პარასკევი, თებერვალი 3, 2023
3 თებერვალი, პარასკევი, 2023

საათის კუთხეები – გაკვეთილის გეგმა

ისრებიანი საათის გამოყენებით კუთხის ზომის განსაზღვრა მათემატიკური პრობლემაა, რომელიც დაკავშირებულია ორ მნიშვნელოვან ცნებასთან: კუთხეებთან და დროსთან. საათის ისრებს შორის კუთხის ზომის დადგენა ხელს უწყობს კუთხის კონცეფციის გააზრებას და პროცედურული ცოდნის განმტკიცებას, ცოდნათა ურთიერთდაკავშირებას.

წარმოგიდგენთ საინტერესო გაკვეთილის გეგმას მეშვიდეკლასელთათვის.

სამიზნე ცნება: მათემატიკური მოდელირება, კანონზომიერება, ლოგიკა

საკითხი/ქვესაკითხი: კუთხე. კუთხის ზომის დადგენა

სტანდარტის მიხედვით მისაღწევი შედეგი:

  • მსჯელობა-დასაბუთების მეშვეობით გეომეტრიული ფიგურის ელემენტებს შორის კავშირის დადგენა (მათ.საბ.1,2,3);
  • ფიგურების ან მათი ელემენტების ზომების მოძებნა/შეფასება და მათი გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას (მათ. საბ. 1, 2, 5, 6, 7, 8);
  • ტექნოლოგიების გამოყენებით ნახაზის აგება ან / და პრობლემის გადაჭრა (მათ. საბ. 11).

 

მიზანი: მოსწავლეები შეძლებენ კუთხის ინტერპრეტაციას ციფდერბლატზე გამოსახული დროის მიხედვით ან/და პირიქით. შეძლებენ ცოდნათა ურთიერთდაკავშირებით კუთხეების ზომების განსაზღვრასა და შეფასებას.

აქტივობა 1. წინარე ცოდნის გააქტიურება

ისრებიანი საათის ციფერბლატს წრიული ფორმა აქვს, ამიტომ პირველი, რასაც საათს დავუკავშირებთ, არის წრე და მისი გრადუსული ზომა.

ვიხსენებთ, რომ წრე არის სრული კუთხე და შეადგენს 360°-ს.

მოსწავლეები პასუხობენ კითხვებს:

  • რამდენი საათია ციფერბლატზე?
  • ერთი საათი წრის რა ნაწილია?
  • რამდენი წუთია ციფერბლატზე?
  • ერთი წუთი წრის რა ნაწილია?
  • როგორ მოძრაობენ საათის მოდელზე ისრები?
  • რას იტყვით ისრების მოძრაობის სიჩქარეზე?

ასევე გავიხსენებთ მართი, მახვილი, ბლაგვი კუთხის სახეებსა და მათ ზომებს.

აქტივობა 2. პატარა ისარი

  • რა კუთხეა საათის ისრებს შორის პირველ საათზე?

კითხვები, რომლებიც მოსწავლეებს დავუსვი:

  • ციფერბლატზე რა რიცხვს აჩვენებს წუთების ისარი?
  • ციფერბლატზე რა რიცხვს აჩვენებს საათების ისარი?

ამიტომ უნდა ვიპოვოთ კუთხე 12-სა და 1-ს შორის.

დაიხმარეთ ციფერბლატის მოდელი:

  • რამდენი ასეთი კუთხეა, სრულ კუთხეში?

მოსწავლეები თავად აღმოაჩენენ, რომ სრულ შემობრუნებაში არის 12 საათი და საათის თითოეული დანაყოფი მთელის მეთორმეტედია, ანუ 360°:12=30°.

ამის შემდეგ მარტივად უპასუხებენ კითხვებს ციფერბლატის გამოყენებით:

რამდენგრადუსიან კუთხეს ქმნის საათის წუთებისა და საათების ისრები:

. 2 საათზე?

. 16 საათზე?

. 5 საათზე?

. 19 საათზე?

 

ამ კითხვებზე პასუხის გაცემის შემდეგ მოსწავლეები თავად ახდენენ საათების ისრის მოძრაობის მათემატიკურ მოდელირებას კუთხეებში:

 

საათების (პატარა) ისარი
1 საათში 30°
2 საათში 30°·2=60°
5 საათში 30°·5=150°
. . .
n- საათში 30°·n=30n°

 

აქტივობა 3. პატარა ისარი

მოსწავლეები ციფერბლატის გამოყენებით უპასუხებენ კითხვებს:

რა ზომის კუთხეს ქმნის წუთების ისარი წუთიდან წუთზე გადასვლისას?

