პარასკევი, მარტი 29, 2024
29 მარტი, პარასკევი, 2024

ინტერაქტიული გეომეტრია სკოლაში – ძველი შეზღუდვები და ახალი შესაძლებლობები

შესავალი

მიუხედავად იმისა, რომ კომპიუტერები და კალკულატორები უდიდეს გავლენას ახდენს სასკოლო მათემატიკის სწავლა-სწავლებაზე, პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ კომპიუ­ტერული პროგრამები ნაკლებადაა ათვისებული და გამოყენებული გეომეტრიის სწავლების პროცესში. აქ განიხილება სამი შეზღუდვა-ბარიერი, რომელიც ხელს უშლის სკოლაში დინამიკური გეომეტრიის სწავლებას:

1. სასწავლო კურსის მიზნები – მასწავლებლები დარწმუნებულნი უნდა იყვნენ, რომ კომპიუტერის მეშვეობით უფრო ეფექტურად ასწავლიან გეომეტრიას;

2. კომპიუტერების ხელმისაწვდომობა – მასწავლებლებისა და მოსწავლეებისთვის მუდამ ხელმისაწვდომი  უნდა იყოს გამართული და შესაბამისი პროგრამული უზრუნველყოფით აღჭურვილი კომპიუტერები;

3. პროგრამების ხელმისაწვდომობა – კომპიუტერული პროგრამები უნდა იყოს ადვილად შესასწავლი, რათა მათი გამოყენებისას ყურადღება მიექცეს მათემატიკის და არა თვით პროგრამის შესწავლას.

ამ ბარიერების დაძლევა შესაძლებელია Geogebra-ს მსგავსი ინტერნეტზე დამყარებული უფასო ან/და ღია კოდით გავრცელებული პროგრამული უზრუნველყოფის განვითარებასთან ერთად.

იქ, სადაც ციფრული რესურსები და ინსტრუმენტები მოსწავლეთათვის ხელმისაწვდომია, ისმის კითხვა, ვინ წარმართავს პროცესს – პედაგოგი, რომელიც უძღვება დისკუსიას/განხილვას კლასში თუ მოსწავლეს, რომელიც ინდივიდუალურ “მართვადი კვლავაღმოჩენის” პროცესშია ჩართული.

უკანასკნელი 50 წლის განმავლობაში ჩვენ მათემატიკური ცხრილებიდან და ლოგარითმული სახაზავებიდან პირველი კალკულატორებისა და მცირე, BASIC-ზე დაწერილი კომპიუტერული პროგრამების გავლით მიკროკომპიუტერებამდე, გრაფიკულ კალკულატორებამდე და თანამედროვე, ციფრული პროექტორებითა და ინტერაქტიული თეთრი დაფებით აღჭურვილ საკლასო ოთახებამდე მოვედით. არსებითია გამოთვლითი საშუალებების მზარდი გავლენა სასწავლო პროცესზე: დღეს შესაძლებელია რეალური რაოდენობრივი მონაცემების გამოყენება პრობლემის სწრაფი გადაწყვეტისთვის, რიცხვითი მეთოდების გამოყენება განტოლებების ამოსახსნელად და კომპიუტერული ალგებრის სისტემების გამოყენება სხვადასხვა ფუნქციის შესასწავლად. მიუხედავად ამისა, ახალი ტექნოლოგიების გავლენა გეომეტრიის სწავლა-სწავლებისას სუსტად არის გამოკვეთილი. შეიძლება ითქვას, რომ ჯერ კიდევ შესაძლებელია სასკოლო სასწავლო პროგრამის გავლა კომპიუტერის გამოუყენებლად. მიუხედავად იმისა, რომ ისეთი ინტერაქტიული გეომეტრიის პროგრამები, როგორიცაა Cabri და Geometer’s Sketchpad, უამრავ შესაძლებლობას გვთავაზობს.
LOGO

