანთოლოგიას – პოეტურსაც და პროზაულსაც – „15 საუკეთესო” იქნება ეს თუ სხვა რომელიმე (ერიდეთ მხოლოდ ისეთ ანთოლოგიებს, სადაც განურჩევლადაა ჩაყრილი ყველა და ყველაფერი). მათი წაკითხვა მარტო იმიტომ ღირს, რომ თანამედროვე ქართული ლიტერატურის თქვენეული ხედვა და გემოვნება გადაამოწმოთ. იქნებ რომელიმე ნაწარმოები არ იყო შესატანი კრებულში? ან იქნებ უსამართლოდ დაიჩაგრა ვინმე?

თანამედროვე პოეტებიდან გირჩევდით ზაზა თვარაძეს, რუსუდან კაიშაურს, ანდრო ბუაჩიძეს, გიგი სულაკაურს, გივი ალხაზიშვილს, თემურ ჩხეტიანს, ნინო დარბაისელს, შოთა იათაშვილს, ნატო ინგოროყვას, ელა გოჩიაშვილს, ბათუ დანელიას, დათო ბარბაქაძეს, ზვიად რატიანს, რატი ამაღლობელს, ლელა სამნიაშვილს, გიორგი ლობჟანიძეს, შალვა ბაკურაძეს, მაია სარიშვილს, ეკა ქევანიშვილს, დიანა ანფიმიადს, ნიკა ჯორჯანელს, ირაკლი კაკაბაძეს, პაატა შამუგიას, გიორგი კეკელიძეს.

არამხატვრული ქართული პროზიდან გამოვარჩევდი თედო სახოკიას „მოგზაურობანს“, სერგი მაკალათიას წიგნებს საქართველოზე, გერონტი ქიქოძის სტატიებს, იოსებ გრიშაშვილის პროზას („ძველი თბილისის ლიტერატურული ბოჰემის” გარდა, „საათნავას” და კიდევ რამდენიმე სტატიას), გიორგი ლეონიძის შესანიშნავ კვლევებს სულხან–საბა ორბელიანზე, ბესარიონ გაბაშვილზე და სხვ.; აკაკი ბაქრაძისა და გურამ ასათიანის წიგნებს, ზურაბ ქარუმიძის ”ჯაზის ცხოვრებას”…

აუცილებლად გასათვალისწინებელია საუკეთესო ქართული თარგმანები ,რომლებიც უცხო ტექსტისა და მშობლიური ენის შეხვედრის ადგილია: დავით წერედიანის მიერ გადმოქართულებული ვიიონი და ვახუშტი კოტეტიშვილის თარგმანები (ჰაფეზიდან მოყოლებული, რილკეთი და ბროდსკით დამთავრებული), თამაზ ჩხენკელის მიერ თარგმნილი აღმოსავლური და დასავლური პოეზია, თამაზ ჩხენკელისა და ზურაბ კიკნაძის მიერ პროზად თარგმნილი „ოდისეა“, გურამ გოგიაშვილის „გარგანტუა და პანტაგრუელი“, ჯემალ აჯიაშვილის ძველებრაული პოეზია, ბაჩანა ბრეგვაძის პლატონი, მარკუს ავრელიუსი, სერვანტესი, პასკალი, პოლ ვალერი, ტარიელ ჭანტურიას და გივი გეგეჭკორის მიერ გადმოქართულებული „მობი დიკი“, დალი ფანჯიკიძის „ჯადოსნური მთა“, ლევან ბერძენიშვილის „არისტოფანე“, შედარებით თანამედროვე ავტორებიდან – ორჰან ფამუქის „მე წითელი მქვია“, ლია ჩლაიძის თარგმანი., ასევე გიორგი ლობჟანიძის ძველი და თანამედროვე თარგმანები აღმოსავლური ლიტერატურიდან.

უცხოური კლასიკიდან მოზარდებს შევთავაზებდი ჰენრი დევიდ თოროს „უოლდენის” რჩეულ თავებს (სხვათა შორის, ეს წიგნი სულ ცოტა ხნის წინ ითარგმნა ქართულად), ედგარ პოს მოთხრობებსა და ლექსებს, ჰერმან ჰესეს ”ტრამალის მგელს”, ასევე თომას მანის, ფრანც კაფკასა და ხორხე ლუის ბორხესის მოთხრობებს. სასურველია, უფროსკლასელებმა წაიკითხონ გაბრიელ გარსია მარკესის „მარტოობის ასი წელი,” დოსტოევსკის „იდიოტი” და „დანაშაული და სასჯელი“, პუშკინის პროზა, მიგელ დე უნამუნოს პროზა, ლუიჯი პირანდელოს „განსვენებული მატია პასკალი“, ფოლკნერის „ხმაური და მძვინვარება“, „აგვისტოს ნათელი” და „აბესალომ, აბესალომი“, მიხაილ ბულგაკოვის პროზა, რობერტ ბერნსის ლექსები, ნიცშეს „ტრაგედიის დაბადება” და „ზარატუსტრა”, სელინჯერის „თამაში ჭვავის ყანაში” და მოთხრობები, კორტასარის „კლასობანა” და ადრეული მოთხრობები, კნუტ ჰამსუნის „შიმშილი” და „მისტერიები“, შექსპირიდან – „რომეო და ჯულიეტა“, „ჰამლეტი“, „მეფე ლირი” და „მაკბეტი“; რა თქმა უნდა, „ილიადა“; ჯეიმს ჯოისის „დუბლინელები” და „მხატვრის პორტრეტი ახალგაზრდობისას“, უმბერტო ეკოს „ვარდის სახელი” და კენ კიზის „გუგულის ბუდეზე სხვა გადაფრინდა“.

გარდა ამისა კარგი იქნება თუკი თანამედროვე მსოფლიო ლიტერატურასაც ადევნებთ თვალს და წიგნების გარდა ესეებსაც წაიკითხავთ. დაქექეთ ინტერნეტი, ქსელი სავსეა თანამედროვე მწერლების შეფასებებით, განსჯებით, სხვა მწერლების შესახებ დაწერილი ნარკვევებით. თითქმის ყველა მნიშვნელოვან ჟურნალს, კლასიკური ნიუ იორკერიდან და პარიზ რევიუდან დაწყებული – ყველაზე ანდერგრაუნდული გამოცემებით დამთავრებული, შესანიშნავი საიტები აქვთ, ზოგი კი სულაც მხოლოდ ქსელის მეშვეობით ვრცელდება. ბევრ რამეს იპოვნიან ფრანგულ და გერმანულენოვანი მოსწავლეები და სტუდენტებიც. 

ცხადია, ეს სიები უსასრულობამდე შეიძლება გაიზარდოს. ამ ჩამონათვალს ბევრი ვინმე აკლია, თუმცა მგონია, რომ, პირველი ეტაპისთვის, ეს ავტორები სრულიად საკმარისი იქნება. და, რაც მთავარია, შესაძლოა ჩემი რჩევები ბევრმა კრიტიკულად შეაფასოს, რაც კიდევ უფრო მეტად გაამართლებს ამ სტატიის დაწერის მიზანს.

პრეზენტაცია იხილეთ ვრცლად 

I.სამოტივაციო ამოცანა

პრაქტიკაში საკმაოდ გავრცელებულია ასეთი სახის ამოცანა: საჭიროა შეირჩეს ისეთი ადგილი (მაგალითად, საწყობი), რომლიდანაც რამოდენიმე მოცემულ პუნქტამდე მანძილების ჯამი არის უმცირესი.

შეკითხვა: როგორ მოვძებნოთ ასეთი წერტილი?

II. გამარტივება

დავუშვათ ეს წერტილები არიან ერთ წრფეზე.

I საფეხური

განვიხილოთ 2 წერტილი.

მოსწავლეები იკვლევენ 2 წერტილის შემთხვევას და მივლენ იმ დასკვნამდე, რომ უმცირესი ჯამი მიიღება იმ შემთხვევაში, როდესაც „საწყობი” მოთავსებულია ამ ორ წერტილს შორის.

II საფეხური

2 წერტილის შემდეგ შესაძლებელია მსჯელობა წარიმართოს 3 წერტილის შემთხვევაზე.

III საფეხური

განზოგადება, რის შემდეგაც ვაყალიბებთ დასკვნას: რიცხვითი მონაცემების მედიანა (სტატისტიკური მახასიათებელი) არის წერტილი (რიცხვი), რომლიდანაც მანძილების ჯამი ამ რიცხვებამდე არის უმცირესი.

IV საფეხური

შედარება რიცხვით მონაცემთა მეორე მახასიათებელთან – არითმეტიკულ საშუალოსთან.

III. ვუბრუნდებით თავდაპირველ ამოცანას (გეომეტრია)

განვიხილოთ 3 წერტილის შემთხვევა.

მოცემული სამკუთხედისათვის რომელია ის წერტილი, რომლიდანაც მანძილების ჯამი სამკუთხედის წვეროებამდე უმცირესია?

რადგან წრფის შემთხვევაში შემოვიდა ტერმინი „მედიანა”, ამიტომ ბუნებრივია დაიბადოს ჰიპოთეზა: ეს წერტილი არის სამკუთხედის მედიანების გადაკვეთის წერტილი.