რამდენი ხანი სჭირდება წუთების ისარს სრული კუთხის „გასავლელად“? (60 წთ)

1 საათში რამდენ გრადუსს „გაივლის წუთების ისარი?

1 წუთში რამდენ გრადუსს „გაივლის“ წუთების ისარი?

ამ კითხვებზე პასუხის გაცემის შემდეგ მოსწავლეები თავად ახდენენ წუთების ისრის მოძრაობის მათემატიკურ მოდელირებას კუთხეებში და  ჩაიწერენ გამოსახულებას.

წუთების (დიდი) ისარი
1 საათში 360°
1 წუთში (სრული კუთხის 1/60) 360°-ის 1/60=6°
5 წუთში 6·5=30°
10 წუთში 6·10=60°
n- წუთში 6°·n=6n°

 

აქტივობა 4. დიდი და პატარა ისრები

ჩვენ ვიცით, რომ ციფერბლატზე დიდი და პატარა ისრები სინქრონულად მოძრაობენ. გამოვიკვლიოთ, როგორ?

მოსწავლეები პასუხობენ კითხვებს:

 

რამდენი გრადუსი იქმნება ციფერბლატზე 12-სა და 1 -ს შორის? (30°)

რამდენი ხანში „გაივლის“ 30°-ს პატარა ისარი? (1 სთ)

რამდენ ხანში „გაივლის“ 30°-ს დიდი ისარი? (5 წთ)

პატარაზე რამდენჯერ სწრაფად მოძრაობს დიდი ისარი? (12-ჯერ)

რამდენგრადუსიან კუთხეს „გაივლის“ პატარა ისარი, თუ დიდი 1 წუთით წინ წავა?

ამ კითხვებზე პასუხის გაცემის შემდეგ მოსწავლეები თავად ადგენენ ურთიერთდამოკიდებულებას:

 

საათების (პატარა) ისარი
1 წუთში გადის საათის 1/60 -ს. ე.ი 30°-ის 1/60-ს 30°:60=0,5°
2 წუთში 0,5°·2=1°
5 წუთში 0,5·5=2,5°
20 წუთში 0,5·20=10°
n- წუთში 0,5°·n=0,5n°

 

შეიძლება პროპორციის გამოყენებაც:

 

წუთების ისარი საათის ისარი
1სთ 60° 30°
½ საათი 30° 15°
1/3 20° 15°
1/4 15° 7,5°
. . .

 

აქტივობა 5 (განმტკიცება). კუთხე ისრებს შორის

თვალსაჩინო მოდელების გამოყენებით იპოვე კუთხე საათის ისრებს შორის, როცა საათზე 2:30-ია.

სად მდებარეობს ციფერბლატზე თითოეული ისარი?

 

თითოეული ლურჯი სექტორი მთელი წრის 1/12 ანუ 30°-ია

კუთხე საათის ისარსა და „3“ ის წარმოსახვით ხაზს შორის არის 15°, რადგან ნახევარი საათი, ანუ 30°-ის ნახევარი „გაიარა“ პატარა ისარმა. ნახევარი კვლავ გასავლელი დარჩა

ანუ: 3·30°+15°=105°

ან:

3·30°+15°=105°

 

 

იპოვე კუთხე საათის ისრებს შორის, როცა საათზე 10:15-ია.

სად მდებარეობს ციფერბლატზე თითოეული ისარი?

 

 

(დამხმარე კითხვები)

რამდენი გრადუსია თითოეული ლურჯი სექტორი?

რამდენგრადუსიანი კუთხე „გაიარა“ პატარა ისარმა საათის მეოთხედში?

იპოვეთ საათის ისრებს შორის კუთხე.