პირველი დინამიკური გეომეტრიული კომპიუტერული პროგრამა, სავარაუდოდ, იყო LOGO, რომელიც ამარტივებდა გეომეტრიული ფორმების ხატვას ბავშვისთვისაც გასაგები პროგრამირების ენის გამოყენებით. ამ პროგრამის ბრძა­ნებებს დაახლოებით ასეთი სახე აქვს:
კვადრატის აგება:
გამეორება 4
წინ 10 მარცხნივ 90
დასასრული
LOGO მარტივი შესასწავლი იყო და იძლეოდა გეომეტრიული ფიგურების აგების საშუალებას. ის უვითარებდა ბავშვებს სისტემურ აზროვნებას, აიძულებდა, გაეანალიზებინათ ფიგურების აგებულება, იძლეოდა გეომეტრიის საოცარი სამყაროს სახალისო ფორმით შესწავლის საშუალებას. ეფექტურობის მიუხედავად, LOGO-მ ხანგრძლივი გავლენა ვერ მოახდინა სასკოლო სასწავლო გეგმებზე. ბევრმა პედაგოგმა იგი გეომეტრიული “ფაქტების” შესწავლიდან ყურადღების გადამტან მოვლენად აღიქვა. LOGO-ს აშკარა გეომეტრიული სიმდიდრის მიუხედავად, კანონიკური გეომეტრიული სასწავლო გეგმა უცვლელი დარჩა, ხოლო LOGO-ს გამოყენების იდეა დასამარდა.
ეს მკაფიოდ წარმოაჩენს ახალი ტექნოლოგიის პირველ აუცილებელ მოთხოვნას – გადარჩენის აუცილებლობას: ტექნოლოგია არსებულ კანონიკურ სასწავლო გეგმას უნდა შეესაბამებოდეს. გადატვირთული და დაძაბული სამუშაო გრაფიკის მქონე პედაგოგები დარწმუნებული უნდა იყვნენ, რომ კომპიუტერული პროგრამის გამოყენება მათ საშუალებას მისცემს, უფრო ეფექტურად შეასწავლონ სასწავლო მასალა.
ინტერაქტიული გეომეტრია