აქ შეიძლება დაიწყოს ექსპერიმენტის და დაკვირვების საფეხური. ავაგოთ დინამიური ნახაზი GeoGebra-ში. შეიძლება გამოვიყენოთ ელექტრონული ცხრილი (View -> Spreadsheet და შემდეგ Copy to Spreadsheet). დაკვირვების შედეგად ჩანს, რომ მედიანების გადაკვეთის წერტილი სულაც არ არის ისეთი, რომლიდანაც მანძილების ჯამი უმცირესია.

ნახაზიდან ჩანს, რომ მანძილების ჯამი აღემატება JC მონაკვეთის სიგრძეს. ამიტომ როგორმე უნდა მოვახერხოთ, რომ ტეხილის ყველა მონაკვეთი განთავსდეს JC მონაკვეთზე.

ანალოგიური კონსტრუქცია შევადგინოთ BC გვერდისთვის. ამის შემდეგ, გამოჩნდება, რომ როდესაც საძიებელი წერტილი ემთხვევა JC და KA მონაკვეთების გადაკვეთას, მაშინ არის მანძილების ჯამი უმცირესი.

ამ წერტილს, სამკუთხედისათვის ეწოდება ფერმას წერტილი. იგი არის მოცემული სამკუთხედის გვერდებზე აგებული წესიერი სამკუთხედების წვეროებისა და მოცემული სამკუთხედის წვეროების შემაერთებელი მონაკვეთების საერთო წერტილი.

ამ საფეხურზე მოსწავლეს შეიძლება დავავალოთ იმის დასაბუთება, რომ ეს მონაკვეთები ერთ წერტილში იკვეთება.

მიუხედავად ფორმულირების სიმარტივისა, ზოგად შემთხვევაში ამ ამოცანას არ გააჩნია ამ სახის გეომეტრიული ამოხსნა და იგი იხსნება მიახლოების ალგორითმების საშუალებით.

IV. ვუბრუნდებით მცდარ ჰიპოთეზას

რა არის სამკუთხედის მედიანების გადაკვეთის წერტილი?

აქ შეიძლება დავუბრუნდეთ რიცხვითი მონაცემების შემთხვევას.

შეკითვა: თუ მედიანა ისეთი რიცხვია, რომლის ჯამური გადახრა მონაცემებისაგან უმცირესია, რა სიდიდე ხდება უმცირესი საშუალო მნიშვნელობის შემთხვევაში?

ამ შეკითხვაზე მოსწავლეთა უმეტესობა დამოუკიდებლად ვერ პასუხობს. თუმცა ორი მონაცემის შემთხვევაში შესაძლებელია დავეყრდნოთ მათ ცოდნას ალგებრიდან და დამოუკიდებლად აღმოაჩინონ რომ გამოსახულების მნიშვნელობა უმცირესია, მაშინ როდესაც . იმ შემთხვევაში, როდესაც ამ სახის ალგებრული ამოცანები, გამოსახულების უმცირესი/უდიდესი მნიშვნელობის მოძებნაზე წინ უსწრებს ამ საკითხს, ბევრი მოსწავლე დამოუკიდებლად მიდის საჭირო დასკვნამდე.

ამ ფაქტის გადატანა გეომეტრიაში საკმაოდ მარტივია, თუ გამოვიყენებთ კოორდინატებს: მედიანების გადაკვეთის წერტილი არის ისეთი წერტილი, რომლიდანაც სამკუთხედის წვეროებამდე მანძილების კვადრატების ჯამი არის უმცირესი.

V. შეჯამება

რიცხვითი მონაცემების შემთხვევაში მედიანა არის ის რიცხვი, რომლიდანაც ჯამური გადახრა ამ მონაცემებისაგან არის უმცირესი, ხოლო საშუალო არის ის რიცხვი, რომლიდანაც ჯამური კვადრატული გადახრა არის უმცირესი.

როგორ შევადაროთ მონაცემთა ერთობლიობები

ყველა თქვენგანმა იცის როგორ უნდა შევადაროთ ორი ერთობლიობა, რომლებიდანაც თითოეული მხოლოდ ერთი მონაცემისაგან შედგება. ან როგორ შევადაროთ მონაცემთა ერთობლიობის ერთი წარმომადგენელი, სხვა მონაცემებს, როდესაც მონაცემთა ერთობლიობა მხოლოდ ორი მონაცემისაგან შედგება. ეს ორივე შემთხვევა დაიყვანება მხოლოდ ორი რიცხვის შედარებაზე. მაგრამ ვითარება გაცილებით რთულია, როდესაც ერთობლიობებში მონაცემთა რაოდენობა ორზე მეტია (და ხშირად გაცილებით მეტიც).

წარმოვიდგინოთ ასეთი ვითარება: თქვენ სწავლობთ ჯგუფში, რომელიც თქვენ გარდა კიდევ 4 წევრისაგან შედგება. მასწავლებელმა ჩაატარა 5 ქულიანი წერითი საკონტროლო. გასწორებული ფურცლების უკან დაბრუნების შემდეგ თქვენ შეიტყვეთ, რომ მიიღეთ 3 ქულა. როგორი იქნება თქვენი რეაქცია? გაგეხარდებათ თუ არა? როგორ უნდა შეაფასოთ თქვენი შედეგი? შეიძლება თქვენი რეაქცია იმით განისაზღვროს, რომ უბრალოდ გამოიანგარიშოთ თქვენ მიერ მიღებული ქულების პროცენტული რაოდენობა და იფიქროთ რომ არც ისე ცუდია. მაგრამ უფრო ბუნებრივი იქნება თუ შეეცდებით დამატებითი ინფორმაციის მოპოვებას. ასეთ შემთხვევებში მოსწავლეთა უმეტესობა ცდილობს გაიგოს სხვა მოსწავლეების შედეგები. სხვაგვარად რომ ვთქვათ, მოსწავლე ცდილობს შეადაროს თავისი შედეგი სხვებისას. თუ შედეგი ჯგუფის “მაღალ” შედეგებს შორისაა მაშინ სავარაუდოა, რომ მას გაუხარდება, ხოლო თუ “დაბალ” შედეგებს შორისაა – შეიძლება გული დაწყდეს.

შეიძლება ითქვას, რომ ცალკეული მონაცემის შედარება მონაცემთა მთლიან ერთობლიობასთან სტატისტიკის ერთ-ერთი ძირითადი ამოცანაა.

მაგალითისათვის განვიხილოთ ცხრილი, რომელშიც მოცემულია ჯგუფის შედეგების სამი შესაძლო ვარიანტი. მათ პირობითად ვუწოდოთ A, B , C და შევეცადოთ გავარკვიოთ რომელი მათგანი შეიძლება აღმოჩნდეს ჩვენთვის უფრო “სასიხარულო” (ან ნაკლებად “გულდასაწყვეტი”).

ცხრილი 1

A შემთხვევაში ყველა მოსწავლის შედეგი ერთნაირია. ამიტომ შეიძლება ითქვას, რომ თქვენი შედეგი მონაცემთა ერთობლიობის “შუაშია” და მიუხედავად იმისა, რომ 3 ქულა თავისთავად არც ისე მაღალი შედეგია, თქვენ შეიძლება უკმაყოფილო არ იყოთ რადგან სხვა მოსწავლეებსაც იგივე შედეგი აქვთ.

B შემთხვევაში, შედეგი ნამდვილად ვერ ჩაითვლება სასიხარულოდ. მართალია, იგი არ განსხვავდება იმ შედეგისაგან, რომელიც იყო A შემთხვევაში, მაგრამ ყველა დანარჩენს უფრო მაღალი შედეგი აქვს. შეიძლება ითქვას, რომ თქვენი შედეგი მონაცემთა ერთობლიობის “ცენტრის ქვემოთაა”.

C შემთხვევაში თქვენი შედეგი საუკეთესოა. ანალოგიური მოსაზრებით შეიძლება ითქვას, რომ აქ იგი მონაცემთა ერთობლიობის “ცენტრის ქვემოთაა”.

ჩვენი წარმოდგენა მონაცემთა ერთობლიობის ცენტრის შესახებ კიდევ უფრო რომ გავაღრმავოთ განვიხილოთ მაგალითი, რომელშიც ერთმანეთს ვადარებთ მონაცემთა ორი ერთობლიობის განლაგებას (და არა ცალკეულ მონაცემსა და მონაცემთა ერთობლიობას).

ქვემოთ მოყვანილ ცხრილის ფრაგმენტში მოცემულია ჭადრაკის პოზიციის დამხსოვრებასთან დაკავშირებული ექსპერიმენტის შედეგები. ექსპერიმენტის მონაწილეებს აჩვენებდნენ ჭადრაკის პოზიციას და შემდეგ სთხოვდნენ ამ პოზიციის აღდგენას ცარიელ დაფაზე. ყოველი ცდის შემდეგ იწერდნენ სწორად განლაგებული ფიგურების რაოდენობას. თითოეული ცდისპირისათვის ცდა განმეორდა სამჯერ და შედეგები შეჯამდა.

შენიშვნა:ამგვარი დიაგრამები ხშირად გამოიყენება მონაცემთა ორი ერთობლიობის შესადარებლად.