 

აქტივობა 6. მუშაობა ჯგუფებში

მოსწავლეებს დაევალათ საათის ისრებს შორის კუთხის გამოთვლა:

I ჯგუფი:

იპოვე კუთხე საათის ისრებს შორის, როცა საათზე 6:45-ია

II ჯგუფი

იპოვე კუთხე საათის ისრებს შორის, როცა საათზე 2:40-ია

III ჯგუფი:

იპოვე კუთხე საათის ისრებს შორის, როცა საათზე 4:50-ია

IV ჯგუფი:

იპოვე კუთხე საათის ისრებს შორის, როცა საათზე 1:36-ია

მოსწავლეებმა იმუშავეს ჯგუფურად. მუშაობის დროს მათ ვაძლევდი განმავითარებელ შეფასებებს. კლასის წინაშე თითოეულმა ჯგუფმა საინტერესოდ გადაწყვეტილი პრობლემა გამოიტანა. იყო პასუხების მრავალფეროვნება, ისმებოდა კრიტიკული კითხვები, მოსწავლეთა ჩართულობა იყო მაღალი.

 

აქტივობა7. სწრაფი წერა (ქვიზი)

https://www.geogebra.org/m/wv2byjcq

მოსწავლეებს შეუძლიათ, გამოიყენონ გეოგებრას პროგრამის ბმული: https://www.geogebra.org/m/wv2byjcq

სიმულაცია საშუალებას აძლევს მოსწავლეებს, სწრაფად მოახდინონ ფიქსირებული დროის ვიზუალიზაცია, რის შემდეგაც ევალებათ, იპოვონ კუთხე საათის ისრებს შორის.

ქვემოთ მოცემულია დიფერენცირებული შეკითხვები მოსწავლეთა მზაობის გათვალისწინებით.

დაბალი მზაობის მოსწავლეთათვის:

1)   4 საათია. რისი ტოლია კუთხე საათებისა და წუთების ისრებს შორის ?

ა) 60°

ბ) 120°

გ) 30°

დ) 90°

ე) 180°

2)   გიორგი ცდილობს, დაადგინოს საათის ისრებს შორის კუთხე. საათი აჩვენებს 9:00-ს. რა ზომის კუთხეს ქმნიან საათის ისრები?

ა) 200°

ბ) 180°

გ) 30°

დ) 90°

ე) 100°

 

საშუალო მზაობის მოსწავლეთათვის:

1)   რისი ტოლია კუთხე საათებისა და წუთების ისრებს შორის 3:10 საათზე?

ა) 55°

ბ) 60°

გ) 35°

დ) 72°

ე) 65°

 

2)   რისი ტოლია კუთხე საათებისა და წუთების ისრებს შორის 4:40 საათზე?

ა) 120°

ბ) 110°

გ) 100°

დ) 90°

ე) 105

 

მაღალი მზაობის მოსწავლეთათვის:

1)   რამდენგრადუსიან კუთხეს ქმნის საათებისა და წუთების ისრები 4:45-ზე?

ა) 127,5°

ბ) 142,5°

გ) 120°

დ) 150°

ე) 157,5

2)   იპოვე კუთხე საათის ისრებს შორის 3:46 საათზე:

ა) 160°

ბ) 150°

გ) 156°

დ) 163°

ე) 157°

 

სწრაფი წერის ანალიზის შედეგად დავგეგმე მომდევნო გაკვეთილი.

საშინაო დავალებად ეძლევათ საინტერესო კითხვა:

·      დღის რომელ საათებში ძევს საათის ისრები სწორ ხაზზე? სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როდისაა საათის ისრებს შორის 180° ?  

 

 

 

 

 

ერთი აშკარა პასუხი 6 სააათია, მაგრამ სხვა პასუხებიც შეიძლება არსებობდეს.

გაკვეთილი შეჯამდა 3-2-1 აქტივობით:

3 რამ, რაც ვისწავლე

2 რამ, რაც გავიგე

1 რამ, რაც მინდა გითხრათ

 

გამოყენებული ლიტერატურა:

  1. ეროვნული სასწავლო გეგმა

http://ncp.ge/ge/curriculum?subject=36&subchild=198

  1. მათემატიკის გზამკვლევი, მე-7 კლასი. შედგენილი ქეთი ცერცვაძის მიერ, ზოგადი განათლების რეფორმის ფარგლებში.

https://math.ge/meshvide-klasi/

3. https://mathigon.org/task/clock-angles

კომენტარები

მსგავსი სიახლეები

ბოლო სიახლეები

ვიდეობლოგი

ბიბლიოთეკა

ჟურნალი „მასწავლებელი“

შრიფტის ზომა
კონტრასტი