LOGO-ს შემდეგ გეომეტრიის სწავლებაზე გავლენის მოხდენის პრეტენდენტად იქცა ინტერაქტიული გეომეტრია, რომელმაც 80-იან წლებში განვითარება პოვა ვიზუალური გეომეტრიის პროექტში, რომელმაც, თავის მხრივ, შვა Geometer’s Sketchpad, ხოლო საფრანგეთში – პროექტი Cabri. მათემატიკოსებს, რომლებიც აქტიურად იყენებდნენ კომპიუტერულ პროგრამებს სასწავლო პროცესში თუ სამეცნიერო კვლევისას, კარგად ახსოვთ ის მღელვარება, რომელიც ეუფლებოდათ მასთან პირველი, მოულოდნელი შეხვედრისას 90-იან წლებში. ეს პროგრამები საშუალებას აძლევდა მოსწავლეებს, აეგოთ ევკლიდური გეომეტრიის ობიექტები; “ფიგურასა” და “ნახატს” შორის სხვაობის შესწავლით მოსწავლე აღწევდა მრავალკუთხედების გეომეტრიული თვისებების უფრო ღრმა გაგებას და ხელახლა აღმოაჩენდა არაინტუიციურ გეომეტრიულ ფაქტებს, მაგალითად, ისეთებს, როგორიცაა წრის კვადრატურა. იმ დროს შეიქმნა ზოგიერთი საინტერესო სასწავლო მასალა, რომელიც ეხებოდა კუთხის თვისებებს, გარდაქმნებსა და ტრიგონომეტრიას Cabri-ს გამოყენებით. Cabri-ს საფუძვლად ედო წმინდა ევკლიდური გეომეტრია, მისი მომდევნო ვერსიები კი ზომვითი და გარდაქმნების გეომეტრიის ფუნქციებსაც მოიცავდა. მიუხედავად იმისა, რომ აშკარაა ამ პროგრამის კავშირი სასკოლო გეომეტრიასთან, მას მხოლოდ დროდადრო იყენებდა რამდენიმე დაინტერესებული პედაგოგი. შეიძლება ითქვას, რომ დღესაც, თითქმის 20 წლის შემდეგ, ვითარება დიდად არ შეცვლილა. ისმის კითხვა: რატომ? მისი გამოყენების ერთი ხელშემშლელი ფაქტორი შესაძლოა კომპიუტერების უქონლობა ყოფილიყო. დღესაც, მიუხედავად იმისა, რომ სკოლების კომპიუტერიზაცია სწრაფად მიიწევს წინ, კომპიუტერების უმრავლესობა ისევ კომპიუტერულ ლაბორატორიებში დგას და მათემატიკის გაკვეთილებზე ყოველდღიურად ვერ გამოვიყენებთ. ციფრული პროექტორები მხოლოდ ბოლო ხანს განვითარდა იმდენად, რომ პედაგოგებს საშუალება მისცა, დინამიკურად ეჩვენებინათ გეომეტრია მოსწავლეებისთვის. გარდა ამისა, მასწავლებელს თავად სჭირდება დრო პროგრამებისა და დამხმარე ხელსაწყოების ეფექტური გამოყენების შესასწავლად. Word-ისა და Excel-ის მსგავსი პროგრამების სავალდებულო ცოდნამ საყოველთაოდ მისაწვდომი და გამოყენებადი გახადა Microsoft-ის პაკეტები. Excel-ის ელექტრონული ცხრილის განხილვისა და მათემატიკური გამოთვლებისთვის მისი გამოყენებისას პედაგოგი ეყრდნობა მოსწავლის Excel-ის საფუძვლების ცოდნას და კონკრეტულ საკითხს განიხილავს საბაზისო ცოდნის სწავლების გარეშე. ანალოგიურად, შესაძლოა სავალდებულო გავხადოთ Cabri-ს ან Sketchpad-ის მსგავსი პროგრამების შესწავლა, როგორც გეომეტრიული უნარების განვითარების საშუალება. ცალკე საკითხია პედაგოგების მიერ დამატებითი ხელსაწყოების (ციფრული პროექტორების) გამოყენების ეფექტურობა. საჭიროა აუდიტორიის წინაშე მათი გამოყენებისას თავდაჯერებულობის გამოსამუშავებლად, რაც ამ ხელსაწყოებით მუდმივ სარგებლობას მოითხოვს. ხელსაწყოების ადვილად, თავდაჯერებულად მართვა, ყველა მოსწავლისთვის მისაწვდომობა, საკლასო ოთახებში სათანადო განათება – ყველა ეს პრაქტიკული სირთულე მონდომებულ პედაგოგსაც კი უარს ათქმევინებს გეომეტრიის სწავლებაში თანამედროვე მეთოდების დანერგვაზე.
პრაქტიკული კითხვები, რომლებსაც სვამენ მასწავლებლები სასწავლო პროცესში ახალი ტექნოლოგიის დანერგვისას, დაახლოებით ასეთია:

. საკმაოდ მარტივია თუ არა პროგრამა, რომ სწრაფად ავითვისო?
. შესაძლებელია თუ არა მისი მრავალმხრივი გამოყენება?
. მოახდენს კი ის მოსწავლეების/სტუდენტების მოტივირებას?
. მოიცავს თუ არა პროგრამა იმ უნარებს, რომლებიც დაკავშირებულია შესას­წავლ მასალასთან?
. სანდოა თუ არა ხელსაწყო და პროგრამა?
. დაზიანების შემთხვევაში ვის შეუძლია მისი შეკეთება?
. ამინაზღაურდება თუ არა სისტემის შესასწავლად დახარჯული დრო სწავლების პროცესში მისი დანერგვის შემდეგ?
. ხომ არ შეასუსტებს კომპიუტერის გამოყენება ჩემს ავტორიტეტს?
GeoGebra

Geogebra, მარკუს ჰოჰენვარტერის მიერ შექმნილი დინამიკური მათემატიკის ახალი პაკეტი, საკმაოდ შთამბეჭდავია. ის ეფუძნება პიონერულ პაკეტებს Cabri-სა და Geometer’s Sketchpad-ს, მაგრამ გაცილებით მეტი და მოხერხებული ფუნქციური შესაძლებლობა აქვს. GeoGebra საშუალებას აძლევს მომხმარებელს, იმუშაოს ალგებრულ ფუნქციებსა და ცვლად სიდიდეებზე ალგებრულ “ფანჯრებში”.