ცხრილის შუა სვეტი გვიჩვენებს დაგროვილი ქულების რაოდენობებს. პირველ სვეტში წარმოდგენილია იმ პირთა მონაცემები, რომლებიც ჭადრაკს არ თამაშობენ, ხოლო მესამე სვეტში იმ პირთა მონაცემები, რომლებიც სისტემატიურად თამაშობენ ჭადრაკს. დიაგრამის მიხედვით ალბათ ძნელი არ არის იმ დასკვნის გაკეთება, რომ ჭადრაკის მოთამაშეთა შესაბამის მონაცემთა ერთობლიობა უფრო “მაღლაა”.

სავარჯიშოები

1.მოცემულია მონაცემთა ორი ერთობლიობა 2, 3, 4, 9, 16 და 6, 9, 10, 15, 6. როგორ ფიქრობთ, რიცხვით ღერძზე რომელი ერთობლიობაა “განლაგებული” უფრო მარჯვნივ? შეეცადეთ დაასაბუთოთ.

2.განვიხილოთ მონაცემთა გამოსახვის ასეთი ხერხი. ყოველი რიცხვისათვის “ავიღოთ” ერთი და იგივე ზომის კვადრატი და რიცხვით ღერძზე დავადოთ ამ რიცხვის შესაბამის წერტილს. მაგალითად, 2, 3, 4, 9, 16 მონაცემების შემთხვევაში გვექნება ასეთი სურათი:

·როგორი სურათი იქნება 6, 9, 10, 15, 6 მონაცემებისათვის?

·როგორი სურათი იქნება -3, 0, 2, 1, 2, 3, 1, 3 მონაცემებისათვის?

3.გამოიყენეთ აღწერილი “გეომეტრიული” მოდელი მონაცემთა შემდეგი ერთობლიობების შესადარებლად:

1.2, 3, 4, 9, 16 და 6, 9, 10, 15, 6.

2.-9, 1, 3, 6, 1 და 5, -1, 1, 15, 4.

შენიშვნა:ამ დროს ადეკვატურია ისეთი მაგალითის განხილვა, რომელშიც გეომეტრიული ფიგურები ერთმანეთს ისე ფარავს, რომ მათი განლაგებების შედარება რთულია ამ დავალების მიზანია მოსწავლემ დამოუკიდებლად მოიფიქროს დიზაინის ისეთი ფორმა რომელიც შედარებაში დაეხმარება: კერძოდ, კვადრატები განალაგოს ღერძის სხვადასხვა მხარეს და გააფერადოს განსხვავებული ფერით. იხ. ნახაზი.

თუმცა, უნდა აღინიშნოს, რომ ჯერჯერობით, მონაცემთა შედარების ხერხი ინტუიციური წარმოდგენის ფარგლებს არ სცდება

4.მონაცემთა ერთობლიობას ეწოდება სიმეტრიული თუ ზემოაღწერილი ხერხით მიღებული გეომეტრიული ფიგურა ღერძულად სიმეტრიულია მონაცემთა დიაპაზონის შუაწერტილის მიმართ. ავიაკომპანიამ წლის პირველ კვარტალში შერჩეული 15 დღისათვის აღნუსხა ამ დღეებში გაუქმებული რეისების რაოდენობები. მიღებული მონაცემები ასეთია:

გაუქმებული რეისების რაოდენობა: 4, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 24. სიმეტრიულია თუ არა მონაცემთა ეს ერთობლიობა? რომელი მონაცემია მოდა? რისი ტოლია მისი სიხშირე?

5.აღწერილი გეომეტრიული მოდელის მიხედვით მოიფიქრეთ ფიზიკური მოდელი, რომელიც შეიძლება გამოვიყენოთ მონაცემთა ორი ერთობლიობის შესადარებლად.
მითითება: “მოატრიალეთ” სურათი ისე, რომ ღერძი “ვერტიკალურად” განლაგდეს. თავდაპირველად განიხილეთ ისეთი შემთხვევა, როდესაც მონაცემთა რაოდენობა ორივე ერთობლიობაში ტოლია.

ამის შემდეგ, შეკითხვა – “რომელი ერთობლიობაა უფრო მარჯვნივ/მარცხნივ?”, შეიძლება დაისვას ასე – “რომელი გეომეტრიული ფიგურაა უფრო ზემოთ/ქვემოთ?”. წარმოვიდგინოთ, რომ თითოეული კვადრატი არის ფირფიტა, რომლის მასაა 1 გ., რის შემდეგაც შეკითხვა დავსვათ ასე: “რომელი სხეულია უფრო ზემოთ?”.

6.ვთქვათ მონაცემთა ორი ერთობლიობის განლაგების შედარებისას ვიყენებთ ამ ერთობლიობებში უმცირესი/უდიდესი მონაცემის ურთიერთგანლაგებას. კერძოდ, ვამბობთ, რომ A ერთობლიობა უფრო “მარცხნივაა” ვიდრე Bერთობლიობა თუ მისი უმცირესი მნიშვნელობა ნაკლებია. ანალოგიურად – უდიდესი მნიშვნელობისათვის. შედარეთ ეს ხერხი იმ ხერხს, რომელიც მოიფიქრეთ წინა სავარჯიშოში.

7.ვთქვათ მონაცემთა ორი ერთობლიობის შედარებისას ვიყენებთ მოდას (მონაცემს, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება). შედარეთ ეს ხერხი სხვა ხერხებს, რომლებიც აქამდე განვიხილეთ.

კომენტარი: ამ სავარჯიშოების მიზანია, მოსწავლე დამოუკიდებლად, ან მასწავლებლის დახმარებით მივიდეს მონაცემთა არითმეტიკული საშუალოს ცნებამდე და წარმოდგენა შეექმნას მის მნიშვნელობაზე მონაცემთა შედარებისას. გარდა ამისა, გარკვეული საფუძველი ჩაეყრება მომავალში სიხშირეთა განაწილებისა და ჰისტოგრამის ცნების გაგებას.

მონაცემთა ერთობლიობის მედიანა

მონაცემთა ერთობლიობის შესახებ გარკვეულ წარმოდგენას გვიქმნის მათი სიხშირეთა განაწილება. შეიძლება ითქვას, რომ სიხშირეთა განაწილება არის ასახვა, რომელიც თითოეულ მონაცემს შეუსაბამებს მის სიხშირეს – რიცხვს, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რამდენჯერ შეგვხვდა ეს რიცხვი მონაცემთა ერთობლიობაში. სიხშირეთა განაწილებას ხშირად გამოსახავენ ცხრილის ან დიაგრამის საშუალებით.

მაგალითი: სასწავლო წლის განმავლობაში ჩატარებული საკონტროლოებში მოსწავლემ მიიღო ასეთი შეფასებები: 6, 7, 6, 8, 5, 7, 6, 9, 10, 6. ეს მონაცემები შეიძლება დაჯგუფდეს სიხშირეთა მიხედვით და გამოისახოს ასეთი ცხრილის საშუალებით:

იგივე განაწილება შეიძლება გამოისახოს ამგვარი დიაგრამის საშუალებითაც.

შეკითხვა: გაიხსენეთ წინა პარაგრაფში აღწერილი გეომეტრიული მოდელი, რომელიც გამოვიყენეთ მონაცემთა ორი ერთობლიობის შესადარებლად. რა კავშირი აქვს მას ამგვარ დიაგრამასთან?

როდესაც მოცემულია სიხშირეთა განაწილება (ცხრილის თუ დიაგრამის საშუალებით), იგი შეიძლება გამოვიყენოთ მონაცემთა ერთობლიობის საშუალოს მოსაძებნად.

შეკითხვა: როგორ ვიპოვოთ მონაცემთა ერთობლიობის არითმეტიკული საშუალო სიხშირეთა განაწილების საშუალებით? მოიფიქრეთ პროცედურა, რომლის გამოყენებითაც შეიძლება მონაცემთა არითმეტიკული საშუალოს მოძებნა სიხშირეთა განაწილების მიხედვით. შეადგინეთ შესაბამისი ალგებრული გამოსახულება.

როგორც ვნახეთ მონაცემთა ერთობლიობის არითმეტიკული საშუალო გარკვეულ წარმოდგენას გვიქმნის მონაცემთა ერთობლიობის განლაგებაზე. მეორე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი, რომელიც გამოიყენება მონაცემთა ერთობლიობის განლაგების დასახასიათებლად არის მედიანა. იგი განისაზღვრება, როგორც რიცხვი, რომელიც მონაცემების დალაგების შემდეგ ზუსტად “შუაში” აღმოჩნდება. მაგალითად 9, 4, 16, 1, 5 მონაცემების შემთხვევაში, მედიანა არის 5. ხოლო 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6 მონაცემების შემთხვევაში, მედიანა არის 4. რადგან ამ მონაცემების ზრდადობით დალაგების შემდეგ ვღებულობთ ასეთ მიმდევრობას: 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
ცხადია, რომ ამ მიმდევრობის შუა წევრია 4 (მის ორივე მხარეს წევრების რაოდენობები ტოლია).

შეკითხვა: რა შეიძლება იყოს მედიანა 9, 5, 2, 10, 3, 7 მონაცემების შემთხვევაში?

ალბათ მიხვდით, რომ როდესაც მონაცემთა რაოდენობა კენტია, მედიანა თვით ამ მონაცემთა ერთობლიობაში შემავალი რიცხვია. მაგრამ როდესაც მონაცემთა რაოდენობა ლუწია, მედიანა განისაზღვრება, როგორც იმ ორი რიცხვის საშუალო, რომლებიც მონაცემთა დალაგების შემდეგ მათ “შუაში” აღმოჩნდება. ე.ი. 9, 5, 2, 10, 3, 7 მონაცემების მედიანა იქნება 6. რადგან ზრდადობით დალაგების შემდეგ ვღებულობთ მიმდევრობას: 2, 3, 5, 7, 9, 10.

შეკითხვა: რა იქნება 9, 4, 16, 1, 5 მონაცემების არითმეტიკული საშუალო და მედიანა?

როგორც ვხედავთ მონაცემთა განლაგების (ცენტრალური ტენდენციის) ორი საზომის, არითმეტიკული საშუალოსა და მედიანას, მნიშვნელობები, ყოველთვის არ ემთხვევა ერთმანეთს.

ამოცანა: მოიფიქრეთ ისეთი 5 განსხვავებული მონაცემისაგან შემდგარი ერთობლიობის მაგალითი, რომელშიც მედიანა და საშუალო ერთმანეთის ტოლია.

სავარჯიშოები

1.უკანასკნელი წლების განმავლობაში ქალაქის საბჭო ღებულობდა საჩივრებს იმის შესახებ, რომ ავტომანქანების ნაკადის გაზრდის გამო სულ უფრო მეტად რთულდება მათავარი ქუჩის გადაკვეთა ბიბლიოთეკასთან ახლოს. საბჭომ გადაწყვიტა გამოიკვლიოს ავტომანქანების ნაკადი ამ ქუჩაზე. მათ აირჩიეს ადგილი იქ სადაც ბიბლიოთეკაში მიმავალი ადამიანები ყველაზე ხშირად კვეთდნენ ქუჩას და იწერდნენ ორიწუთიან ინტერვალში გამავალი ავტომანქანების რაოდენობას. ჩანაწერები გაკეთდა 10 ორწუთიანი ინტერვალისათვის, რამოდენიმე კვირის მანძილზე. მიღებული მონაცემები ასეთია:
ავტომანქანების რაოდენობა: 20, 27, 29, 28, 37, 23, 21, 28, 29, 28.
ამ მონაცემებისათვის იპოვეთ მედიანა და საშუალო.

2.რა გავლენას მოახდენს მედიანაზე და არითმეტიკულ საშუალოზე თუ მონაცემთა ერთობლიობაში, უდიდესი მნიშვნელობის მქონე მონაცემს კიდევ უფრო გავზრდით?

3.ერთმანეთს შედარეთ მონაცემთა განლაგების ორი მახასიათებელი: არითმეტიკული საშუალო და მედიანა:

·რა გავლენას მოახდენს მედიანაზე და არითმეტიკულ საშუალოზე თუ მონაცემთა ერთობლიობაში, უდიდესი მნიშვნელობის მქონე მონაცემს შევამცირებთ?

·ჩამოაყალიბეთ ზოგადად თუ რა გავლენას ახდენს მონაცემთა ერთობლიობის არითმეტიკულ საშუალოზე და მედიანაზე ამ ერთობლიობის ცალკეული მონაცემის ცვლილება (გაზრდა ან შემცირება)?

შეეცადეთ ჩამოაყალიბოთ თუ როდის რომელი საზომის გამოყენებაა უფრო ადეკვატური.

4.მესაკუთრეს სურს საწარმოს გაყიდვა. საჭიროა საწარმოს საწყისი ფასის დადგენა. ამისათვის გაყიდვების მენეჯერმა მოიწვია ექსპერტთა საბჭო. მოწვეული ექსპერტებიდან თითოეულმა უნდა დაასახელოს საწარმოს ღირებულება. გაყიდვების მენეჯერის მიზანია, ამ მონაცემების საფუძველზე დაასახელოს ადეკვატური ღირებულება. ექსპერტთა შორის, რომელიმეს მოსაზრებას უპირატესობა არ ენიჭება.
განიხილეთ შემთხვევები (წარმოდგენილი თანხის ერთი ერთეული 1,000,000 ლარის ტოლია):

a.მოწვეულია 2 ექსპერტი. მათ მიერ დასახელებული ღირებულებებია: 20 და 25.

b.მოწვეულია 3 ექსპერტი. მათ მიერ დასახელებული ღირებულებებია 21, 18, 26.

c.მოწვეულია 3 ექსპერტი. მათ მიერ დასახელებული ღირებულებებია 20, 15, 55.

შეეცადეთ განაზოგადოთ და ჩამოაყალიბოთ წესი, რომლითაც შეიძლება იხელმძღვანელოს გაყიდვების მენეჯერმა, მესაკუთრისათვის საწყისი ღირებულების შეთავაზებისას (3 ექსპერტის შემთხვევაში). გაითვალისწინეთ, რომ გაყიდვების მენეჯერმა მესაკუთრეს უნდა დაუსაბუთოს მის მიერ გამოყენებული წესის ეფექტიანობა.

ვთქვათ მოწვეულ ექსპერტებს შორის ერთ-ერთის მოსაზრებას ენიჭება გარკვეული უპირატესობა სხვა ექსპერტების მოსაზრებებთან შედარებით. როგორ შეიცვლებოდა ადეკვატური ღირებულების განსაზღვრის ხერხი?

კომენტარი

გაკვეთილის მიზანია მოსწავლეს ჩამოუყალიბდეს გარკვეული წარმოდგენები შესაფერისი შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლის შერჩევის შესახებ. შეძლოს თავისი არჩევანის დასაბუთება და მისი გამოყენება მონაცემთა ერთობლიობის დასახასიათებლად ან/და მონაცემთა ორი ერთობლიობის შესადარებლად.

საწყისი ცოდნა და უნარები: მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა დალაგება, დაჯგუფება და წარმოდგენა (ცხრილის სახით). იცის რას ეწოდება რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა და რიცხვითი მონაცემების ცენტრალური ტენდენციის საზომი –არითმეტიკული საშუალო.

განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია 6-ე დავალება, რომლის შესრულებას ერთი გაკვეთილი არ ეყოფა. იგი უნდა დაიყოს საფეხურებად. რა თქმა უნდა, იშვიათ შემთხვევებში ამოცანა შეიძლება განზოგადდეს, მაგრამ VII კლასის მოსწავლის კომპეტენცია არასაკმარისია იმისათვის, რომ ამოცანა გასცდეს სამი მონაცემის (სამი ექსპერტის შემთხვევა). გარდა ამისა, ამ საფეხურზე ამგვარი განზოგადების აუცილებლობა არ არსებობს, რადგან ამოცანა გაცილებით ეფექტიანად ამოიხსნება მაღალ კლასებში, როდესაც მოსწავლეს ექნება მათემატიკური ინდუქციის გამოყენების უნარი და ეცოდინება წილად-წრფივი, თუ კვადრატული ფუნქციის მაქსიმუმის მოძებნა.

საჭიროების შემთხვევაში მონაცემთა რაოდენობა შეიძლება გაიზარდოს. მთავარია, რომ მოსწავლემ გაიგოს, რომ გაყიდვების მენეჯერის მიზანია ისეთი რიცხვის შერჩევა, რომელიც ყველაზე მეტად იქნება შეთანხმებული ექსპერტების მიერ დასახელებულ თანხებთან. ამისათვის შეიძლება დაისვას ასეთი სახის შეკითხვები:

·ექსპერტების მიერ მოწოდებული მონაცემების გათვალისწინებით, რომელი ღირებულება უფრო ადეკვატურია 21 თუ 30 (დასაწყისისათვის განიხილება a შემთხვევა, ხოლო შემდეგ ანალოგიური შეკითხვები დაისმება _­­b და c შემთხვევებისათვისაც)?

მიზანი:მოსწავლემ დაადგინოს თუ რა შეიძლება იყოს “ადეკვატურობის საზომი”. კერძოდ, ადეკვატურობის საზომი შეიძლება იყოს ის თუ რამდენადაა “დაშორებული” ესა თუ ის ღირებულება ექსპერტის მიერ დასახელებული თანხისაგან. ე.ი. 21-ის შემთხვევაში გვექნება: და . ხოლო 30-ის შემთხვევაში გვექნება: და . ამ შემთხვევაში ნათლად ჩანს, რომ რიცხვი 21 უფრო “ახლოსაა” ექსპერტების მიერ დასახელებულ თანხებთან ვიდრე 30. შეიძლება შეირჩეს ისეთი რიცხვები (თუნდაც ორი ექსპერტის შემთხვევაში), როდესაც ეს ყოველივე ამდენად ცხადი არ არის და საჭიროა გარკვეული გამოთვლებს ჩატარება. როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს უმეტეს შემთხვევებში მოსწავლე ხვდება რომ მან მიღებული რიცხვები უნდა შეკრიბოს. ე.ი. 21-ის შემთხვევაში გვექნება: , ხოლო 30-ის შემთხვევაში გვექნება: ; 5 ნაკლებია 15, ამიტომ 21 უფრო ადეკვატურია (უფრო მეტად ითვალისწინებს ექსპერტების მოსაზრებებს).