პაკეტის ასეთი გაუმჯობესება აფართოებს მის შესაძლებლობებს საკოორდინატო გეომეტრიაში, ფუნქციებთან და გამოთვლებზე მუშაობისას და, საზოგადოდ, მის სასწავლო გეგმაში გამოყენებას. პროგრამის ინტერფეისი საშუალებას აძლევს პედაგოგებს, ადვილად გამოიყენონ ის კლასში ხანმოკლე წინასწარი განხილვის შემდეგ.
GeoGebra პროგრამირების ენა Java-ზე დაწერილი უფასო პროგრამაა, რომელიც შეიძლება ინტერნეტიდან  გადმოიწეროთ. ეს მას უფრო ხელმისაწვდომს ხდის როგორც მასწავლებლებისთვის, ისე მოსწავლეებისთვისაც სახლის პირობებში სამუშაოდ. ის, რომ პროგრამა უფასოა და, აქედან გამომდინარე, საჯარო ლიცენზია აქვს, ხსნის მის დანერგვასა და გამოყენებასთან დაკავშირებულ ფინანსურ ბარიერს. GeoGebra-ს საიტი საშუალებას აძლევს პედაგოგებს, წარმოადგინონ მასალები, განიხილონ პროგრამის ნაკლოვანებები და შესთავაზონ შემდგომი გაუმჯობესების ხერხები.
საკლასო დავალების დაგეგმვა

Geogebra-ს (ისევე როგორც სხვა სასწავლო მათემატიკური პაკეტების) გამოყენებისას ერთ-ერთი მთავარი პრობლემაა პროგრამის იმგვარად გამოყენება, რომ მახვილი არა თავად პროგრამის ან პროგრამირების, არამედ მათემატიკის შესწავლაზე დაისვას: თუ მოსწავლეებს მივეცით მეტისმეტად ცოტა მითითება კონკრეტული საკითხის თაობაზე, მათ შესაძლოა გაუჭირდეთ პროგრამის გამოყენება და პირიქით – თუ ინსტრუქცია იქნება მეტისმეტად ვრცელი, ისინი ავტომატურად გამოიყენებენ პროგრამას და არ გააანალიზებენ მათემატიკის იმ საკითხებს, რომლებზეც მოუწევთ მუშაობა.

პროგრამას აქვს კარგად გააზრებული და განმარტებული მენიუების სტრუქტურა ლაკონური და ადვილად მისაწვდომი „დახმარებით”, რომელიც არ მოითხოვს დაწვრილებით ინსტრუქციას და წინა პლანზე წამოსწევს მათემატიკას.
როგორ ასწავლოს მათემატიკა – ჯგუფური თუ ინდივიდუალური აქტივობების გამოყენებით – და რა ტემპით მიაწოდოს მოსწავლეებს მასალა, რა თქმა უნდა, პედაგოგის გადასაწყვეტია. მანვე უნდა მიაგნოს პროგრამის გამოყენების პოზიტიურ მხარეებს და გეომეტრიის იმ საკითხებს, რომელთა შესწავლისას პროგრამის ეფექტიანი გამოყენება შეიძლება. ამასთან, შევნიშნავთ, რომ ეს პროგრამა საშუალებას იძლევა, უკეთ მოვახდინოთ ინტეგრაცია მათემატიკის სხვადასხვა მიმართულებას შორის.

კომენტარები

მსგავსი სიახლეები

ბოლო სიახლეები

ვიდეობლოგი

ბიბლიოთეკა

ჟურნალი „მასწავლებელი“

შრიფტის ზომა
კონტრასტი