დასკვნა: უნდა შეირჩეს ისეთი რიცხვი, რომლისთვისაც ექსპერტების მიერ დასახელებული რიცხვებიდან “დაშორებების” ჯამი უმცირესია. ეს უკვე მოდელის ზოგადი ფორმულირებაა, რომელიც რა თქმა უნდა საჭიროებს შემდგომ დახვეწას. ორი რიცხვის შემთხვევაში მოსწავლე ამჩნევს ამ რიცხვებს შორის მოთავსებული ნებისმიერი რიცხვისათვის ეს ჯამი ყოველთვის ერთი და იგივეა. შემდეგ ეტაპზე იგი იყენებს მანძილის თვისებებს და მკაცრად ასაბუთებს, რომ სწორედ ეს რიცხვია უმცირესი.

• ანალოგიური შეკითხვა მეორდება ბ და ც შემთხვევებისათვის. როგორც წესი, 3 მონაცემის კერძო შემთხვევებისათვის, მოსწავლეთა უმეტესობა ამჩნევს (ზოგჯერ მასწავლებლის დახმარებით), რომ საძიებელი რიცხვი არის ის რიცხვი, რომელიც დასახელებული რიცხვების “შუაშია”. ამის განზოგადება და დამტკიცება (3 მონაცემის შემთხვევაში), მანძილის თვისებების გამოყენებით, კვლავ დაძლევადი ამოცანაა. ამ ეტაპზე შესაძლებელია მედიანის ცნების შემოტანა.
• აუცილებელია მოსწავლის ყურადღება გავამახვილოთ იმ ფაქტზე, რომ ეს მოდელი ნაკლებად ითვალისწინებს იმ ექსპერტის აზრს რომლის მიერ დასახელებული თანხა მკვეთრად განსხვავდება სხვა ექსპერტების მიერ დასახელებული თანხებისაგან. ამ მიზნით შეიძლება გამოვიყენოთ ელექტრონული ცხრილი.

მიზანი:მოსწავლემ შეამჩნიოს მოდელის თვისებები. შეაფასოს მისი გამოყენების ადეკვატურობა ამა თუ იმ შემთხვევაში. როგორც წესი წარმოიშობა ამ ტიპის მოსაზრებები: “თუ რომელიმე ექსპერტის მოსაზრება მკვეთრად განსხვავდება სხვა ექსპერტების მოსაზრებებისაგან, ე.ი. საქმე რაღაცაშია . . . იქნებ გავზარდოთ ექსპერტების რაოდენობა (კიდევ ვინმეს ვკითხოთ . . .)”, ან “იქნებ სხვა მოდელი გამოვიყენოთ”. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში ეს შეიძლება დავუკავშიროთ არითმეტიკული საშუალოს ცნებას. როგორც წესი, თუ ეს მახასიათებელი მათთვის უკვე ცნობილი არ არის, მოსწავლე თავისით ვერ აღმოაჩენს მას. ტექნოლოგიების გამოყენებით ვახდენთ იმის დემონსტრირებას, რომ მკვეთრად განსხვავებული მოსაზრება უფრო მეტ გავლენას ახდენს არითმეტიკულ საშუალოზე.

• შეკითვა: თუ მედიანა ისეთი რიცხვია, რომლის ჯამური გადახრა მონაცემებისაგან უმცირესია, რა სიდიდე ხდება უმცირესი საშუალო მნიშვნელობის შემთხვევაში?
  ამ შეკითხვაზე მოსწავლეთა უმეტესობა დამოუკიდებლად ვერ პასუხობს. თუმცა ორი მონაცემის შემთხვევაში შესაძლებელია დავეყრდნოთ მათ ცოდნას ალგებრიდან და დამოუკიდებლად აღმოაჩინონ რომ გამოსახულების მნიშვნელობა უმცირესია, მაშინ როდესაც . იმ შემთხვევაში, როდესაც ამ სახის ალგებრული ამოცანები, გამოსახულების უმცირესი/უდიდესი მნიშვნელობის მოძებნაზე წინ უსწრებს ამ საკითხს, ბევრი მოსწავლე დამოუკიდებლად მიდის საჭირო დასკვნამდე.

გვაქვს ორი მოდელი, რომლებიც შეიძლება ასე ჩამოყალიბდეს:

მედიანა – ისეთი სიდიდე x , რომლისათვისაც გამოსახულება ღებულობს უმცირეს მნიშვნელობას;

არითმეტიკული საშუალო – ისეთი სიდიდე x , რომლისათვისაც გამოსახულება ღებულობს უმცირეს მნიშვნელობას.

მონაცემთა ცვლილებით ამ ორი მოდელის შედარებისას, მოსწავლეებს დიდ დახმარებას გაუწევს ტექნოლოგიების გამოყენება (მაგალითად,ელექტრონული ცხრილი).

“მოსწავლეებს უნდა ვასწავლოთ ისე, რომ მათ გაიგონ ისტორია და ის, რომ როგორც ჩვენ მას ვასწავლით, არ არის რაღაც ერთხელ და სამუდამოდ ქვაში ამოკვეთილი. წარსული არასოდეს არ შეიძლება აღვადგინოთ მთელი სიზუსტით და ისტორიის სწავლება არასოდეს შეწყდება – შეუძლებელია ისტორიის სრული და საბოლოო შეცნობა.ისტორია აუცილებლად მიკერძოებულია, ვინაიდან მისი მოწმეები არასოდეს არ არიან მიუკერძოებლები… ისტორიას წერენ ცოდვილი და სუბიექტურად განწყობილი ადამიანები”.

დოქტორი დევიდ ლოუვენტალი

თანამედროვე სკოლაში ისტორიის სწავლების მიზნების შესახებ განსხვავებული შეხედულებები არსებობს. ხშირ შემთხვევაში ერთმანეთის გამომრიცხავიც კი. მოსაზრებების განსხვავებულობას ყველა საზოგადოებასა და საგანმანათლებლო სისტემაში სხვადასხვა მიზეზი განაპირობებს. როგორც ყველა პოსტსაბჭოთა ქვეყანაში, საქართველოშიც უპირველეს დაბრკოლებად ისტორიის სწავლებაში საბჭოთა ხედვა და მეთოდები გვესახება, რაც მემკვიდრეობით გვერგო და რამაც დიდი ხნის განმავლობაში საკუთარი წარუშლელი კვალი დატოვა ყველა სფეროში. სხვანაირად და უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ ეს არის ძველის და ახლის, იდეოლოგიზირებული საგნისა და თავისუფალი აზროვნების დაპირისპირება.

საინტერესოა, რომ დასავლეთის სხვადასხვა ქვეყნებში ჩატარებულმა კვლევებმა აჩვენეს, რომ მოზარდთა ისტორიის ცოდნის ხარისხზე ყველაზე მეტად სკოლაში ისტორიის სწავლების მიზნის არასწორი განსაზღვრა აისახება. ყველა ისტორიის მასწავლებელი მიიჩნევს, რომ ისტორიის ცოდნა ყოველი განათლებული ადამიანის მსოფლმხედველობას განსაზღვრავს, თუმცა მათი შეხედულებები საგნის სწავლებასა და მის მიზნებთან დაკავშირებით, მნიშვნელოვანწილად განსხვავებულია.

მიუხედავად იმისა, რომ ეროვნული სასწავლო გეგმის მიხედვით განსაზღვრულია საზოგადოებრივი მეცნიერებების სწავლების მიზანი და ამოცანები, ასევე ის უნარ–ჩვევები რაც ამ საგნობრივმა ჯგუფმა უნდა განუვითაროს მოსწავლეს:

• სივრცეში ორიენტირება
• ინფორმაციის მოპოვება და ორგანიზება
• კომუნიკაცია
• სწავლის უნარი
• კვლევა
• შემოქმედებითი უნარი
• ფაქტებისა და მოვლენების ისტორიული ინტერპრეტაცია
• თვალსაჩინოებების გამოყენება და შექმნა
• გეოგრაფიული მოვლენების, პროცესებისა და კანონზომიერებების გავრცელების დადგენა
• თანამშრომლობა
• სამოქალაქო პოზიციის შემუშავება, კრიტიკა და დაცვა
• ტოლერანტობა
• პიროვნული და საზოგადოებრივი პრობლემის გააზრება და სხვადასხვა საკითხებს შორის კავშირების დადგენა
• პიროვნული და საზოგადოებრივი პრობლემის გადაჭრა
• საზოგადოებრივი სიტუაციებისა და პროცესების მოდელირება
• სიცოცხლისა და ჯანმრთელობისათვის საშიში სიტუაციების შეფასება
• საგანგებო ვითარებებში მოქმედება

ნაწილი პედაგოგებისა, მაინც ისტორიის საგანს განიხილავს, როგორც „ცოდნის კრებულს”, ანუ რაც მოსწავლეებმა უნდა ისწავლონ და დაიმახსოვრონ და მცდარად მიიჩნევენ შეხედულებას, რომ ისტორიის საგანი არის – „ აზროვნების კრებული”, რაც მოსწავლეებმა უნდა გაიაზრონ, ახსნან და რამაც მათ უნდა განუვითაროს – პრობლემატიკის ანალიზისა და დასმულ კითხვებზე პასუხის მოძებნის უნარი.

მშრალი ისტორიული თარიღების ცოდნა, არა მხოლოდ მოზარდთა გონებრივ განვითარებასა და კრიტიკული აზროვნების ჩამოყალიბებაში ვერ გვეხმარება, უფრო მეტიც ეს ცოდნა მოკლე ხანში დავიწყებას ეძლევა და ხშირ შემთხვევაში სასწავლო წლის ბოლომდეც არ ახსოვთ მოსწავლეებს.

ასევე კვლევების მიხედვით, მოსწავლეთა ისტორიით დაინტერესებას, სხვა მნიშვნელოვან კომპონენტებთან ერთად, როგორიცაა: სასწავლო პროგრამა, სახელმძღვანელოები, რესურსები, საათობრივი ბადე და ა.შ. გადამწყვეტი როლი მასწავლებლის პროფესიონალიზმს (მომზადებას) ეკისრება. არადა, როგორ უნდა ვუპასუხოთ მოსწავლეებს, რომელთაც ხშირად უჩნდებათ შეკითხვა: რატომ სწავლობენ ამა თუ იმ მეცნიერებას, თუ თავად არ ვართ გარკვეული ჩვენი საგნის მიზანსა და ამოცანებში?

თუ ჩვენი მიზანი იქნება, ისტორიული ფაქტების ანალიზის მეშვეობით მოზარდს განუვითაროთ კრიტიკული აზროვნება და ანალიზის უნარი, ეს მას მთელი ცხოვრების განმავლობაში შეუნარჩუნდება და წარსულის ცოდნა მომავლის საუკეთესო იდეებს აღმოაჩენინებს. თანამედროვე სკოლის უპირველესი ამოცანაც მოსწავლის მომზადებაა კონკურენტული გარემოსთვის, სკოლამ წარმატებული ადამიანები უნდა მოუმზადოს საზოგადოებას, რაც სხვა თვისებებთან ერთად ( შრომისმოყვარეობა , ნებისყოფა, პატიოსნება და ა.შ) დამოკიდებულია ცოდნის უნარ–ჩვევებზე, რასაც მოსწავლეები განათლების გზით ღებულობენ.

მოსწავლემ აუცილებელია გაიგოს და გაიაზროს ისტორიული ფაქტები, თუმცა ამავდროულად მან უნდა შეძლოს წარსულის მოვლენების სხვადასხვა მოსაზრებების, ვერსიების, შეცდომების გაანალიზება და საკუთარი დამოუკიდებელი დასკვნების გაკეთება. ასევე მოსწავლე უნდა ხვდებოდეს, რომ მისი დასკვნებიც და შეხედულებებიც შეიძლება გადაისინჯოს და სხვა არგუმენტებით გაბათილდეს.

ასეთი პროცესის ხელშესაწყობად ლიბერალური განათლების ტრადიციის თანახმად, საუკეთესო საშუალებაა, მოსწავლემ შეძლოს ადამიანის განვითარების ეტაპების გაანალიზება და კაცობრიობის ისტორიის მანძილზე ყველაზე დიდი მოაზროვნეების იდეების გაგება. იმ ადამიანების იდეებისა, ვინც ყველაზე ღრმა კვალი დაამჩნია მომდევნო თაობების აზროვნებას.

მარკ ბლოკს(1866-1944)
<spanlang=”geo kat”=””>, რომელიც ლ.ფევრთან ერთად, ჟურნალ
<spanlang=”geo kat”=””> “ანალების”
<spanlang=”geo kat”=””>დამაარსებელი იყო და რომლის ნაშრომიც
<spanlang=”geo kat”=””>”ისტორიის აპოლოგია,ანუ ისტორიკოსის ხელობა” (“Apologie pour l’histoire; ou, métier d’historien”) საყოველთაოდ ცნობილია
<spanlang=”geo kat”=””>, მიაჩნია, რომ
<spanlang=”geo kat”=””>ისტორია არის არა წარსულის შესწავლა
<spanlang=”geo kat”=””>, არამედ მეცნიერება წარსულში მცხოვრები ადამიანების შესახებ... ხოლო მისი შესწავლის აუცლებლობა სამ ძირითად საკითხს უკავშირდება, იმას რომ საინტერესოა; ავსებს ახალი იდეებით ადამიანის ცხოვრებას და ანვითარებს ადამიანის აზროვნებას.

სკოლაში ისტორიის სწავლების მიზანის გაურკვევლობასთან დაკავშირებით , საინტერესო მაგალითად მიგვაჩნია, საქართველოში განათლების რეფორმის შემდეგ გაჩენილი დისკუსიები ისტორიის ახალი სახელმძღვანელოების შესახებ, როდესაც მასწავლებელთა უმეტესობა სკეპტიკურად განეწყო იმ თანამედროვე მეთოდებისა და სტრატეგიების მიმართ რასაც სახელმძღვანელოების თემატიკა და შინაარსი ეფუძნებოდა. დღეს კი, ჩვენი დაკვირვებით მოსწავლეთა შორის მოტივაციის მაღალი ხარისხი, სწორედ ისტორიული კვლევის მეთოდებს, დისკუსიებს, პროექტებზე მუშაობასა და დამოუკიდებელ სავარჯიშოებს უკავშირდება.

თანამედროვე მოზარდებს ინფორმაციის მიღების უამრავი საშუალება გააჩნიათ, რასაც აქტიურად იყენებენ კიდეც. გარკვეულ ეტაპზე მათ უყალიბდებათ ინფორმაციის მოპოვების უნარ–ჩვევა, ჩვენი მოსწავლეებისთვის ადვილია მოიპოვონ რუსეთ – თურქეთის ომის თარიღი, მაგრამ მათ გაუჭირდებათ დამოუკიდებლად გამოარკვიონ მიზეზები და გაანალიზონ შედეგები. ამიტომ აუცილებელია, თანამედროვე მასწავლებელმა გაითვალისწინოს განათლების სფეროში მომხდარი ცვლილებები, საკუთარ პრაქტიკაში დანერგოს მოსწავლეზე ორიენტირებული მეთოდოლოგია, რამაც დიდი გავლენა იქონია სწავლის, სწავლებისა და სასწავლო სტრუქტურების ყველა ასპექტზე.

ჩვენ უნდა გვახსოვდეს, რომ ისტორიის სწავლებას სკოლაში ყველაზე მეტად შეუძლია დაეხმაროს ზოგადი განათლების ეროვნულ მიზნების განხორციელებას, რის საფუძველზე მოზარდმა უნდა შეძლოს:

ა
<spanlang=”ru”>)ქვეყნის ინტერესების, ტრადიციებისა და დღირებულებების მიმართ საკუთარი პასუხისმგებლობის გააზრება
<spanlang=”ru”>:
სასკოლო განათლებამ უნდა განუვითაროს მოზარდს უნარი, რომ სწორად განსაზღვროს საკუთარი ქვეყნის სახელმწიფოებრივი, კულტურული, ეკონომიკური და პოლიტიკური ინტერესები, და მისცეს მას სასიკეთო გადაწყვეტილებათა მიღებისა და აქტიური მოქმედების შესაძლებლობა;
ბ)ბუნებრივი გარემო პირობების შენარჩუნება და დაცვა:
მოზარდმა უნდა იცოდეს, რა ბუნებრივ გარემოში ცხოვრობს, რა ზიანი შეიძლება მიაყენოს გარემოს ადამიანის ამა თუ იმ მოქმედებამ, როგორ შეინარჩუნოს და დაიცვას ბუნებრივი გარემო;
გ)ტექნოლოგიური თუ სხვა ინტელექტუალური მიღწევების ეფექტიანად გამოყენება;
<spanlang=”ru”>ინფორმაციის მოპოვება, დამუშავება და ანალიზი
<spanlang=”ru”>:
დღეს, როდესაც ადამიანისათვის მისაწვდომია დიდი მოცულობისა და სხვადასხვა შინაარსის ინფორმაცია, მისი ეფექტიანად გამოყენების უნარი სასიცოცხლო მნიშვნელობას იძენს. მოზარდს უნდა შეეძლოს არა მხოლოდ ინფორმაციის მოპოვება, არამედ მისი შეფასებაც შინაარსის, დანიშნულებისა და ხარისხის მიხედვით, დასახული მიზნებისათვის მისი გამოყენების ფორმების განსაზღვრა;ტექნოლოგიური მიღწევების ეფექტიანი გამოყენება ყოველდღიური ცხოვრების, მუშაობის, ინტელექტუალური თუ სულიერი მოღვაწეობის პირობების გასაუმ
<spanlang=”ru”>-ჯობესებლად;
დ)დამოუკიდებლად ცხოვრება, გადაწყვეტილების მიღება:
სასკოლო განათლებამ უნდა განუვითაროს მოზარდს პირად, ოჯახურ და საზოგადოებრივ ცხოვრებაში დამოუკიდებელ გადაწყვეტილებათა მიღების უნარ
<spanlang=”ru”>-ჩვევები;
ე)იყოს შემოქმედი,თავად შექმნას ღირებულებები და არ იცხოვროს მხოლოდ არსებულის ხარჯზე:
სასკოლო განათლებამ უნდა უზრუნველყოს მოზარდის იმ უნარჩვევების განვითარება, რომლებიც მისცემს მას საშუალებას, უკვე არსებული გამოცდილება და მიღწევები გამოიყენოს ახალი მატერიალური, ინტელექტუალური თუ სულიერი ღირებულებების შესაქმნელად;
ვ)საკუთარი შესაძლებლობებისა და ინტერესების უწყვეტი განვითარება მთელი ცხოვრების განმავლობაში და მათი მაქსიმალური რეალიზება როგორც ქვეყნის შიგნით, ისე მის საზღვრებს გარეთაც;
<spanlang=”ru”>
სასკოლო განათლებამ უნდა ჩამოუყალიბოს მოზარდს უწყვეტი განვითარების, მთელი ცხოვრების განმავლობაში ახალი ცოდნისა და ჩვევების დამოუკიდებლად შეძენის უნარი, რათა შეძლოს საკუთარი შესაძლებლობებისა და სულიერი მიდრეკილებების ადეკვატურად განსაზღვრა და ამის მიხედვით საზოგადოებრივ ცხოვრებაში საკუთარი ადგილის დამკვიდრება; მოზარდი მზად უნდა იყოს არჩევანი გააკეთოს მომავალი განათლებისა და შრომითი საქმიანობისათვის
<spanlang=”ru”>.
ზ)კომუნიკაცია ინდივიდებთან და ჯგუფებთან:
სასკოლო განათლებამ უნდა უზრუნველყოს, რომ საზოგადოების მომავალ წევრებს განუვითაროს ზოგადი საკომუნიკაციო უნარ–
<spanlang=”ru”>ჩვევები (წერა
<spanlang=”ru”>,კითხვა,
<spanlang=”ru”>მეტყველება, მოსმენა), საორგანიზაციო და ჯგუფური მუშაობის ჩვევები, მათ შორის იმათ,
<spanlang=”ru”>ვისთვისაც საქართველოს სახელმწიფო ენა მშობლიური არ არის
<spanlang=”ru”>;
თ)იყოს კანონმორჩილი, ტოლერანტი მოქალაქე:
დღევანდელ დინამიკურ, ეთნიკურად და კულტურულად მრავალფეროვან სამყაროში საზოგადოების ფუნქციონირებისათვის განსაკუთრებულ მნიშვნელობას იძენს ურთიერთპატივისცემის, ურთიერთგაგებისა და ურთიერთშემეცნების ჩვევები.სკოლამ უნდა გამოუმუშაოს მოზარდს ადამიანის უფლებების დაცვისა და პიროვნების პატივისცემის უნარი, რომელსაც იგი გამოიყენებს საკუთარი და სხვისი თვითმყოფადობის შესანარჩუნებლად. მოზარდს უნდა შეეძლოს ადამიანის არსებითი უფლებების შესახებ მიღებული თეორიული ცოდნის განხორციელება და ამ პრინციპებით ცხოვრება.

გაკვეთილის დაგეგმვა ერთ – ერთი უმნიშვნელოვანესი კომპონენტია სწავლების პროცესში. სამწუხაროდ, ჩვენი პედაგოგების გარკვეული ნაწილი ჯერ კიდევ ფორმალურად უდგება ამ საკითხავს. ამიტომ, გთავაზობთ გაკვეთილის გეგმის ორ მაგალითს, რომლებიც X და XI კლასების კონკრეტულ სახელმძღვანელოებს ეყრდნობა.

ისტორია მე – 10 კლასი – 13 პარაგრაფი

ავტორები: ნინო კიღურაძე, ლალი ფირცხალავა, ცირა ჩიკვაიძე

„ბაკურ სულაკაურის გამომცემლობა”

სცენარი – I

ნაცნობი ცნებები – ისტორიული წყარო, ისტორიული კვლევა,

შესასწავლი ცნებები – წყაროების კლასიფიკაცია

გაკვეთილის თემა – მუშაობა სხვადასხვა ტიპის წყაროებზე; ერთი ამბავი და სხვადასხვა წყარო

გაკვეთილის მიზანი – მოსწავლეები აანალიზებენ და აფასებენ ერთი და იმავე ისტორიული მოვლენის განსხვავებულ ინტერპრეტაციებს. ადარებენ კონკრეტულ ისტორიულ მოვლენაზე არსებულ ორი (ან სამი) ისტორიკოსის განსხვავებულ თვალსაზრისს და აფასებენ მას.

დრო – 45 წუთი

რესურსები – დაფა, ცარცი, სახელმძღვანელო მე-10 კლასი (მოსწავლის წიგნი), რვეული, კალმისტარი.

აქტივობები

აქტივობა – 1

მასწავლებელი აცნობს მოსწავლეებს გაკვეთილის თემასა და მიზანს და მოკლედ საუბრობს სხვადასხვა ტიპის ისტორიული წყაროების მნიშვნელობაზე.

მასწავლებელი სთხოვს მოსწავლეებს დავალება საკუთარ რვეულებში შეასრულონ, ხოლო შემდეგ აძლევს ამ დავალების ინსტრუქციას:

–წაიკითხეთ, 13 პარაგრაფის ”მუშაობა სხვადასხვა ტიპის წყაროებზე; ერთი ამბავი და სხვადასხვა წყარო”, შესავალი, წყარო 1, 2 და 5.

–წყარო 1, 2 და 5 შინაარსის მიხედვით შეასრულეთ შემდეგი დავალება:

მასწავლებელი შეკითხვებს წერს დაფაზე.

1. ჩამოწერეთ წყაროებში ნახსენები ყველა ისტორიული პირის სახელი
2. დაწერეთ წყაროებში ნახსენები ღმერთის სახელი
3. დაწერეთ წყაროებში ნახსენები გეოგრაფიული სახელები

სწორი პასუხები:

1.ამულიუსი, ნუმიტორი, რომულუსი, რემუსი;

2.მარსი;

3.ტიბრი, რომი.

მასწავლებელი სთხოვს მოსწავლეებს ადგილიდან უპასუხონ.

აქტივობა 1 ფასდება შემდეგნაირად: მასწავლებელი თითო სწორ პასუხში წერს თითო ქულას.

აქტივობა 1. ეთმობა 10 წუთი

აქტივობა 2

მასწავლებელი სთხოვს მოსწავლეებს დავალება საკუთრ რვეულებში შეასრულონ,

ხოლო ამ დავალების ინსტრუქციას ზეპირად ეუბნება:

–სქემის მიხედვით წარმოსახეთ წყარო 1, 2 და 5 ნახსენები ისტორიული პირების ნათესაური კავშირები:

1. ამ პირების სახელები ჩასვით ჩარჩოებში
2. კავშირების აღსანიშნავად გამოიყენეთ ისრები.

ერთ–ერთი შესაძლო სწორი პასუხი:

სამუშაოს დამთავრების შემდეგ, მასწავლებელი ჩამოივლის მერხებს შორის და აკვირდება ნამუშევრებს და ერთ–ერთ მოსწავლეს, რომელმაც დავალება კარგად შეასრულა, სთხოვს დაფაზე დახაზოს სქემა

აქტივობა 2 ფასდება შემდეგნაირად: მასწავლებელი აკეთებს ზეპირ კომენტარებს: კარგია, კარგად გიმუშავია, ნახაზი არ არის სრულყოფილი, წყაროებში მითითებული ყველა პირის სახელი არ ჩანს ნახაზში და ა.შ.

აქტივობა 2. ეთმობა 10 წუთი

აქტივობა 3

მასწავლებელი სთხოვს მოსწავლეებს ზეპირად ადგილიდან გასცენ პასუხი შემდეგ შეკითხვებს.

პარაგრაფში მოცემული წყაროების მიხედვით დაადგინეთ:

1. არის თუ არა ლივიუსი თანამედროვე იმ მოვლენებისა, რომლებზეც ის წყარო 2 – ში საუბრობს? დაასაბუთეთ.

სწორი პასუხი: არ არის, რადგანაც ლივიუსი მოღვაწეობდა ძვ.წ I – ახ. წ I საუკუნეებში, ხოლო რომის დაარსება წყარო მე-5 – ის თანახმად მოხდა ძვ.წ VIII საუკუნეში.

2. რომელი წყაროებია ნივთიერი და წერილობითი?

სწორი პასუხი: ნივთიერი – 3, 4; წერილობითი – 1,2,5.

3. რომელ წყაროშია გადმოცემული მეცნიერთა ვარაუდი?

სწორი პასუხი: მე– 5 – ში.

მოსწავლეები ადგილიდან პასუხობენ. შეკითვებზე პასუხების გაცემისას შეიძლება მოსწავლეებს შორის გაიმართოს დისკუსია, რასაც მასწავლებელმა ხელი უნდა შეუწყოს.

აქტივობა 3. ფასდება შემდეგნაირად: მასწავლებელი აკეთებს ზეპირ კომენტარებს: კარგია, საინტერესოა, ზუსტად გაეცი პასუხი, პასუხი არ არის სრულყოფილი, ვინ დაამატებს და ა.შ. აქტივობა 3. ეთმობა 10 წუთი

აქტივობა 4

მასწავლებელი მოსწავლეებს აძლევს შემდეგ ორ დავალებას:

–საკუთარ რვეულებში წერილობით, რამდენიმე წინადადებით გაეცით პასუხი შემდეგ შეკითხვას:

1. დავალება.

რატომ არის აუცილებელი მრავალი წყაროს გამოყენება ერთი ისტორიული ფაქტის დასადგენად? პასუხი დაასაბუთეთ.

სავარაუდო სწორი პასუხები:

ა) წყაროები სხვადასხვა დროს არის შექმნილი. (საკუთარი აზრის დასაცავად მოსწავლემ განვლილი მასალიდან აუცილებლად არგუმენტები და მაგალითები უნდა მოიყვანოს).

ბ) წყაროს შემქმნელი შეიძლება იყოს მიკერძოებული (იყოს ოპოზიციონერი ან ხელისუფლების წარმომადგენელი), ან სიმართლეს ვერ წერდეს ცენზურის გამო და სხვა. ამიტომ აუცილებელია სხვა წყაროებით გადამოწმება. .(საკუთარი აზრის დასაცავად მოსწავლემ განვლილი მასალიდან აუცილებლად არგუმენტები და მაგალითები უნდა მოიყვანოს).

გ) წყაროს შემქმნელს შეიძლება ცუდი მთხრობელები (ინფორმატორები) ჰყავდა, რომლებიც სხვადასხვა მიზეზით დამახინჯებულ ინფორმაციას აწვდიდნენ, ამიტომ აუცილებელია სხვა წყაროებით გადამოწმება. (საკუთარი აზრის დასაცავად მოსწავლემ განვლილი მასალიდან აუცილებლად არგუმენტები და მაგალითები უნდა მოიყვანოს).

დ)სხვადსხვა ადამიანი ერთსა და იმავე მოვლენას სხვადასხვანაირად აფასებს და ა.შ.

(საკუთარი აზრის დასაცავად მოსწავლემ განვლილი მასალიდან აუცილებლად არგუმენტები და მაგალითები უნდა მოიყვანოს).

1.დავალებას ფასდება ქულების მეშვეობით, წინასწარ შემუშავებული კრიტერიუმების მიხედვით.

Kრიტერიუმები:

• აყალიბებს თეზისებს
• ამყარებს თეზისს სათანადო არგუმენტებით
• მაგალითები ადეკვატურად მოჰყავს
• ენობრივად გამართულია

2. დავალება

ნუმერაციის მიხედვით, განალაგეთ პარაგრაფში მოცემული 1, 2, 3, 4, 5 წყაროები უძველესიდან უახლესამდე

სწორი პასუხი:

მასწავლებელი კრებს რვეულებს და ნამუშევრებს ასწორებს გაკვეთილის შემდეგ.

2.დავალება ფასდება ქულების მიხედვით.

აქტივობა 4. ეთმობა 15 წუთი

საქართველოსა და მსოფლიოს ისტორია. მე – 11 კლასი – 66 პარაგრაფი

ავტორები: პაატა რამიშვილი, ნატა ახმეტელი, დავით სართანია, გიორგი ჩხიკვიშვილი

გამომცემლობა „დიოგენე”

სცენარი – I

ნაცნობი ცნებები – აღმოსავლეთის საკითხი, საეკლესიო იერარქია, ბატალიონი.

შესასწავლი ცნებები – ტრაქტატი, ტრაქტატის მუხლები.

გაკვეთილის თემა – გეორგიევსკის ტრაქტატი

გაკვეთილის მიზანი – მოსწავლეები გაეცნობიან გეორგიევსკის ტრაქტატის მუხლებს და იმსჯელებენ ქართლ–კახეთისა და რუსეთისთვის მის დადებით და უარყოფით შედეგებზე.

ასევე გაეცნობიან ქართველ ისტორიკოსთა შეხედულებებს ამ საკითხთან დაკავშირებით და შეადარებენ მათ თვალსაზრისს ერთმანეთს. გამოხატავენ საკუთარ პოზიციას ამ ისტორიული მოვლენის მიმართ.

დრო – 45 წუთი

რესურსები – დაფა, ცარცი, სახელმძღვანელო მე-11 კლასი (მოსწავლის წიგნი), საწერი ფურცლები, რვეული, კალმისტარი.

აქტივობები

აქტივობა – 1

მასწავლებელი აცნობს მოსწავლეებს გაკვეთილის თემასა და მიზანს და მოკლედ მიმოიხილავს მე-18 საუკუნის მე– 2 ნახევრის საქართველოსა და ამიერკავკასიის მდგომარეობას. ის სთხოვს მოსწავლეებს წაიკითხონ 66 პარაგრაფის ”გეორგიევსკის ტრაქტატი” – ს შესავალი (გამუქებული შრიფტით დაბეჭდილი) და უპასუხონ წინა პარაგრაფიდან შემდეგ შეკითხვას:

–რა იყო აღმოსავლეთის საკითხი?

ერთ–ერთი მოსწავლე პასუხობს.

აქტივობა 1. ეთმობა 5 წუთი

აქტივობა – 2

მასწავლებელი სთხოვს მოსწავლეებს შექმნან ოთხწევრიანი ჯგუფები და ამ ჯგუფის წევრები ინდივიდუალურად გაეცნონ 66 პარაგრაფის ”გეორგიევსკის ტრაქტატი” წყარო ა) –ს.

–წყაროს გაცნობის შემდეგ, დახაზეთ ცხრილი თქვენს საწერ ფურცლებზე. (მასწავლებელი ამ ცხრილს დაფაზე ხაზავს).

–ჯგუფებში აირჩიეთ ლიდერი, რომლის დანიშნულება იქნება სამუშაოს განაწილება (ჯგუფის წევრებთან მოთათბირების შემდეგ), ჯგუფის წევრებისთვის დახმარების გაწევა და ნაშრომის პრეზენტაცია.

–ჯგუფის თითოეული წევრი ინდივიდუალურად (შესაძლებელია ლიდერის დახმარებით) ავსებს ცხრილის მხოლოდ ერთ გრაფას.

–გრაფების შევსების შემდეგ, ლიდერი, ჯგუფის წევრებთან შეთანხმებით, აერთიანებს მათ ნამუშევარს ერთ ცხრილში.

–საწერ ფურცლებს აუცილებლად მიაწერეთ ჯგუფის წევრების სახელი და გვარი

ცხრილი

–სამუშაოს დასრულების შემდეგ, ლიდერი აკეთებს ჯგუფის ნამუშევრის პრეზენტაციას კლასის წინაშე.

–პრეზენტაციის დროს პრეზენტატორს ევალება მუხლების ჩამოთვლისას მათი არგუმენტებით გამყარება.

–აქტივობის დასრულების შემდეგ შეფასდება პრეზენტატორი, დისკუსიაში აქტიურად მონაწილენი და ზოგიერთი ჯგუფის წევრი – ჯგუფურ მუშაობაში შეტანილი წვლილისთვის.

მასწავლებელი წინასწარ აცნობს მოსწავლეებს შეფასების კრიტერიუმებს.

მუშაობის პროცეში მასწავლებელი დადის მერხებს შორის, რჩევებით ეხმარება მოსწავლეებს და აკვირდება მათ მუშაობას, რათა შესაძლებლობა მიეცეს შეაფასოს მოსწავლეების ჯგუფური მუშაობა.

მასწავლებელი ამორჩევით იძახებს ერთ– ერთი ჯგუფის პრეზენტატორს.

პრეზენტაციის დროს, თითოეული მუხლის წაკითხვის შემდეგ, მასწავლებელი ეკითხება სხვა ჯგუფის ლიდერებს:

–გაქვთ თუ არა განსხვავებული ვერსია, დაასახელეთ?

–მიგაჩნიათ თუ არა, რომ პრეზენტატორის არგუმენტები მოისუსტებს, რატომ?

პრეზენტაციის დროს შესაძლებელია გაიმართოს დისკუსია, რასაც მასწავლებელმა ხელი უნდა შეუწყოს.

აქტივობა 2 ფასდება შემდეგნაირად:

მასწავლებელი აფასებს მოსწავლეებს სხვადასხვა პარამეტრით:

1. ჯგუფური მუშაობაში შეტანილი წვლილისთვის;
2. პრეზენტაციისთვის
3. დიკუსიაში მონაწილეობისთვის

1. მასწავლებელი აფასებს ჯგუფის წევრების მუშაობას შემდეგი კრიტერიუმებით:

ცხრილში 1, 2, 3, 4 აღნიშნავს ჯგუფის წევრებს. ამ გრაფის ქვევით, თითოეულ კრიტერიუმში იწერება ქულა.

2. მასწავლებელი აფასებს პრეზენტატორს შემდეგი კრიტერიუმებით:

3. მასწავლებელი აფასებს დისკუსიაში მონაწილეს შემდეგი კრიტერიუმებით:

აქტივობა 2. ეთმობა 25 წუთი

აქტივობა 3

მასწავლებელი სთხოვს მოსწავლეებს

–გაეცანით წყარო: ბ), გ), დ), ე), და ვ)-ს და შეავსეთ ცხრილი (მასწავლებელი ცხრილს წინასწარ ხაზავს დაფაზე):

–წყაროს გაცნობის შემდეგ, დახაზეთ ცხრილი თქვენს საწერ ფურცლებზე.

–ამ ფურცლებზე დაწერეთ თქვენი სახელი და გვარი

–ცხრილის შევსებისას, სათანადო გრაფაში უნდა ჩაწეროთ: რომელი პოლიტიკური მოღვაწე და მეცნიერი თვლიდა გეორგიევსკის ტრაქტატის დადებას და მის შედეგებს დადებითად და რომელი უარყოფითად.

დავალების დასრულების შემდეგ, მასწავლებელი კრებს რვეულებს და ასწორებს გაკვეთილის შემდეგ.

აქტივობა 3 ფასდება შემდეგნაირად: მასწავლებელი თითოეულ სწორ პასუხში წერს 2 ქულას.

ე.ი 2× 5 = 10

აქტივობა 3. ეთმობა 15 წუთი